Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2011/November

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Winkelkonstruktion

Dies ist kein enzyklopädischer Artikel, sondern eine Anleitung zum Zeichen von Winkeln. Vielleicht kann man ein paar Informationen in einen anderen Artikel integrieren. In dieser Form halte ich den Artikel allerdings für einen Löschkandidaten. --Christian1985 (Diskussion) 17:01, 6. Nov. 2011 (CET)

+1. Man könnte es allerdings in sowas wie (Liste von/Beispiele von) "Zirkel und Lineal"-Konstruktionen/exakter winkelkonstruktionen ausbauen und entsprechen belegen und illustrieren und deutliche Bezüge zu den klassischen geometrischen Konstruktionsprobleme (Winkelteilung, N-Eck-Konstrucktionen herausarbeiten). Der enzyklopädische Charakter mag dann zwar trotzdem grenzwertig sein, aber ein nützliches Lemma für Schüler und interessierte Laien wäre es allemal.--Kmhkmh 17:53, 6. Nov. 2011 (CET)

Vollkommen unnötige (und qualitativ deutlich schlechtere) Auslagerung aus Winkel#Winkelkonstruktion. Löschen. @Kmhkmh: Meinst du vielleicht sowas mit Konstruktion (Mathematik)? --KMic 11:57, 7. Nov. 2011 (CET)

Wurde nun in eine Weiterleitung nach Winkel#Winkelkonstruktion geändert.--Christian1985 (Diskussion) 14:50, 7. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 14:50, 7. Nov. 2011 (CET)

Koordinatensingularität

Der Artikel erklärt sein Lemma nicht. Möglicherweise handelt es sich hier um Theoriefindung, Quellen sind zumindest keine Vorhanden. --Christian1985 (Diskussion) 23:27, 6. Nov. 2011 (CET)

Ich wuerde das an die Physiker weiterreichen, wo der Begriff - nach Googlen - haeufig im Zusammenhang mit Raum-Zeit-Metriken und Schwarzen Loechern auftaucht, eine mathematische Definition habe ich nicht gefunden. --Erzbischof 10:34, 7. Nov. 2011 (CET)

Okey, dann werde ich das tun. --Christian1985 (Diskussion) 10:36, 7. Nov. 2011 (CET)

Die Diskussion ist nun hier zu finden. --Christian1985 (Diskussion) 10:40, 7. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 10:40, 7. Nov. 2011 (CET)

Parametrisches Modellieren

Quellen und alles andere Fehlen. Kennt sich jemand mit aus, oder soll ich es zu den Löschkandidaten weiterreichen? --Christian1985 (Diskussion) 23:25, 3. Nov. 2011 (CET)

Vermutlich sollte der Artikel mal das beschreiben, was in nun Geometrische Modellierung steht. Ich halte den Lemmanamen allerdings ungeeignet, da sich "Parametrisches Modellieren" auf alles mögliche beziehen kann, nicht zwangsläufig auf geometrische Zusammenhänge. Daher: Entweder WTL auf Modellbildung oder (wäre mir lieber) das Lemma komplett löschen wegen unbelegter Begriffsbildung. --KMic 00:14, 4. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 10:29, 10. Nov. 2011 (CET)

Randen- und Radieschenprimzahlen

Eine Rezeption in mathematischer Literatur ist nicht erkennbar, siehe auch WP:RK#Mathematische Begriffe. --P. Birken 14:30, 6. Nov. 2011 (CET)

Zustimmung, kann in der form gelöscht werden. --Christian1985 (Diskussion) 16:58, 6. Nov. 2011 (CET)

Wen sich keine weitere Quelle als dieser (eher unbekannte) Einmal-Artikel in Spektrum Wissenschaft findet, wäre ich auch für Löschen. Denn danns ist offenbar keine Relevanz gegeben und es wäre auch eine (unerwünschte) Begriffsetablierung via WP.--Kmhkmh 17:58, 6. Nov. 2011 (CET)

Aus meiner Sicht handelt es sich tatsächlich nicht um einen vollwertigen mathematischen Begriff. Daher habe ich auch im Lemma den Hinweis auf die Unterhaltungsmathematik gemacht. Damit ist auch klar, dass es in der mathematischen Literatur keine oder kaum Hinweise gibt. Für mich stellt sich damit die Frage: Wenn dieser Artikel nicht relevant ist, warum ist es dann ein Artikel wie Happy Cube. Dieser zählt wohl auch zur Unterhaltungsmathematik, findet sich aber auch nicht in der mathematischen Literatur. Jedoch ist der Verweis auf die Kategorie Primzahlen wohl nicht angebracht.Zwoelefant 08:09, 7. Nov. 2011 (CET)

Vergleichbar mit #Gruppe der rationalen Punkte auf dem Einheitskreis. Beispiel mit gewissem pädagogischem Wert, aber kein Forschungsgegenstand, jedenfalls nicht in der Form. Belege soft.--I217 08:49, 7. Nov. 2011 (CET)

Einen einzigen Artikel als Beleg halte ich bei Unterhaltungsmathematik für zu wenig, zumal es keine anderen Argumente (Bezug zur Forschung, nützlich in der Lehre) gibt. Der "Happy Cube" gehört nicht im engeren Sinne zu Unterhaltungsmathematik, auch wenn ihn jemand in die ausufernde Liste dort eingetragen hat, sondern zu Spielzeug (Geduldsspiel oder Puzzle) und kann da an seinem Erfolg gemessen werden (seit wann wie oft wo verkauft, Rezensionen). Eine Erwähnung der Radieschen in einem grundlegend umgestalteten und verbesserten Artikel "Unterhaltungsmathematik" ist vorstellbar. --84.130.169.238 10:58, 7. Nov. 2011 (CET)

(bekannter) Gegenstand de Unterhalungsmathematik ist ausreichend ausreichend für Lemma bzw. es kein gibt Kriterium das Unterhaltungsmathematik ausschließt, aber es sollte schon mehr als lediglich ein einziger Artikel in einer deutschen Zeitschrift sein. Wenn es bei einem besonders bekannten Autor bzw. besonders bekannten Buch zur Unterhaltungsbuch vorkommt mag vielleicht auch zunächst eine einmalige Erwähnung reichen, aber im Normfall sollte das zumindestens von anderen Autoren auch aufgegriffen worden sein, also in mehreren Publikationen auftauchen.--Kmhkmh 11:15, 7. Nov. 2011 (CET)

Ich wollte eigentlich schon "behalten" tippen, als ich dann gesehen habe, dass es sich beim angegebenen Beleg garnicht um einen Artikel handelt, sondern um ein Preisrätsel. Das ist mir definitiv zu wenig. Das Thema an sich könnte durchaus relevant sein (siehe etwa die Erwähnung der Folge in OEIS), aber die Begriffe "Randen-" bzw. "Radieschenprimzahl" halte ich für eine Begriffsfindung des Preisrätselautors. In der aktuellen Form daher löschen wegen mangelnder Rezeption in Fachliteratur bzw. Begriffsfindung bei den Bezeichnungen. --KMic 11:50, 7. Nov. 2011 (CET)

Aufgrund der vorgebrachten Argumente schließe ich mich der Meinung an den Artikel in dieser Form zu löschen. Danke für die Diskussion und Meinungsfindung. Zwoelefant 07:53, 8. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: P. Birken 12:37, 13. Nov. 2011 (CET)

Variable (Philosophie)

Auch wenn der Artikel nicht mehr im Mathematikbaum hängt, so geht es in ihm trotz des Lemmanamens zum Großteil um Mathematik, daher gebe ich ihn mal hier rein. In der Form geht der Artikel meiner Meinung nach gar nicht. da wird einiges munter durcheinander geworfen, wobei sich viele Konzepte in Variable (Mathematik) und Variable (Logik) wiederfinden. Die Beschreibung in der BKL Variable passt auch nicht und die internen Links sind ebenfalls sehr überschaubar. Meiner Meinung nach kann der Artikel verlustfrei entsorgt werden. Was meint ihr? Viele Grüße, --Quartl 17:02, 9. Nov. 2011 (CET)

Es gibt keine Belege, der Weblink weist ins Leere. Dass man auch in anderen Wissenschaften Variablen hat, liegt schlicht und ergreifend daran, dass diese Wissenschaften sich der Mathematik bedienen. Was ist daran eigentlich philosophisch? Ich schließe mich der Meinung meines Vorredners an.--FerdiBf 18:18, 9. Nov. 2011 (CET)

Der vollkommen unbelegte Eintrag kann gerne entsorgt werden. --Christian1985 (Diskussion) 21:24, 9. Nov. 2011 (CET)

