Portal Diskussion:Mathematik/Archiv/2021/1

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Simpsonregel

Habe ich auf der QS-Seite eingetragen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:10, 1. Jan. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 17:33, 26. Feb. 2021 (CET)

Beispiele für fehlerhafte mathematische Formeln

Hallo, habt ihr interessante Beispiele für fehlerhafte mathematische Formeln in einem Wikipedia Artikel die in einer späteren Revision korrigiert wurden. Ich habe ein paar Beispiele gefunden, bei denen die Formatierung verbessert wurde. Aber bisher keine Artikel bei dem wirklich inhaltliche Fehler vorhanden waren. physikerwelt (Diskussion) 10:59, 5. Jan. 2021 (CET)

Hallo physikerwelt,

meinst Du vielleicht eine solche Änderung [1], die sich bisher noch keiner getraut hat zu sichten? --Christian1985 (Disk) 17:15, 5. Jan. 2021 (CET)

@Christian1985: Du kannst die Änderung ruhigen Gewissens sichten. Eine Entscheidung zwischen den beiden Varianten lässt sich ja leicht treffen, indem man einen Spezialfall betrachtet, zum Beispiel p=c=0, q=n=B=1. Mit diesen Werten ergibt sich (nach Multiplikation mit 2) ganz elementar

$\int {\frac {2\mathrm {d} x}{(1+x^{2})^{2}}}={\frac {x}{1+x^{2}}}\pm \int {\frac {\mathrm {d} x}{1+x^{2}}}$,

wobei das obere Vorzeichen für die neue Version steht (und das untere für die alte). Fasst man nun noch die beiden Integrale zusammen, bleibt nur mehr

$\int {\frac {2\mp (1+x^{2})}{(1+x^{2})^{2}}}\mathrm {d} x={\frac {x}{1+x^{2}}}$

zu zeigen. Dies lässt sich leicht durch Differenzieren der rechten Seite nach der Quotientenregel erledigen, was $(1-x^{2})/(1+x^{2})^{2}$ (und nicht $(3+x^{2})/(1+x^{2})^{2}$!) ergibt und damit das obere Vorzeichen – und somit insgesamt die neue Version – verifiziert, während die alte Version widerlegt ist. 91.118.242.246 19:03, 5. Jan. 2021 (CET)

@physikerwelt: Das kommt leider öfters vor als uns lieb ist. Ich selbst war zum Beispiel erst heute Nachmittag an einer solchen Korrektur beteiligt, wobei der Fehler kurz vorher vom Benutzer 92.78.201.35 entdeckt, aber nicht vollständigt korrigiert worden war: [2], [3]. 91.118.242.246 19:03, 5. Jan. 2021 (CET)

@Christian1985: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Partialbruchzerlegung&oldid=206364953&diff=207229165 danke. Das war genau das wonach ich gesucht hatte. Mal sehen ob man den Fehler mit Mathematica oder Maple automatisch finden kann;-) physikerwelt (Diskussion) 15:33, 9. Jan. 2021 (CET)

@physikerwelt: Hier ein kleiner Typo, der nach sechs Jahren entdeckt wurde: Kegelhülle. Bigbossfarin (Diskussion) 19:05, 17. Jan. 2021 (CET)

Regularitätsbedingungen (constraint qualifications)

Ich würde gerne eine Graphik zu diesem Thema anlegen. Unter Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen finden sich die folgenden Relationen: ${\mbox{LICQ}}\Rightarrow {\mbox{MFCQ}}\Rightarrow {\mbox{CPLD}}$ und ${\mbox{LICQ}}\Rightarrow {\mbox{CRCQ}}\Rightarrow {\mbox{CPLD}}$. Diese können aber noch erweitert werden wie in [4][5][6][7]. Was davon kann ich aufnehmen? Bigbossfarin (Diskussion) 14:01, 13. Jan. 2021 (CET)

Kostenfunktion

Kostenfunktion ist derzeit (regelwidrig) eine Weiterleitung auf Kostenfunktion (Wirtschaft). Dort war ein BKH auf Landau-Symbole, den ich - da "Kostenfunktion" in diesem Artikel gar nicht erwähnt ist - entfernt habe, worauf Ukoch mich auf meiner Disk angesprochen hat. Um es besser hier zu diskutieren: Was sollte für das Lemma in Mathematik/Informatik/Komplexitätstheorie verlinkt werden? Soll auf das Hauptlemma eine BKS oder der Wirtschaftsartikel? --KnightMove (Diskussion) 08:13, 26. Jan. 2021 (CET)

