Benutzer:MovGP0/Physik/Spin

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Physik Physik Dynamik • Grundlagen • Subatomare Teilchen • Kovariante und Kontravariante Komponenten • Ricci-Kalkül • Wichtige Tensoren Mathematische Grundlagen Mathematik für ET Semester 1 • Semester 2 • Semester 3 Mathematik Kombinatorik und Permutationen • Ableitung • Dreiecksnotation • Gradient, Divergenz, Rotation • Metrischer Tensor • Christoffelsymbole • Krümmungstensor • Energie-Impuls-Tensor • Kosmologische Konstante Quantenmechanik mit Matrizen Imaginäre und komplexe Zahlen • Vektoren • Matrizen • Jacobi-Matrizen • Pauli-Matrizen • Hermitesche Matrizen Lineare Algebra und Tensoren Tensornotation • Tensoren • Dirac-Notation • Körper • Vektorraum Gruppentheorie Gruppen, Lie Gruppen, Lie Algebren Quantenphysik Spin und Magnetisches Moment • Quantenoperatoren • Schrödingergleichung Quantenfeldtheorie Einleitung Spezielle Relativitätstheorie • Fouriertransformationen • Elektromagnetismus Harmonische Oszillatoren Lagrange-Dichten Fermatsches Prinzip • Newtonsche Gesetze • Funktionale • Lagrange-Dichten und kleinste Wirkung Einfache Harmonische Oszillatoren  • Besetzungszahldarstellung  • Anwendung der Zweiten Quantisierung  • Spin und magnetisches Moment Spin ist in x-, y- und z-Richtung nie 0 Spin im Sinne der QM kann man sich nicht als Spin im Sinne der klassischen Physik vorstellen; behandelt eine magnetische Eigenschaft von Teilchen Wellenfunktion $\psi$ ist Summe von (Wurzel der) Wahrscheinlichkeit eines Eigenzustands mal Eigenzustand (Vektor) $\left\vert \psi \right\rangle =p_{1}\left\vert \uparrow \right\rangle +p_{2}\left\vert \downarrow \right\rangle =p_{3}\left\vert \leftarrow \right\rangle +p_{4}\left\vert \rightarrow \right\rangle =p_{4}\left\vert \nearrow \right\rangle +p_{5}\left\vert \swarrow \right\rangle$ Entdeckt im Stern-Gerlach-Versuch Messung von Spin Messung des Spins in eine Richtung bedeutet, dass der Spin in die anderen Richtungen nicht festgelegt ist $\left\vert \uparrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \rightarrow \right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \leftarrow \right\rangle$ $\left\vert \downarrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \rightarrow \right\rangle +{\frac {-1}{\sqrt {2}}}\left\vert \leftarrow \right\rangle$ $\left\vert \rightarrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \uparrow \right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \downarrow \right\rangle$ $\left\vert \leftarrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \uparrow \right\rangle +{\frac {-1}{\sqrt {2}}}\left\vert \downarrow \right\rangle$ $\left\vert \nearrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \uparrow \right\rangle +{\frac {i}{\sqrt {2}}}\left\vert \downarrow \right\rangle$ $\left\vert \swarrow \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \uparrow \right\rangle +{\frac {-i}{\sqrt {2}}}\left\vert \downarrow \right\rangle$ Beispiel ${\begin{array}{rcl}\left\vert \psi \right\rangle &=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \uparrow \right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \downarrow \right\rangle \\&=&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \rightarrow \right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \leftarrow \right\rangle \right)+{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \rightarrow \right\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left\vert \leftarrow \right\rangle \right)\\&=&{\frac {1}{2}}\left\vert \rightarrow \right\rangle +{\frac {1}{2}}\left\vert \leftarrow \right\rangle +{\frac {1}{2}}\left\vert \rightarrow \right\rangle -{\frac {1}{2}}\left\vert \leftarrow \right\rangle \\&=&\left\vert \rightarrow \right\rangle \end{array}}$ Vektordarstellung Vektordarstellung des Spins x $\rightarrow$ y $\nearrow$ z $\uparrow$ $\psi ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\left\vert \uparrow \right\rangle$ ? ? pos. $\psi ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\left\vert \downarrow \right\rangle$ ? ? neg. $\psi ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}=\left\vert \rightarrow \right\rangle$ pos. ? ? $\psi ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}=\left\vert \leftarrow \right\rangle$ neg. ? ? $\psi ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {\mathbb {i} }{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}=\left\vert \nearrow \right\rangle$ ? pos. ? $\psi ={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\-{\frac {\mathbb {i} }{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}=\left\vert \swarrow \right\rangle$ ? neg. ? Pauli-Matrizen Matrix Eigenvektoren Spin-x Matrix ${\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{1}$ ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {-1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}$ Spin-y Matrix ${\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{2}$ ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {i}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {-i}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}$ Spin-z Matrix ${\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{3}$ ${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ In der relativistischen Quantenmechanik wird zusätzlich die Einheitsmatrix $\sigma _{0}$ benötigt.