Ich stimme zu, aber das sollte durch einen allgemeinen Löschantrag passieren. --P. Birken 12:41, 13. Nov. 2011 (CET)

Ja das habe ich mir auch schon überlegt. Ich werde nun einen stellen. --Christian1985 (Diskussion) 13:02, 13. Nov. 2011 (CET)

Die Löschdiskussion ist nun hier zu finden. --Christian1985 (Diskussion) 13:17, 13. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 13:17, 13. Nov. 2011 (CET)

Wilkie-Modell

Artikel aus der allg. QS, könntet ihr euch das vllt. mal ansehen, danke --Crazy1880 11:10, 13. Nov. 2011 (CET)

Der Artikel erklärt irgendwie nichts. --Christian1985 (Diskussion) 20:14, 13. Nov. 2011 (CET)

Was ist ein "Assetmodell"? --KMic 21:45, 13. Nov. 2011 (CET)

Das ist ein mathematisches Modell für Assets, also für irgendwelche Vermögenswerte (Aktien, Optionen, Zinsen, Versicherungen usw.). Aber leider schweigt sich der Artikel ja aus, was für ein Modell und für welche Assets. -- HilberTraum 12:00, 14. Nov. 2011 (CET)

LA, damit QS beendet. --KMic 02:24, 23. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: KMic 02:24, 23. Nov. 2011 (CET)

Varianz_(Stochastik)

Wieder mal einen Kommentar bzgl. Unverständlichkeit eines Artikels. Ich hatte nach der Verschiebung von Varianz nach Varianz (Stochastik) einen BKS Verweis auf die empirische Varianz eingefügt. Grund war, dass die 300 Links auf Varianz per Bot auf Varianz (Stochastik) umgebogen wurden; ich gehe mal davon aus, dass niemand diese Verlinkungen auf Korrektheit überprüfen möchte. Zumal eine Stichprobe ergab, dass die meisten durchaus korrekt auf die Varianz einer Zufallsvariable verweisen. Leider wurde die BKS wieder rausgelöscht, vielleicht hätte Sie dem Kommentator geholfen. --Sigbert 21:13, 9. Nov. 2011 (CET)

Volle Zustimmung. Die Stichprobenvarianz wird eben (leider) sehr oft nur Varianz genannt. Deshalb sollte der Leser möglichst deutlich auf die Seite geführt werden, die er wirklich sucht. Wobei bei den unverständlich-Kommentaren ja nicht wirklich klar ist, was eigentlich gesucht/erwartet wurde. -- HilberTraum 20:13, 10. Nov. 2011 (CET)

Ich hab jetzt mal versucht, den Artikel möglichst unbedarft zu lesen. Da würde ich sagen, das der Verständlichkeit möglicherweise u.a. durch folgende Maßnahmen geholfen werden könnte:

• Den Fall vektorwertiger Zufallsvariablen nicht direkt oben in der Definition, sondern vielleicht viel weiter unten in einem Abschnitt "Erweiterung" behandeln?
• (Quadratische) Integrierbarkeit vielleicht erstens verlinken und zweitens motivieren.
• Ich würde mich im Artikel ansonsten ohnehin lieber auf komplex- oder didaktisch besser noch nur reellwertige Zufallsvariable einschränken. Schließlich macht sonst bereits $E(X)$ wenig Sinn.
• Man kann sicher noch ein paar Motivationen einbringen, beispielsweise, warum man als Maß der Abweichung nicht einfach $E(X-\mu )$ nimmt ;)

--Hagman 18:02, 12. Nov. 2011 (CET)

Ich habe mal die Punkte weitgehend so eingebaut (Motivation kommt noch, wenn mir was einfällt), und den Artikel auch sonst etwas überarbeitet. -- HilberTraum 12:02, 21. Nov. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigbert 10:50, 26. Nov. 2011 (CET)

Datei:Beziehungen zwischen mathematischen Räumen.svg

Beziehungen zwischen mathematischen Räumen - aktuelle Version

Diese Datei wurde von Benutzer:I217 aus allen Artikeln entfernt mit der Begründung, dass das Diagramm falsch sei. Auf Nachfrage wurde mir gesagt, dass topologische Räume niemals ein metrische Räume seien. Ich würde gerne hier nun klären, ob die Grafik entfernt werden und dann auch gelöscht werden soll oder ob sie wieder in den entsprechenden Artikeln eingebunden werden soll. Ich selbst kann das Problem mit der Grafik nicht ganz nachvollziehen. Gut ein topologischer Raum hat niemals automatisch eine Metrik aber es gibt metrisierbare topologische Räume. --Christian1985 (Diskussion) 19:04, 22. Nov. 2011 (CET)

Das Diagramm ist meiner Meinung nach völlig in Ordnung so. Ich habe die Entfernungen daher revertiert. Grüße, --Quartl 19:10, 22. Nov. 2011 (CET)

Die Datei liegt auf Commons, damit kann sie hier nicht gelöscht werden, sondern mam müsste einen LA auf Commons stellen. Ob und in welchen Artikeln die Grafik verwendet werden kann oder sollte ist eine separate Frage, die man im Prinzip für jeden Artikel einzeln klären muss. Das inhaltlicheProblem mit der Grafik kann ich so auch nicht nachvollziehen.--Kmhkmh 19:15, 22. Nov. 2011 (CET)

Von Quartl und Kmhkmh hatte ich auch nicht mehr erwartet. Ein topologischer Raum hat [fast] niemals automatisch eine Metrik, das ist der Punkt. Ein topologischer Raum kann metrisierbar sein aber er kann kein metrischer Raum sein. Das ist keine Haarspalterei: (0,1) und $\mathbb {R}$ sind homöomorph, aber der eine ist ein vollständiger metrischer Raum, der andere nicht. --I217 19:50, 22. Nov. 2011 (CET)

Da steht nicht "ein topologischer Raum ist ein metrischer Raum" sondern "ein metrischer Raum ist ein topologischer Raum" (die Richtung des Pfeiles beachten) und so rum ist es auch ganz genau richtig. Kannst du bitte die kleinen persönlichen Attacken weglassen, das muss nicht sein. Grüße, --Quartl 20:00, 22. Nov. 2011 (CET)

Vollständigkeit ist eben keine topologische Eigenschaft, aber was hat das erstmal mit der Metrisierbarkeit zu tun? --Christian1985 (Diskussion) 20:12, 22. Nov. 2011 (CET)

Es geht mehr um den gestrichelten Pfeil. Man würde auch nicht sagen, eine Menge sei nicht immer eine Halbgruppe, jedenfalls nicht im gleichen Sinne wie eine Halbgruppe nicht immer eine Gruppe ist. --84.130.247.69 20:20, 22. Nov. 2011 (CET)

Der Vergleich hinkt aber schon. Denn topologische Räume hat man ja systematisch darauf untersucht, ob darauf eine kompatible Metrik definiert werden kann. Man hat hier also irgendwelche Vorgaben und muss etwas passendes finden. Auf allgemeinen Mengen gibt es noch keine Struktur mit der eine Struktur einer Halbgruppe inkompatibel sein könnte. Richtig ist allerdings, dass eine metrische Struktur zu aller erst keine topologische Struktur ist.--Christian1985 (Diskussion) 20:30, 22. Nov. 2011 (CET)

Gemeint ist, dass jede Metrik zwar eine Topologie induziert, aber eine Topologie nicht notwendigerweise von einer Metrik abgeleitet worden sein muss. Kann man das "ist nicht immer ein" besser formulieren? Grüße, --Quartl 20:32, 22. Nov. 2011 (CET)

Ich könnte die gestrichelten Richtungspfeile samt Text auch löschen, die braucht es nicht unbedingt und offenbar sorgen sie für Verwirrung. In dem SVG geht das in 2 Minuten. Grüße, --Quartl 20:41, 22. Nov. 2011 (CET)

Die Metrik ist dann aber eine echte Zusatzstruktur und im Falle der Metrisierbarkeit nicht eindeutig, auch nicht bis auf Äquivalenz, wie das von I217 genannte Beispiel zeigt. Ich finde es etwas zu salopp, diese echte Hinzufügung einer Zusatzstruktur einfach mit "ist" zu bezeichnen. Auch das "ist" am durchgezogenen Pfeil ist nicht sauber, da man dabei umgekehrt Information vergisst. --84.130.247.69 20:47, 22. Nov. 2011 (CET)

Die Idee den gestrichelten Pfeil zu entfernen finde ich gut. Warum ist der durchgezogene Pfeil nicht sauber? Ich kann doch aus der Metrik immer die offenen Mengen bestimmen, dabei muss ich doch die Metrik nicht vergessen. --Christian1985 (Diskussion) 20:53, 22. Nov. 2011 (CET)