Ich würde sagen, der entsprechende Abschnitt im Artikel Komplexitätstheorie. Kostenfunktionen gibt es aber auch in andern Teilgebieten der Mathematik, zum Beispiel beim Transportproblem. --Digamma (Diskussion) 19:09, 26. Jan. 2021 (CET)

Lange und kurze Skala#Phantasiebezeichnungen

Hallo Mathematiker, den folgenden Absatz habe ich vor kurzem auf Wikipedia:Dritte_Meinung gepostet. Da es sich um einen Artikel handelt, der zum Themenbereich des Portals Mathematik gehört (denke ich jedenfalls), erlaube ich mir mal, auch hier darauf hinzuweisen.

Der Abschnitt Phantasiebezeichnungen wurde vor kurzem in den Artikel Lange_und_kurze_Skala eingetragen. Die Diskussion geht um zwei Bereiche: 1. Formales (müssen Phantasiezahlen belegt werden; wie müssen Belege formatiert werden (Weblink im Fließtext oder als Einzelnachweise); ist es ok einem Autor Motive zu unterstellen oder muss auf NPOV geachtet werden) und 2. gehört dieser Abschnitt überhaupt in diesen Artikel, oder nicht besser in Zahlennamen eingearbeitet, zum Beispiel dort fusioniert mit dem Abschnitt Zahlennamen#Zillion. Auch der Kollege meint (im Bearbeitungskommentar), dass wir uns im Kreis drehen, wir beide werden uns wohl nicht einig werden. Um einen Konsens erreichen zu können brauchen wir daher weitere Meinungen. Die Diskussion ist unter Diskussion:Lange_und_kurze_Skala#Phantasiezahlen. Liebe Grüße und danke an Alle, die sich beteiligen. -- d65_{sag's mir} 12:51, 17. Feb. 2021 (CET)

Über Beiträge unter Diskussion:Lange_und_kurze_Skala#Phantasiezahlen würde ich mich freuen. Liebe Grüße d65_{sag's mir} 13:52, 17. Feb. 2021 (CET)

Move of The Encyclopedia of Mathematics from Springer Verlag to EMS Press

bisher als eine der Quellen im Web aufgeführt

• Springer's Encyclopaedia of Mathematics (engl.; wird mit der Vorlage {{EoM}} verlinkt)

Diese ist umgezogen; die Encyclopedie selbst erreichbar unter

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Main_Page

Quellenlink und Vorlage sollten verändert werden. Der Link ist nicht das Problem... --Beegies (Diskussion) 16:32, 25. Feb. 2021 (CET)

Damit kann man diese Quellnachweise alle löschen oder ersetzen, denn ein Wiki ist keine zulässige Quelle mehr. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:43, 25. Feb. 2021 (CET)

Es gibt schon ein Editorial Board, das alle Änderungen überwachen soll.—Hoegiro (Diskussion) 19:50, 25. Feb. 2021 (CET)

Das ist ein "Wiki", das im Gegensatz zu anderen durchaus als Beleg verwendbar ist, zumal man bei den Einträgen ja auch die Nicht-Wiki-Version erkennbar/aufrufbar/verlinkbar ist. Ansonsten wird die Vorlage auch nicht nur für Belege/Quelle verwendet, sondern ähnlich wie MathWorld vermutlich auch öfters mal unter Weblinks aufgeführt. Wenn man super penibel sein will, kann man auch zwei Vorlagen erstellen bzw. Vorlagen-Variationen zulassen, bei denen die eine auf den aktuellen Eintrag verlinkt und die andere auf die Erst-bzw. Springerversion.--Kmhkmh (Diskussion) 00:08, 26. Feb. 2021 (CET)

P.S.: Unanhängig davon sind übrigens ohnehin nicht alle Links, die unter Fachrecherche aufgeführt werden als Beleg verwendbar, aber eben trotzdem nützlich zur Online-Recherche. Wobei eventuell eine Überarbeitung/Erweiterung/Aktualisierung der Links vielleicht generell sinnvoll wäre, vieles staht da wohl noch unverändert aus unseren Uhrzeiten.--Kmhkmh (Diskussion) 00:23, 26. Feb. 2021 (CET)

Die Encyclopaedia of Mathematics ist doch schon seit Jahren ein Wiki, zumindest die Webversion. --Digamma (Diskussion) 14:23, 26. Feb. 2021 (CET)

Ja, aber der alte (Springer-)Link funktionierte anfangs noch, jetzt aber eben nicht mehr.--Kmhkmh (Diskussion) 15:07, 26. Feb. 2021 (CET)

Meine Antwort bezog sich auf die Aussage Damit kann man diese Quellnachweise alle löschen oder ersetzen, denn ein Wiki ist keine zulässige Quelle mehr von Antonsusi --Digamma (Diskussion) 15:11, 26. Feb. 2021 (CET)

Wenn es Seiten sind, auf denen Jeder herumschreiben kann, dann sind sie untauglich. Gibt es noch Seiten vom Verlag, dann kann man das patchen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:48, 26. Feb. 2021 (CET)

Es gibt einen Reviewprozess: "An editorial board, under the management of the European Mathematical Society, monitors any changes to articles and has full scientific authority over alterations and deletions."

Ich wollte aber nur darauf hinaus, dass diese Situation nicht neu ist, sondern schon seit vielen Jahren besteht.

Und wie oben gesagt wurde: EoM wird selten als Beleg benutzt, sondern in der Regel unter Weblinks aufgeführt. --Digamma (Diskussion) 19:03, 26. Feb. 2021 (CET)

Nullvektor, Orthogonalität

Es gibt da Meinungsverschiedenheiten, ob der Nullvektor zu jedem anderen Vektor orthogonal ist.—Hoegiro (Diskussion) 13:43, 26. Feb. 2021 (CET)

Wo gibt es die Meinungsverschiedenheiten? Ich finde keine Diskussion. --Digamma (Diskussion) 14:26, 26. Feb. 2021 (CET)

Inzwischen habe ich die strittigen Edits gesehen. Nach einer kurzen Literaturrecherche: Die Literatur dazu ist uneinheitlich. --Digamma (Diskussion) 15:13, 26. Feb. 2021 (CET)

Standardnormalverteilung

Hallo. Gibt es für die Werte der Standardnormalverteilung

$\Phi _{0;1}(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{t=-\infty }^{z}e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\mathrm {d} t$

eine Reihen- oder Produktentwicklung, also eine Berechnung als Grenzwert? Das gleiche würde ich gerne auch für die Umkehrung (Quantile) erfahren. Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:48, 6. Mär. 2021 (CET)

Hallo, bei Fehlerfunktion#Numerische Berechnung solltest du fündig werden. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 22:49, 6. Mär. 2021 (CET)

Wie rechne ich diese Fehlerfunktion in $\Phi (x)$ um? Ist die Formel oben im Artikel:

$\Phi (x)={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right)$

richtig? Wäre super, wenn man die beiden Schritte in eine Reihenformel bringen könnte. Dann bleibt auch noch die Frage nach der Umkehrung. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:51, 6. Mär. 2021 (CET)

Nachtrag: Ich habe es mal selbst versucht:

Mit $\operatorname {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)n!}}$

wäre $\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)={\frac {2}{\sqrt {2\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{2^{n}(2n+1)n!}}$

und damit:

$\Phi (x)={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{2^{n}(2n+1)n!}}$

Richtig? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 01:31, 7. Mär. 2021 (CET)

Diese Darstellungen würde ich nicht für sehr große Werte von $x$ empfehlen, da dann die Konvergenzgeschwindigkeit der Reihe gering ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:25, 7. Mär. 2021 (CET)

Ein möglicher Ansatz ist die Verwendung von Potenzreihen, zwar kann man für $e^{-x^{2}}$ keine Stammfunktion im Sinne von elementaren Funktion bestimmen, sehr wohl aber die Potenzreihe der Stammfunktion (ausgehend von der Potenzreihe von $e^{x}$ bestimmt die Potenzreihe von $e^{-x^{2}}$, die man gliedweise integriert umd die ihre Stammfunktion (als Potenzreihe) zu erhalten.