Jeder metrische Raum $(X,d)$ ist mit der von der Metrik induzierten Topologie ${\mathcal {T}}:=\{A\subset X;\operatorname {intr} (A)=A\}$ ein topologischer Raum. Das ist der durchgezogene Pfeil. Grüße, --Quartl 20:54, 22. Nov. 2011 (CET)

Das ist gemeint und eindeutig, aber eben mit Vergessen der Zusatzstruktur. Die Objekte im untersten Block haben diese ja nicht, es können nicht einmal alle eine bekommen. --84.130.247.69 21:13, 22. Nov. 2011 (CET)

Ich hätte noch eine Alternative mit anderer Beschriftung anzubieten. Trifft es das besser? Grüße, --Quartl 21:33, 22. Nov. 2011 (CET)

Ja, induziert ist besser als ist. Warum eigentlich diese vier Begriffe? Die unteren drei sind vor allem interessant, wenn es nicht um den euklidischen Raum geht. Warum nicht Hilbert-Raum→Banach-Raum→vollst.metr.Raum→top.Raum oder eine andere Kombination? --I217 22:01, 22. Nov. 2011 (CET)

Das ist nun eine Sache, die vom Kontext abhängt, also vom Artikel in den das Diagramm eingebunden ist. Im Prinzip kann man verschiedene Varianten erstellen, auf Commons legen und dann entsprechend passend einbinden. Grüße, --Quartl 22:24, 22. Nov. 2011 (CET)

Also ich verstehe nicht, wo bei der ursprünglichen Version das Problem war und den Begriff "induziert" finde ich auch eher unglücklich, da nicht so richtig laientauglich. --KMic 02:30, 23. Nov. 2011 (CET)

Dein Unverständnis ist ein Argument für was genau? Deine Äußerung zu ignorieren? --I217 08:40, 23. Nov. 2011 (CET)

I217, ein sachlicherer Diskussionsstil würde Dir wirklich besser stehen! KMic, es geht darum, dass der topologische Raum und der metrische Raum von ihrer Definition erstmal völlig unabhängig sind, wohingegen die Definition der Halbgruppe ja Bestandteil der Definition der Gruppe ist. --Christian1985 (Diskussion) 10:34, 23. Nov. 2011 (CET)

Ja klar sind sie erstmal verschieden. Und dann stellt sich raus, dass jede Metrik automatisch eine Topologie induziert. Was ist also an der Aussage "Jeder metrische Raum ist ein topologischer Raum" falsch? Alle Aussagen, die für topologische Räume gelten, gelten automatisch auch für metrische Räume. Hier wird Haarspalterei betrieben um irgendetwas korrektes und verständliches durch irgendetwas (vielleicht) noch korrekteres aber unverständliches zu ersetzen. Außerdem finde ich die "verbesserte Version" fachlich sogar inkorrekter, denn nicht ein metrischer Raum induziert einen topologischen Raum, es ist die Metrik, die eine Topologie induziert. Ich wäre dafür, alles wieder so zu setzen wie es war, die beiden neu erstellten Grafiken schnellzulöschen und diese unnötige Diskussion hier zu beenden. --KMic 12:35, 23. Nov. 2011 (CET)

Zu einem sachlichen Diskussionsstil würde gehören, dass man sich nur zu Wort meldet, wenn man etwas zu sagen hat. --I217 12:52, 23. Nov. 2011 (CET)

Die Richtung ein metrischer Raum ist auch ein topologischer Raum ist hier ja gar nicht das eigentliche Problem. --Christian1985 (Diskussion) 13:02, 23. Nov. 2011 (CET)

KMic: Die anderen Diagramme muss man nicht notwendigerweise löschen, außer sie wären grob falsch (und selbst dann kann man sie immer noch verbessern, s.u.). Mit 12 KByte brauchen sie auch denkbar wenig Plattenplatz. Als Vergleich: jeder Edit auf dieser Seite verschlingt 20-mal so viel. Ansonsten besteht der Status Quo ja in den Artikeln. Viele Grüße, --Quartl 13:35, 23. Nov. 2011 (CET)

Wow, kaum schaut man mal ein paar Stunden nicht hier rein, schon hat man drei Bildschirmseiten "spannende" Diskussion verpasst ...

Ich halte die Pfeile mit "induziert" in der dritten Version für eine sehr gute Lösung. Allerdings sind die Kästchen selber meiner Meinung nach jetzt ziemlich missverständlich. Man könnte jetzt den Eindruck haben, dass ein metrischer Raum ein Vektorraum mit Metrik und ein topologischer Raum ein Vektorraum mit Topologie (oder ein topologischer Vektorraum?) ist. -- HilberTraum 11:29, 23. Nov. 2011 (CET)

Ich habe mal die Beschriftung in Version 3 angepasst, ist es jetzt besser? Viele Grüße, --Quartl 12:50, 23. Nov. 2011 (CET)

Also mir gefällt Version 3 jetzt sehr gut, sollte man mMn so in die Artikel einbauen. Aber warten wir mal die Meinungen der anderen ab... -- HilberTraum 20:11, 23. Nov. 2011 (CET)

Ich halte diese auch für diese beste Version. --Christian1985 (Diskussion) 20:29, 23. Nov. 2011 (CET)

Nun da die Diskussion nun eingeshlafen scheint, will ich sie nochmal aufgreifen, um sie dann abschließen zu können. Falls keine Einsprüche kommen, werde ich demnächst die dritte Version der Grafik in den Artikeln verlinken und die Diskussion hier beenden. --Christian1985 (Diskussion) 14:31, 29. Nov. 2011 (CET)

Ist recht. Rein technisch gesehen würde ich aber vorschlagen, das dritte Bild als neue Version des ersten Bildes hochzuladen und die anderen beiden Bilder (da ja eigentlich nur zu Veranschaulichungszwecken erstellt wurden), zu löschen. Auf diese Weise vermeiden wir Inkonsistenzen bzw. zukünftige Verwirrung. (@Quartl: Speicherplatz ist nicht das Problem...) --KMic 17:18, 29. Nov. 2011 (CET)

Ok. Ich versuche die anderen Versionen wegzubekommen. Viele Grüße, --Quartl 20:19, 30. Nov. 2011 (CET)

Spezialfall und Verallgemeinerung

Vorschlag Eulenspiegel1

Ich bin mit "induziert" unzufrieden. Der Sinn der Abbildung soll ja sein zu sagen, dass alle Eigenschaften des topologischen Raumes auch für den metrischen Raum gelten und alle Eigenschaften eines metrischen Raumes auch in einem normierten Raum Gültigkeit haben.

Induziert sagt das aber nicht im geringsten aus. Beispiel:

• Jede Teilmenge eine Vektorraums induziert eine konvexe Hülle. Aber nicht jede Teilmenge des Vektorraums ist auch eine konvexe Hülle.
• Jeder Vektorraum induziert einen Dualraum. Aber nicht jeder Vektorraum ist auch ein Dualraum. (Dualräume besitzen Eigenschaften, die viele Vektorräume nicht haben.)

Dass jeder metrische Raum einen topologischen Raum induziert, ist zwar auch richtig, aber irreführend.

Daher hier ein alternativer Vorschlag: Anstatt "induziert" lieber schreiben "ist ein Spezialfall von". Und anstatt "ist nicht immer ein" lieber schreiben "ist eine Verallgemeinerung von".

Das drückt deutlicher das aus, was es auch aussagen soll. --Eulenspiegel1 08:50, 1. Dez. 2011 (CET)

Hm, vielleicht ist jetzt der Dateiname bzw. die Bildunterschrift irreführend. Die aktuelle Version illustriert mehr "Beziehungen zwischen mathematischen Strukturen" statt "Beziehungen zwischen mathematischen Räumen" (wobei die Räume natürlich jeweils zuzüglich der entsprechenden Struktur zu sehen sind). Wenn die Räume im Vordergrund stehen sollen, bräuchte man wieder die alte Version. Ich mache mal einen Entwurf. Viele Grüße, --Quartl 09:13, 1. Dez. 2011 (CET)

Womit wir wieder am Anfang der Diskussion angelangt wären... --KMic 10:21, 1. Dez. 2011 (CET)

Vielleicht konvergiert die Iteration ja trotzdem noch (womöglich gibt es mehrere Fixpunkte) ;-). --Quartl 13:08, 1. Dez. 2011 (CET)

Die von Eulenspiegel1 vorgeschlagene Variante gefällt mir nicht so wirklich, weil der normale Sprachgebrauch diese Beziehungen nicht hergibt. Man kann beispielsweise einen metrischen Raum nicht als einen „Spezialfall“ eines topologischen Raums sehen. Spezialfall würde bedeuten: ein metrischer Raum ist ein topologischer Raum, der eine bestimmte spezielle Eigenschaft hat. Man kann aber von einer Topologie nicht (immer) auf die zugrunde liegende Metrik zurückschließen (s.o.). Auch mit „Verallgemeinerung“ stimme ich nicht überein, es gibt ja beispielsweise Topologien, die nicht von einer Metrik abgeleitet wurden. Es würde noch nicht einmal "ist Erweiterung von" zutreffen, da ein von einer Metrik induzierter topologischer Raum sozusagen vergisst, von welcher Metrik er eigentlich abgeleitet wurde (auch s.o.). Möglicherweise gibt es korrekte und verständliche Beschriftungen "Raum X ist ... von Raum Y", mir fällt aber auf Anhieb nichts passendes ein. Viele Grüße, --Quartl 15:36, 1. Dez. 2011 (CET)

Tasse und Donut sind topologisch identisch. (Beides sind Tori.)

Dass bei einer Verallgemeinerung Informationen verloren gehen können, ist normal. Aber nehmen wir zum Beispiel den topologischen Torus $S^{1}\times S^{1}$. Dieser ist ein abstraktes topologisches Objekt und somit eine Verallgemeinerung von Objekten, die es real gibt. Tasse und Donut sind nun zwei Spezialfälle des Torus. Topologisch unterscheiden sich Tasse und Donut nicht sondern sind identisch. Als metrischer Raum betrachtet unterscheiden sich die beiden Objekte jedoch. Damit haben wir zwei verschiedene metrische Räume (Tasse und Donut), die beides Spezialfälle des gleichen topologischen Raumes (Torus) sind. Bei einer "Erweiterung" würde ich dir zustimmen: Hier muss die Erweiterung alle Informationen des ursprünglichen Objektes beinhalten. Bei einer Verallgemeinerung ist dies jedoch nicht der Fall. Bei einer Verallgemeinerung müssen nur die wesentlichen Informationen erhalten bleiben und die unwesentlichen Informationen können verloren gehen. --Eulenspiegel1 19:28, 1. Dez. 2011 (CET)

Ich befürchte, du wirfst da ein paar Dinge durcheinander, was Topologie und Metrik betrifft (was genau ist z.B. die Metrik der Tasse?). Ich versuche es mal so: die Axiome einer Topologie haben mit den Axiomen einer Metrik erst einmal gar nichts miteinander zu tun. Um eine Topologie zu definieren, braucht man auch überhaupt keinen Abstandsbegriff. Dass man trotzdem manchmal (ungenau) von Verallgemeinerung spricht, liegt daran, dass man von jeder Metrik eine Topologie ableiten kann. Aber das ist eine Einbahnstraße: zwei Metriken können die gleiche Topologie induzieren, es gibt nicht metrisierbare topologische Räume, und selbst wenn ein topologischer Raum metrisierbar ist, muss die zugehörige Metrik nicht eindeutig sein. Summa summarum: Metrik und Topologie sind zwei unterschiedliche Paar Stiefel. Wenn du einem topologischen Raum die Topologie wegnimmst, bleibt nur ein Vektorraum über, aber kein metrischer Raum. Viele Grüße, --Quartl 20:34, 1. Dez. 2011 (CET) Korrektur: im letzten Satz topologischer Raum und topologischer Vektorraum verwechselt – übrig bleibt natürlich eine Menge. --Quartl 10:55, 2. Dez. 2011 (CET)

Du musst mir nicht erklären, was eine Topologie und was eine Metrik ist. Ich habe die entsprechenden Vorlesungen schon gehört. (In Topologie kamen die topologischen Räume vor und in Analysis wurden die metrischen Räume bis zum Abwinken behandelt.) Und die Metrik der Tasse gibt den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Tasse an. Je nach bedarf entweder "Luftlinie" (wenn man die Tasse als Einbettung im $\mathbb {R} ^{3}$ betrachtet) oder entlang der Oberfläche (wenn man die Tasse als Mannigfaltigkeit betrachtet). So oder so bekommst du auf der Tasse ein Abstandsmaß, welches die Tasse eindeutig definiert und sich vom Abstandsmaß auf dem Donut unterscheidet.

Und selbstverständlich braucht man kein Abstandsbegriff, um eine Topologie zu definieren. Ich habe nie etwas anderes behauptet. Man braucht ein System offener Mengen. (Bzw. man braucht eine Teilmenge der Potenzmenge des Raumes, die bestimmten Eigenschaften genügt.) Also nochmal: Für die Topologie wird kein Abstand benötigt. Für einen metrischen Raum wird ein Abstand benötigt. (Dieser Abstand wird Metrik genannt.)

Die Sache ist: Bei einer Topologie hast du nur die offenen Mengen. Entweder du kannst darauf kein Abstandsmaß bilden (z.B. weil die Topologie kein Hausdorff-Raum ist) oder aber das Abstandsmaß ist nicht eindeutig. Andererseits hat jeder metrische Raum bereits ein Abstandsmaß und das passende System offener Mengen. Das Abstandsmaß muss definiert werden und die offenen Mengen folgen dann frei Haus. Das wichtigste ist aber: Du musst die offenen Mengen nicht erst erzeugen, wenn du eine Topologie erzeugen willst. Du hast die offenen Mengen bereits im normierten Raum. Wenn du jetzt nur topologische Räume betrachtest, tauschst du nicht etwa das Abstandsmaß gegen ein System offener Mengen. Nein, du streichst nur das Abstandsmaß. Die offenen Mengen sind bereits längst da. (Sie wurden im normierten Raum nicht definiert, sind aber dennoch auch dort vorhanden und spielen auch in normierten Räumen eine Rolle.)

Natürlich können zwei Metriken die gleiche Topologie induzieren! Ich habe doch gerade eben ein Beispiel dafür angegeben! Du hast Tasse und Donut. Das sind zwei verschiedene metrische Räume. Beide Räume induzieren die gleiche Topologie. Nämlich die Topologie des Torus.

Und dass es nicht metrisierbare Räume gibt, ist auch klar. Wenn es die nicht gäbe, wäre eine Verallgemeinerung ja schließlich irgendwie zwecklos.

Und nein, wenn du einem topologischen Raum die Topologie wegnimmst, dann erhältst du eine Menge. Eine Vektorraumstruktur benötigst du nur für normierte Räume. Metrische Räume und topologische Räume kommen ohne eine Vektorraumstruktur aus. (Auch eine dieser Verallgemeinerungen gegenüber den normierten Räumen.)

Fazit:

Hier Stichpunktartig die Punkte, wo wir uns denke ich einig sind:

• Zu jedem metrischenen Raum gibt es genau einen topologischen Raum.
• Zu jedem topologischen Raum gibt es entweder gar keinen oder unendlich viele metrische Räume.
• Topologie kommt ohne Abstandsmaß aus. Metrische Räume benötigen ein Abstandsmaß. (Die sogenannte Metrik.)

Bei einigen Punkten bin ich mir unsicher, ob wir uns da einig sind oder nicht. Daher mal vier explizite Fragen an dich:

• Erkennst du an, dass die Metrik von Tasse und Donut sich unterscheiden?
• Erkennst du an, dass Tasse und Donut beide topologisch identisch sind? (Oder formal ausgedrückt: Tasse und Donut induzieren die gleiche Topologie.)
• Erkennst du an, dass die Topologie von Tasse und Donut die Topologie des Torus ist?
• Und erkennst du an, dass sowohl Tasse als auch Donut ein Spezialfall des topologischen Torus sind?

--Eulenspiegel1 21:24, 1. Dez. 2011 (CET)

Ich hätte auch mal ein paar Fragen. Wie definierst du die Metrik einer Tasse? Wie definierst du Topologie und wie die Topologie einer Tasse? --KMic 21:40, 1. Dez. 2011 (CET)

Ist es wirklich nötig, die Tasse genau zu definieren? Meines Erachtens bringt das nichts. Aber von mir aus, kann ich das gerne tun.

Menge:

Also erstmal kann man die Tasse als eine Teilmenge des $\mathbb {R} ^{3}$ auffassen. Das wäre dann z.B.:

für das "Glas": $X_{1}:=\{(x,y,-1)\in R^{3}|x^{2}+y^{2}=1\}\cup S^{1}\times [-1;1]$

für den "Henkel": $X_{2}:=\{1+(1+r\cos(p))\cdot \cos(t),1+r\;\sin(t),(1+r\cos(p))\cdot \sin(t))\in R^{3}|t\in [0,2\pi ),\;p\in [0,2\pi ),\;r\in [0,0.2]\}$

Und um sicherzugehen, dass nichts übersteht, vereinigen wir die ganze Tasse wie folgt:

$X:=X_{1}\cup X_{2}\backslash (\mathrm {co} (X_{1})^{\circ }\cup X_{2}^{\circ })$

Das ist erstmal die Menge, die die Tasse repräsentiert.