Fertige Formeln findet man u.a. im Artikel auf en.wp, dere einen Abschnitt zu numerischen Berechnungen besitzt:

• en:Normal_distribution#Numerical_approximations_for_the_normal_CDF_and_normal_quantile_function

--Kmhkmh (Diskussion) 02:49, 7. Mär. 2021 (CET)

@Kmhkmh: Schön, dass dort meine o.g. Formel schon zu finden ist Vorlage:Smiley/Wartung/facepalm , aber nachts um halb eins ist das so eine Sache. Dann wäre gemäß Marsaglia (2004) die Reihe:

$\Phi (x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}\left(x+{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{3\cdot 5}}+{\frac {x^{7}}{3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {x^{9}}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+\cdots \right)$

Das lässt sich besonders gut programmieren. Bleibt noch eine Reihenentwicklung für die Quantile. Darüber steht dort - trotz Abschnittstitel - de facto nichts, denn es gibt da keine Reihenentwicklung. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:05, 7. Mär. 2021 (CET)

@Antonsusi: Für die Quantile könntest du das Newton-Verfahren verwenden, da sich die Fehlerfunktion sowie ihre Ableitung schnell aus den Reihen berechnen lassen sollte. Alternativ, falls es eine Reihe sein muss, kannst du die Potenzreihe der Fehlerfunktion über Reiheninversion umkehren (also die lokale Umkehrfunktion entwickeln). Das würden ich jedoch nicht empfehlen, da die zugehörige Formel sehr kompliziert ist, siehe hier. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:22, 7. Mär. 2021 (CET)

@Googolplexian1221: Meinst du die Nullstelle von $\Phi (x)-q=0$ mit $\Phi '(x)=e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}$ ? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:26, 7. Mär. 2021 (CET)

@Antonsusi: Richtig, obwohl mir gerade auffällt, dass die winzige Ableitung zu Konvergenzproblemen führen könnte. Die Fehlerfunktion wird eben sehr schnell sehr flach, was dazu führt, dass Newton ziemlich rumeiern muss, bis eine Tangente überhaupt mal in die Nähe der Nullstelle gefällt wird. Aber das hier könnte noch interessant sein, hier wird eine Reihe zur Umkehrfunktion der Fehlerfunktion hingeschrieben, die sich ganz okay programmieren lassen sollte (einziges Problem ist möglicherweise eine schnelle Berechnung der Rekursionen). Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:40, 7. Mär. 2021 (CET)

Du nutzt dann die Formel

$x_{q}={\sqrt {2}}\mathrm {erf} ^{-1}\left(2\left(q-{\frac {1}{2}}\right)\right).$

Für Werte $q\to 1$ wird die Konvergenzgeschwindigkeit der Reihe aber drastisch sinken. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:12, 7. Mär. 2021 (CET)

Anscheinend ist das kein triviales Problem mit einer schnellen Berechnung dieser Funktion. Viele Approximationen beruhen auf Nachahmung durch rationale Funktionen. Mhr dazu findet sich hier. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 16:22, 7. Mär. 2021 (CET)

⇐ Fein. Dazu passt Folge A122551 in OEIS mit dem Bildungsgesetz a_n = (2*n+1)!*2^(n+1). Die Monsterliste ist hier zu finden. Daraus ergibt sich die Formel:

$\mathrm {erf} ^{-1}(x)={\sqrt {\pi }}\sum _{0}^{\inf }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!2^{n+1}}}$

Da stimmt was nicht. Unter diesen Umständen wäre die Potenzreihe überall konvergent, was bei $\mathrm {erf} ^{-1}(x)$ auf keinen Fall stimmen kann. -- Googolplexian (Diskussion) 18:00, 7. Mär. 2021 (CET)

Stimmt ich habe Terme im Zähler vergessen. Den Faktor pi^n und ein weiterer Faktor mit der Folge 1, 1, 7, 127. Dessen Bildungsgesetz habe ich noch nicht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:08, 7. Mär. 2021 (CET)

Gefunden unter Folge A092676 in OEIS. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:15, 7. Mär. 2021 (CET)

@Googolplexian1221: Kann man die auf dieser Seite unter Gl. 18 gelistete Rekurionsformel in eine direkte Formel für den "Zähler Nr. n" umformen? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:15, 7. Mär. 2021 (CET)

Puh. Möglich, aber sowas ist i.A. nicht einfach. Immerhin handelt es nicht um eine lineare Rekursion, da hätte es Möglichkeiten gegeben. Ich weiß es leider nicht, und wenn auf Wolfram nichts weiter steht, wird wahrscheinlich keine einfache bekannte Form geben. -- Googolplexian (Diskussion) 21:50, 7. Mär. 2021 (CET)