Metrik:

Die Metrik dieses Repräsentanten definiere ich als Einschränkung der Vektorraumnorm des $R^{3}$ auf die Tasse. Wenn $\|\cdot \|\;:\;\mathbb {R} ^{3}\to R_{0}^{+}$ die Norm ist, dann ist $\mathrm {d} \;:\;X\times X\to R_{0}^{+}$ mit $d(x,y):=\|y-x\|$ für alle $x,y\in X$ definiert.

Damit haben ich jetzt einen Repräsentanten meines metrischen Raumes. Als "Tasse" definiere ich nun alle metrischen Räume, die isometrisch isomorph zu $(X,\mathrm {d} )$ sind. (Insbesondere also alle Translationen und alle Rotationen meines Repräsentanten.)

Topologie:

Kommen wir nun zur Topologie. Als topologische Basis der Tasse definiere ich nun alle möglichen Kugeln um alle möglichen Elemente von $X$. Oder etwas konkreter:

$B_{\epsilon }(x):=\{y\in X|\;\mathrm {d} (x,y)<\epsilon \}$

$B:=\bigcup _{x\in X}\bigcup _{\epsilon >0}\{B_{\epsilon }(x)\}$

Wie man aus der topologischen Basis $B$ die Topologie ${\mathcal {T}}$ bekommt, sollte trivial sein. Damit habe ich jetzt einen Repräsentanten meines topologischen Raumes.

Als Topologie der Tasse definiere ich nun alle topologischen Räume, die homöomorph zu $(X,{\mathcal {T}})$ sind.

Anmerkung:

Insbesondere ist $(X,{\mathcal {T}})$ homöomorph zu $S^{1}\times S^{1}$. Damit hat die Tasse die Topologie des Torus. --Eulenspiegel1 22:26, 1. Dez. 2011 (CET)

Nur kurz: wenn ich jeden Punkt auf der Tasse mit genau einem Punkt auf dem Donut identifiziere, kann ich auf der Tasse auch die Donut-Metrik (wie auch immer die definiert sei) definieren. Die Metrik hat also nichts mit der Topologie zu tun, der Rest ist natürlich richtig. Aber wenn du dir selbst die ersten beiden Punkte deines Fazits anschaust, siehst du, dass ein topologischer Raum nicht die Verallgemeinerung eines metrischen Raums sein kann. Viele Grüße, --Quartl 21:50, 1. Dez. 2011 (CET)

Ich habe oben die Metrik und die Topologie der Tasse exakt erläutert. Vielleicht wird dadurch das ganze etwas klarer. Nur so viel: Es gibt einen Homöomorphismus zwischen Tasse und Donut. Damit sind die beiden Räume topologisch identisch. Aber es gibt keine Isometrie zwischen den beiden. Damit sind die beiden Räume nicht als metrische Räume identisch. Selbstverständlich induziert [sic!] der Homöomorphismus von Donut auf Tasse eine Metrik auf der Tasse. Diese Metrik ist aber nicht mit der Metrik der Tasse identisch. (Disclaimer: Da sowohl Tasse als auch Donut kompakt sind, sind die beiden Metriken äquivalent. Bei nichtkompakten Mengen kann der Homöomorphismus aber auch eine nichtäquivalente Metrik induzieren.)

Und zu meinen beiden Punkten. Nein, wieso sollte man nicht von Verallgemeinerung sprechen? Wie ich schon in meiner Antwort von 19:28 Uhr schrieb: Dass bei einer Verallgemeinerung Informationen verloren gehen können, ist normal. Das heißt, wenn ich metrische Räume betrachte, habe ich die Information, ob ich einen Donut oder eine Tasse besitze. Wenn ich jedoch auf reine Topologie verallgemeinere, dann geht diese Information verloren. Dann habe ich nur noch die Information, ob ich einen Torus oder eine Kugel besitze. Aber ob mein Torus jetzt die Form einer Tasse oder die Form eines Donuts hat, ist verloren gegangen. Dieser Informationsverlust bei Verallgemeinerungen tritt zwar nicht immer auf, ist aber auch nicht ungewöhnlich. --Eulenspiegel1 22:42, 1. Dez. 2011 (CET)

Danke für die Erläuterungen. Okay, deine Tasse ist erstmal eine Menge. Auf einer Menge kann man viele unterschiedliche Metriken definieren, es gibt also nicht „die Metrik der Tasse“ (das war die erste Nachfrage von KMic oben). Eine mögliche Metrik hast du oben definiert, nämlich die von einer Norm induzierte (es gibt auch nicht „die Norm“, sondern viele mögliche Normen). Bei der Gelegenheit hast du übrigens ein schönes Beispiel dafür gebracht, dass man auch von einem metrischen Raum nicht so einfach zu einem normierten Raum kommt. Die Tasse ist zusammen mit einer Norm kein normierter Raum, da Addition und Skalarmultiplikation von Punkten auf der Tasse nicht definiert ist. Man könnte diese natürlich über Addition und Skalarmultiplikation auf dem Torus ableiten, aber dann erfüllt deine Metrik dort wo die Tasse konkav ist die Dreiecksungleichung nicht. Besser ist es in der Regel, die Metrik auf der Tasse z.B. über Geodäten zu definieren, aber das nur am Rande.

Bei der Topologie gilt im Grunde das gleiche. Auf einer Menge kann man viele unterschiedliche Topologien definieren, d.h. man kann nicht von „der Topologie der Tasse“ sprechen (das war die zweite Nachfrage von KMic). Eine Möglichkeit besteht darin, eine Topologie direkt über eine Metrik zu definieren, so wie du es gemacht hast, das ist aber nicht die einzige Möglichkeit (es gibt schwache Topologien usw.).

Um was es mir geht ist folgendes: stell dir die graue Box "Topologischer Raum" und die graue Box "Metrischer Raum" mit Punkten gefüllt vor. Jeder Punkt ist ein topologischer bzw. metrischer Raum. Dann kann man Punkte zwischen den Boxen miteinander verbinden, wenn die zugehörige Metrik die zugehörige Topologie induziert. Dabei gibt es im Grunde genommen drei Fälle:

1. Eine Topologie wird von genau einer Metrik induziert
2. Eine Topologie wird von mehr als einer Metrik induziert
3. Eine Topologie wird von gar keiner Metrik induziert

Die Abbildung ist also weder injektiv noch surjektiv, deswegen tue ich mir schwer von Spezialisierung und Verallgemeinerung zu sprechen. Viele Grüße, --Quartl 10:47, 2. Dez. 2011 (CET)

Nein, Tassen sind keine Mengen. Tassen sind metrische Räume. Ich zitiere mich mal selber:

Als "Tasse" definiere ich nun alle metrischen Räume, die isometrisch isomorph zu $(X,\mathrm {d} )$ sind.

(Insbesondere ist z.B. $(X,\mathrm {d} )$ isometrisch isomorph zu sich selber. Damit wäre $(X,\mathrm {d} )$ eine Tasse.) Allerdings ist nur $X$ eine Menge. Die Tasse $(X,\mathrm {d} )$ ist jedoch keine Menge sondern ein Raum. Disclaimer: Mengentheoretisch ist $\mathrm {d} \subseteq X^{2}\times \mathbb {R}$ eine Menge. Damit ist auch das Paar $(X,\mathrm {d} )$ eine Menge. In der Analysis gilt jedoch nur $X$ als Menge. $(X,\mathrm {d} )$ zählt in der Analysis nicht als Menge sondern als Raum.)

Und selbstverständlich kannst du einem metrischen Raum die Metrik wegnehmen und ihm eine andere Metrik verpassen. Aber dann ist es ein anderer Raum.

Zu den grauen Boxen: Ja, die Verallgemeinerungen sind weder injektiv noch surjektiv. Das sollen sie aber auch gar nicht sein. Im Gegenteil, falls sie surjektiv wären (das heißt, falls es für jede Topologie eine Metrik gäbe), täte ich mich schwer daran, von einer Verallgemeinerung zu sprechen. Und Injektivität ist auch nicht notwendig. Wenn man alle Punkte der beiden grauen Boxen verbindet, die zusammengehören, müsste dies, um als Verallgemeinerung zu gelten, eine linkstotale, rechtseindeutige Relation, die nicht surjektiv ist, ergeben.

Eine injektive, nicht surjektive Abbildung wird dann Erweiterung genannt.

Vielleicht kannst du ja mal schreiben, was du unter einer "Verallgemeinerung" und was du unter einem "Spezialfall" verstehst. Ich hatte dies auf meiner Seite schon geschrieben, kann dies der Übersichtlichkeit halber aber auch nochmal hierhin schreiben:

• A ist Spezialfall von B: A besitzt alle Eigenschaften von B und darüber hinaus noch einige weitere spezielle Eigenschaften.
• A ist Verallgemeinerung von B: A besitzt die grundlegenden Eigenschaften von B, aber nicht alle Eigenschaften.

Das ist zumindest die Terminologie, die an unserer Uni verwendet wird. Falls ihr an eurer Uni eine andere Terminologie verwendet, wäre es für die Diskussion sicherlich hilfreich, diese zu erfahren.

Ansonsten hilft es auch, sich klar zu machen, dass nur in der Mengenlehre Sachen eindeutig definiert werden. In allen anderen Bereichen werden sie nur bis auf Isomorphie definiert. Das heißt:

• Zwei normierte Räume gelten in der Analysis für gewöhnlich als identisch, wenn ein linearer isometrischer Isomorphismus existiert.
• Zwei metrische Räume gelten in der Analysis für gewöhnlich als identisch, wenn sie isometrisch isomorph sind. (Linearität entfällt.)
• Zwei topologische Räume gelten in der Topologie für gewöhnlich als identisch, wenn sie homöomorph sind. (Isometrie wird zu Stetigkeit von $f$ und $f^{-1}$ abgeschwächt.)

--Eulenspiegel1 20:04, 2. Dez. 2011 (CET)

Deine Definition von „Tasse“ als metrischer Raum ist etwas unorthodox. Normalerweise würde man begrifflich mit einer Tasse ein geometrisches Objekt (eine Menge) verbinden und keinen Raum. Ich glaube, dein Problem ist, dass du Menge, Metrik und Topologie zu sehr miteinander verknüpfst. Auf einer Menge kann man unterschiedliche Metriken, die auch nicht notwendigerweise von einer Norm induziert sind, und unterschiedliche Topologien, die auch nicht notwendigerweise von einer Metrik induziert sind, definieren. So kommt man in der Funktionalanalysis zu unterschiedlichen metrischen und topologischen Räumen. Eine wichtige Fragestellung ist dann die Metrisierbarkeit: kann ich zu einem gegebenen topologischen Raum eine Metrik finden, die diese Topologie induziert? Die kurze Antwort darauf: nicht immer und, falls ja, muss die Metrik nicht eindeutig sein, noch nicht mal bis auf Äquivalenz (mit dem Begriff „identisch“ solltest du auch etwas vorsichtiger sein, besser sagt man hier „äquivalent“ oder man „identifiziert“ die Räume miteinander). Bei einem nicht metrisierbaren topologischen Raum findet man also keinen metrischen Raum, dessen Verallgemeinerung er sein könnte. Umgekehrt kann man auch von Spezialfall nicht sprechen, da ein topologischer Raum nicht die Eigenschaften eines metrischen Raums (und noch weitere) besitzt: die Axiome von Metrik und Topologie sind völlig unterschiedlich und habe nichts miteinander zu tun. Nur wenn eine Topologie von einer Metrik induziert wurde hat man einen gewissen Zusammenhang. Meine Definitionen von Spezialfall oder Verallgemeinerung entsprechen im Wesentlichen deinen, siehe irgendwo dort droben. Viele Grüße, --Quartl 06:58, 3. Dez. 2011 (CET)

Du zäumst das Pferd von hinten auf: Klar, wenn ich eine Tasse vor mir habe und mir überlege, wie ich diese am besten definieren sollte, dann würde ich evtl. einen geometrischen Raum benutzen. Wir reden hier aber nicht über den geometrische Räume sondern über metrische und topologische Räume. Daher habe ich mir überlegt, was zwei anschauliche Spezialfälle für metrische Räume sind, die beide die Topologie eines Torus haben. Und den einen metrischen Raum habe ich "Tasse" genannt. Falls dir das Wort "Tasse" als metrischer Raum nicht gefällt, darfst du den metrischen Raum, den ich oben definiert habe, auch gerne umbenennen. Nenne ihn von mir aus "M.T.-Raum" oder nenne in (X,d)-Raum. Oder gebe ihm irgend einen vollkommen beliebigen Namen. Das ändert aber nichts daran, dass dieser Raum, wie auch immer du ihn nennen magst, ein Spezialfall des Torus ist.

Und bitte nicht Identität mit Äquivalenz durcheinanderbringen:

• Identität von normierten Räumen: Wenn es einen linearen isometrischen Isomorphismus gibt
• Äquivalenz von normierten Räumen: Wenn es $c,C>0$ gibt mit $c\;\|x\|_{1}<\|x\|_{2}<C\;\|x\|_{1}$ für alle x.
• Identität von metrischen Räumen: Wenn es einen isometrischen Isomorphismus gibt.
• Äquivalenz von metrischen Räumen: Hier gibt es keine allgemeingültige Definition. Stattdessen hat man unterschiedliche Äquivalenzen definiert.
  • Für Metriken auf Mannigfaltigkeiten hat sich die sogenannte "geometrische Äquivalenz" etabliert, nach der zwei Metriken äquivalent sind, wenn sie die gleichen Geodäten erzeugen.
  • Bei metrischen Räumen, die keine Mannigfaltigkeiten sind, hat sich die sogenannte "topologische Äquivalenz" etabliert, nachdem zwei Metriklen äquivalent sind, wenn für alle Folgen $(a_{n})$ gilt: $(a_{n})$ ist genau dann konvergent in der einen Metrik, wenn sie auch in der anderen Metrik konvergiert.

Disclaimer: Ja, ich weiß, dass du die Definition der Äquivalenzen auch kennst. Ich schreib sie hier nur noch mal hin, um deutlich zu machen, dass es einen Unterschied zwischen Identität und Äquivalenz gibt. Und sich eben nicht generell das Wort "identisch" durch "äquivalent" ersetzen lässt.

Und ja, dass man auf Mengen verschiedene Metriken und Topologien definieren kann, ist mir klar. Und dass Topologien nicht immer metrisierbar sind ebenfalls. (Das ist eine der Eigenschaften einer Verallgemeinerung.) Und dafür, dass eine Metrik auf einer Topologie (falls sie denn metrisierbar ist) nicht eindeutig ist, habe ich sogar ein Beispiel (Tasse und Donut) angegeben. Ich verstehe auch nicht, wieso du einerseits in jedem Post nochmal extra betonst, dass es für eine Topologie mehrere Metriken geben kann, aber andererseits so vehement gegen ein Beispiel bist, das diese Tatsache anschaulich darstellt.

Aber du hast nicht beantwortet, ob die Worte Spezialfall und Verallgemeinerung bei euch genau so benutzt werden wie bei uns bzw. wie sie bei euch genutzt werden. --Eulenspiegel1 21:16, 3. Dez. 2011 (CET)

"A ist ein Spezialfall von B", wenn gilt "A ist ein spezieller B". Zum Beispiel ist ein Vektorraum über den reellen Zahlen ein Spezialfall eines Vektorraums (über einem allgemeinen Körper). Insbesondere muss also gelten "A ist ein B". Im Beispiel ist ein reeller Vektorraum ein Vektorraum. Verallgemeinerung ist dann die Umkehrung.

Man kann also nicht sagen "Ein metrischer Raum ist ein Spezialfall eines topologischen Raums", weil ein metrischer Raum kein (spezieller) topologischer Raum ist (hier muss ich dem ursprünglichen Einwand von I217 von ganz oben zustimmen; daher habe ich ja auch eine neue Version der Grafik erstellt). Das alles habe ich übrigens bereits in meinem Beitrag von 15:36, 1. Dez. 2011 versucht auszudrücken. Viele Grüße, --Quartl 12:02, 4. Dez. 2011 (CET)

OT: Wir Mathematiker haben mit "ist ein" ja noch Glück, in der Informatik ist das noch viiieeel komplizierter: Kreis-Ellipse-Problem -- HilberTraum 12:28, 4. Dez. 2011 (CET)

Wenn ein Satz über topologische Räume bewiesen wird, dann gilt dieser Satz automatisch auch für metrische Räume und normierte Räume. Ich habe noch nie gehört, dass man einen Satz dreimal beweist: Erst einen Beweis für die topologischen Räume, dann nochmal einen Beweis, um zu zeigen, dass der Satz auch für metrische Räume gilt, und anschließend nochmal ein Beweis für normierte Räume. Stattdessen wird der Satz einmal für topologische Räume bewiesen. Und wenn dann in metrischen Räumen gearbeitet wird, wird einfach auf diesen Satz verwiesen.