Ich habe per Lua-Skript noch etwas festgestellt: Die in der Gl. 15 bei Wolfram vorkommenden Koeffizienten vom Typ $Q_{k}={\frac {Z_{k})}{N_{k}}}\cdot \pi ^{k}$ mit (Z und N aus den OEIS-Listen) konvergieren extrem langsam. Von z. B. $Q_{0}=0{,}5$ bis $Q_{30}={\frac {5{,}7671795886428\cdot 10^{75}}{1{,}0900202093497\cdot 10^{93}}}\cdot \pi ^{30}=0{,}0043453534366$. Bei X-Werten nahe ±1 ergibt das trotz "Monsterzahlen" nur eine Genauigkeit von vier Nachkommastellen, wie ein Vergleich der Summenbildung bis $Q_{30}$ mit der Summenbildung bis $Q_{29}$ zeigt. Da erscheint mir Gl. 16 vielversprechender, was aber ein zusammengesetztes Argument bedeutet. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:39, 7. Mär. 2021 (CET)

Artikelwunsch Kaktovik-Zahlschrift

Warum eigentlich ist dieses Lemma noch rot? --2003:D2:4F3F:8617:11B6:9AE9:9096:B12F 23:22, 20. Mär. 2021 (CET)

Weil Du den Artikel noch nicht geschrieben hast. --tsor (Diskussion) 12:51, 28. Mär. 2021 (CEST)

Reliefpfeiler

Dieses Wort gilt as eines der Längsten Wortpalindrome. Da gibt es eine Spezielle Darstellung:

      R
     RER
    RELER
   RELILER
  RELIEILER
 RELIEFEILER
RELIEFPFEILER
 RELIEFEILER
  RELIEILER
   RELILER
    RELER
     RER
      R

Hierzu gibt es eine mathematische Fragestellung: Wie oft kann man das Wort lesen? Ich komme auf
1+6+(5+4+3+2+1)+((4+3+2+1) + (3+2+1)+(2+1) + 1) +(5+4+3+2+1)+6 = 63
Möglichkeiten, die erste Worthälfte in einem Quadranten zu lesen. Insgesamt wären das dann 4 * 63 = 252 Möglichkeiten. Erlaubt man für die zweite Worthälfte die Rückwärtsnutzung des erten Teils, so ergeben sich 252^2 = 63504. Stimmt das? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:03, 28. Mär. 2021 (CEST)

Also ich finde es einfacher beim P anzufangen und mir erst Pfeiler zu berechnen. Pro Quadrant habe ich da pro Buchstaben immer 2 Möglichkeiten, also: 2^6 = 64. Das ganze 4 mal, wobei ich dann jede Achse doppelt gezählt habe. Also 4*2^6-4 = 252 . Hin und zurück ohne irgendwelche Einschränkungen kann ich beliebige Wege kombinieren, also maximal 252*252 = 63504. Das Ergebnis von Dir kann ich also bestätigen. :) Wenn man Einschränkungen hat, zum Beispiel jeder Buchstabe nur einmal, wird es kompliziert. (Zu kompliziert für mich. :( )--Fano (Diskussion) 03:25, 3. Apr. 2021 (CEST)

@Fano: Ach, wie nett. Dieser Ansatz ist ja viel einfacher... Derartige Pfadsuchen gibt es in der Mathematik gewiss öfters. Haben wir dazu eigentlich bereits Artikel? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:13, 3. Apr. 2021 (CEST)

Das einzige, was mir zum Thema einfällt, ist das Deo-Gracias-Fresko, was sehr gut geschrieben ist. Und das kenne ich auch nur durch Schon gewusst. Und Kategorie:Buchstabenrätsel scheint nix weiter zu haben, also wenn dann nicht richtig einsortiert.--Fano (Diskussion) 14:32, 3. Apr. 2021 (CEST)

Ps.: Hier ist noch ein zweites Beispiel: Kombination_(Kombinatorik)#Anzahl_der_Wege--Fano (Diskussion) 14:42, 3. Apr. 2021 (CEST)

Multivektor

Mir ist gerade aufgefallen, dass es keinen Artikel Multivektor gibt. Man könnte natürlich eine Weiterleitung auf Graßmann-Algebra einrichten und den Begriff dann dort in der Einleitung erwähnen. Andererseits haben andere Sprachversionen eigene Artikel, z.B. en:Multivector. Wird die Erstellung eines eigenen Artikels zum Thema gewünscht?—Hoegiro (Diskussion) 10:55, 31. Mär. 2021 (CEST)

Ja, ich wäre sehr dafür und habe das Thema auch schon sehr vermisst, insbesondere etwas über Bivektoren. Die englische Sprachversion hat dazu noch einen eigenen Artikel en:bivector. --Digamma (Diskussion) 19:57, 31. Mär. 2021 (CEST)