Aber ich habe auch nochmal in der Literatur nachgeschaut und festgestellt, dass hier der topologische Raum auch als Verallgemeinerung des metrischen Raumes aufgefasst wird. Ich habe die letzte Quelle zusätzlich verlinkt, da dort eine imho ziemlich gute und ausführliche Abbildung vorkommt, die evtl. in den Artikeln auftauchen kann. (Unser bisheriges Bild behandelt nur die Beziehung von 3 Räumen. In dem Diagramm dort werden die 10 wichtigsten Räume behandelt.)

• Verallgemeinerte Funktion Distributionen: Band2 von Izrail' Moiseevich: "Bekanntlich ist jeder metrische Raum auch ein topologischer Raum"
• Mathematikbuch zur Physik von Peter Hertel: "Ein linearer Raum mit Skalarprodukt ist zugleich ein normierter Raum, dieser wiederum ein metrischer Raum und damit auch ein topologischer Raum."
• Algebraische Zahlentheorie von Jürgen Neukirch, Seite 121: "K wird zu einem metrischen, insbesondere also topologischen Raum, wenn man den Abstand zwischen zwei Punkten $x,y\in K$ durch $d(x,y)=|x-y|$ definiert." (Welche Eigenschaften $|\cdot |:K\to \mathbb {R}$ haben muss, wurde weiter oben definiert.)
• Reelle Funktionen und Funktionalanalysis von Andrei Nikolaevich: "Im folgenden werden wir die Grundzüge der Theorie der metrischen Räume und ihrer Verallgemeinerung, der topologischen Räume, darlegen."
• Topologie Eine anschauliche Einführung in die geometrischen und algebraischen Grundlagen von Erich Ossa: Bis Seite 59 spricht er von topologischen Räumen. Auf Seite 60 beweist er dann einen Satz über einen metrischen Raum und anschließend schreibt er: "Wir wenden und nun wieder beliebigen topologischen Räumen zu."
• Lehrbuch Analysis, von Wolfgang Watzlawek, Seite 93: "Dies ist aber auch noch möglich, wenn Strukturen vorhanden sind, die metrische Räume in passender Weise verallgemeinern. Topologische Räume sind Mengen mit solchen Strukturen."
• Funktionalanalysis in normierten Räumen von Leonid V. Kantorowic et al: "Die in Kapitel I eingeführten Räume s und S sind metrische Räume mit stetigen algebraischen Operationen, also lineare topologische Räume.
• Naturwissenschaftliche Rundschau: Band 15: "Die Aussagen (U1-4)veranlassen nun wieder eine Verallgemeinerung des Begriffes "metrischer Raum": Unter einem topologischen Raum versteht man eine Menge,..."
• Elemente der Topologie und Graphentheorie von Günter Lessner: "Jede Verallgemeinerung des Begriffs des metrischen Raumes bedeutet den Verzicht auf gewisse einschränkende Forderungen."
• Die Entwicklung des Erkennens: Band 1, von Jean Piaget, Seite 283: "So wird der euklidische Raum zum Spezialfall der allgemeinen metrischen Räume und (wie auch die affinen und projektiven Räume) zum Spezialfall der topologischen Räume"
• Analysis in normierten Räumen von Karl Bögel: "Indem wir die drei Eigenschaften der Umgebungen in einem metrischen Raum zur Definition verallgemeinerter Umgebungen benutzen, erhalten wir eine Verallgemeinerung des metrischen Raumes, nämlich den topologischen Raum."
• Grundkurs Topologie von Gerd Laures, Seite 4: "Die mit diesem Satz gewonnene Charakterisierung der stetigen Abbildungen kann nun als Ausgangspunkt zur Verallgemeinrung dienen. Die Verallgemeinerung ist dabei nicht als Selbstzweck zu sehen. Wenn die Menge der stetigen Abbilungen nicht von der Metrik, sondern nur vom System der offenen Teilmengen abbhängt, sollte man dieser Struktur auch einen Namen geben."
• 12x12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik von Oliver Deiser, Seite 217: "Die anderen Hauptgebiete sind die mengentheoretische und die algebraische Topologie. Die Verallgemeinerung des Raumkonzepts in der mengentheoretischen Topologie vom euklidischen zum metrischen und schließlich topologischen Raum führt zu einem ausgesprochen flexiblen Konzept, dessen Vokabular und Grundbgeriffe Einzug in nahezu alle mathematischen Bereiche gefunden hat."
• Deutsche Literaturzeitung für Kritik der internationalen Wissenschaft: Band 99 vom Verband der Deutschen Akademien der Wissenschaften et al: "sowohl bei der schrittweisen Erweiterung des Zahlensystems, ausgehend vom System der natürlichen Zahlen und endend im System der komplexen Zahlen, als auch bei der sukzessiven Verallgemeinerung des mathematischen Raumes, ausgehend vom metrischen Raum und endend im topologischen Raum" (Hier wird dann auch zwischen Erweiterung und Verallgemeinerung unterschieden.)
• Elemente der Funktionalanalysis von Lazar' Aronowich Liusternik: "Lineare topologische Räume Der lineare normierte Raum, von dem einige Eigenschaften oben aufgezeigt wurden, stellt einen Spezialfall des linearen metrischen Raumes dar. Der lineare metrische Raum ist seinerseits ein Spezialfall des allgemeineren linearen topologischen Raumes."
• Differentialrechnung im $\mathbb {R} ^{n}$, gewöhnliche Differentialgleichungen: Band 2 von Otto Forster, Seite 12: "Nach Satz 3 bildet das System der offenen Teilmengen eines metrischen Raumes eine Topologie im Sinne der obigen Definition, ein metrischer Raum ist also in natürlicher Weise auch ein topologischer Raum."
• Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Band 2 von Günter Grosche und Eberhard Zeidler, Seite 354: "Abbildung 11.5. gibt einen Überblick über wichtige abstrakte Räume. Der Pfeil ist im Sinne einer Implikation zu verstehen, dh, jeder Banachraum ist ein normierter Raum usw. Der allgemeinste Raumtyp, in dem sich grundlegende Begriffe der Analysis wie Stetigkeit und Kompaktheit noch formulieren lassen, ist der topologische Raum." (In Abbildung 11.5 zeigt unter anderem ein Pfeil von metrischer Raum auf topologischer Raum.)"

Unabhängig von der Frage, ob nun "induziert" oder "Spezialfall von" halte ich die Abbildung in der letzten Quelle für sehr gelungen. (Dass im Text außerhalb der Abbildung steht, dass Normierte Räume auch topologische Räume sind, ist nur ein persönliches Sahnehäubchen und hat nicht meine Bewertung der Abbildung ans ich beeinflusst.) --Eulenspiegel1 18:26, 5. Dez. 2011 (CET)

Angesichts der erdrückenden Last der Literatur gebe ich mich geschlagen, gebe aber zu Bedenken, dass in den Standardwerken von Alt (Lineare Funktionalanalysis) und Werner (Funktionalanalysis) wohlweißlich auf Begriffe wie Spezialfall und Verallgemeinerung im Kontext von normierten, metrischen und topologischen Räumen verzichtet wird und diese Begriffe nur im oben illustrierten Sinn verwendet werden. Viele Grüße, --Quartl 20:52, 5. Dez. 2011 (CET)

Danke. Hast du dir die Abbildung bei Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Band 2 angeschaut? Vielleicht könntest du eine ähnliche Grafik erstellen. Nicht als Ersatz für die alte Grafik sondern als zusätzliche Grafik für andere Raum-Artikel. Bei der Pfeilbeschriftung müsstest du überlegen, ob du sie einbaust oder die Pfeile unbeschriftet lässt und die Erklärung dann später in die Bildunterschrift kommt. --Eulenspiegel1 21:57, 5. Dez. 2011 (CET)

@Eulenspiegel: Wenn es dein Wunsch ist, dass ich etwas sage, bitte:

• Deine Konstruktion der Tasse zeigt, dass du weder das Bild verstanden hast noch das Konzept Homöomorphie in der Praxis anwenden kannst. Dein X ist nicht homöomorph zu einem Torus.
• Deine "Definitionen" von Spezialfall und Verallgemeinerung sind bestimmt auch nicht an deiner Uni üblich, was sollen A und B überhaupt sein?
• Folgt man deiner Logik, müsste die Metrik eine Eigenschaft sein. Eigenschaften sind Aussageformen, sie können auf ein Objekt zutreffen oder nicht, für dieses Objekt wahr oder falsch sein. Keine Metrik.
• Man identifiziert isomorphe Räume auch nicht generell.

Ist es jetzt genug mit dem Kindergarten? --I217 19:01, 3. Dez. 2011 (CET)

Bei X habe ich vergessen, das Innere der Tasse mit zu definieren. Konkret müsste X wie folgt lauten:

für das Glas: $X_{1}:=\{(x,y,z)\in R^{3}|x^{2}+y^{2}\leq 1,\;z\in [-1;1]\}\;\backslash \;\{(x,y,z)\in R^{3}|x^{2}+y^{2}<0.7^{2},\;z\in [-0.7;1]\}$

Oder in Worten ausgedrückt: Man nehme einen Vollzylinder der Länge zwei und mit Radius 1, entkerne ihn im Inneren (mit einem Vollzylinder von Radius 0.7, der nach oben "durchbricht").

Der Henkel von oben war korrekt definiert.

Zusammengefügt wird das ganze dann wie folgt: $X:=\partial (X_{1}\cup X_{2})$

Oder in Worten: Man vereinige Glas und Henkel und bilde dann den Rand der Vereinigung. Das, was herauskommt, ist homöomorph zu einem Torus.

Aber deine Erklärung zum Bild zeigt, dass du das Bild nicht verstanden hast. (Aber dir ist zugute zu halten, dass du zumindest meine Konstruktion verstanden hast.)

zu deinen restlichen Punkten:

• Ich habe die Worte Spezialfall und Verallgemeinerung nie definiert sondern nur beschrieben. Das liegt daran, dass für diese Worte keine mathematischen Definitionen existieren. Das ist aber auch nicht nötig, da man diese beiden Begriffe nicht für einen Beweis benötigt sondern nur zur Beschreibung. Und doch, in dieser Bedeutung werden sie in unserer Uni verwendet. Welche Bedeutung haben die beiden Wörter denn an deiner Uni?
• A und B sind mathematische Objekte. Die Eigenschaften sind z.B. "hausdorff" oder "zusammenhängend". Metrik selber ist keine Eigenschaft. Die Eigenschaft wäre "A besitzt eine Metrik" bzw. "A ist metrisierbar". Und eine Eigenschaft, die bei der Verallgemeinerung von Metrik zu Topologie verloren geht, ist z.B. "alle Punkte von A haben untereinander den gleichen Abstand" (bei einer diskreten Metrik). Eine wichtige Eigenschaft, die erhalten bleibt, ist dagegen: "A ist hausdorff." (das trifft auf alle topologischen Räume zu, die eine Verallgemeinerung eines metrischen Raumes sind.) Eine andere wichtige Eigenschaft, die erhalten bleibt, ist: "Die Folge $(a_{n})$ konvergiert." oder "A ist homöomorph zu einem Torus." Eine Eigenschaft, die für alle metrischen und alle topologischen Räume gilt, ist z.B. "Eine beliebige Vereinigung von offenen Mengen von A ergibt wieder eine offene Menge von A."
• Dann gebe mir doch bitte ein Beispiel, wo man zwei isometrisch isomorphe metrische Räume hat, aber diese nicht identifiziert.

Ob es genug mit den Kindergarten ist, hängt von dir ab. Wenn du aufhörst, mittels Diskussionen über "Was ist eine Eigenschaft?" und "Du hast bei deiner langen Formel eine Winzigkeit vergessen" vom eigentlichen Kern abzulenken und wenn du anfängst, dich konstruktiv an dem eigentlichen Inhalt der Diskussion zu beteiligen, dann ist Schluss mit dem Kindergarten. Der eigentlich Sinn der Diskussion ist, was das Verhältnis von topologischen Raum zu metrischen Raum ist und ob man dieses Verhältnis als Spezialfall/Verallgemeinerung bezeichnen kann. Dafür wäre es extrem hilfreich, wenn du erklärst, was du unter Spezialfall und Verallgemeinerung verstehst. --Eulenspiegel1 21:16, 3. Dez. 2011 (CET)

Viel mehr als unsere Fähigkeiten sind es unsere Fehler, die zeigen, wer wir wirklich sind. Die restlichen Fehler in der Beschreibung der Tasse sind wirklich Winzigkeiten. Die Sachfragen sind schon lange geklärt, der Sinn der Diskussion besteht nur noch darin, dass du deine Defizite erkennst und dich in Zukunft entsprechend verhälst.

• Spezialfälle und Verallgemeinerungen gibt es von Aussagen, Definitionen und Konstruktionen, aber nicht von Objekten. Was sollte auch ein Spezialfall der Zahl 4 sein? Spezialfall bedeutet, dass die allgemeinere Aussage (Def./Konstr.) in einem bestimmten Kontext (also Zusatzvoraussetzungen oder bestimmte Werte für Parameter) gleichwertig zur spezielleren Aussage wird. Beispiele: Satz von Rolle ist Mittelwertsatz mit der Zusatzvoraussetzung f(a)=f(b). Die Definition der Ableitung für eindimensionale Funktionen ist der Spezialfall $m=n=1$ der Totalableitung von Funktionen $\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}$.
• Dass du dich selbst widerlegst, fällt dir entweder selbst nicht auf oder versuchst du wirklich, es hinter "besitzt eine Metrik" zu verstecken? Entweder du meinst die Existenz einer Metrik, also Metrisierbarkeit, aber dann sind nicht metrische Räume, sondern metrisierbare Räume "Spezialfall" topolgischer Räume (auch in dieser Formulierung schlechter Stil). Oder du meinst die Metrik als Struktur, das ist aber wie du selbst zugibst keine Eigenschaft.
• Man identifiziert in der Regel höchstens dann, wenn es nur eine Möglichkeit oder eine ausgezeichnete Möglichkeit zur Identifizierung gibt. Beispiel: Zwei Geraden im $\mathbb {R} ^{2}$.

--I217 07:19, 5. Dez. 2011 (CET)

• "Viel mehr als unsere Fähigkeiten sind es unsere Fehler, die zeigen, wer wir wirklich sind." Das ist eine ziemlich misanthropische Weltsicht. Vielleicht solltest du dir nächstes Mal eine Spiegel vorhalten, wenn du das nächste Mal nach diesem Grundsatz handelst. Aber keine Sorge, ich bewerte dich trotzdem nach deinen Fähigkeiten und nicht nach deinen Fehlern.
• Allerdings hast du den Sinn von Wikipedia grundsätzlich falsch verstanden, wenn du denkst, es gehe hier nicht um Sachthemen sondern darum, anderen seine Defizite aufzuzeigen. Da muss ich dich leider enttäuschen. Du scheinst hier der einzige zu sein, dem es darum geht, Defizite von Mitdiskutanten aufzuzeigen. Allen anderen geht es um eine Sachdiskussion.
• Du begehst einen logischen Fehlschluss: Dass es ein Objekt (oder eine Reihe von Objekten) gibt, die keine Spezialfälle besitzen, sagt nichts darüber aus, dass der Begriff "Spezialfall" auch auf Objekte anwendbar ist.
• Der Spezialfall der Zahl 4 ist zum Beispiel $\{1,2,3\}$ andererseits ist aber auch das Objekt $\{3\}$ ein anderer Spezialfall. Außerhalb der Mengenlehre, spielt es freilich nicht die geringste Rolle, welches Objekt nun genau die Zahl 4 repräsentiert. Außerhalb der Mengenlehre ist man nur darin interessiert, wie die Struktur des Raumes beschaffen ist, zu der die Zahl gehört. Welchen Repräsentanten der Zahl 4 man wählt, ist dabei vollkommen egal. Ansonsten zeigen deine Beispiele auch recht gut, dass es Spezialfälle bei Objekten gibt: Die "differentzierbaren Abbildungen $f:[a,b]\to \mathbb {R}$ mit f(a)=f(b)" sind zum Beispiel ein Spezialfall der "differenzierbaren Abbildungen $f:[a,b]\to \mathbb {R}$". Und die eindimensionalen Ableitungen sind ein Spezialfall der Jacobi-Matrizen.
• Bitte verzichte in Zukunft darauf, dem gegenüber vorzuwerfen, er würde sich selber widerlegen, nur weil du sein Argument nicht verstehst. Nochmal: Die Metrik ist keine Eigenschaft. Aber "x besitzt eine Metrik" ist eine Eigenschaft. Und "x besitzt eine Metrik" ist nicht mit "x ist metrisierbar" zu verwechseln" (obwohl beides eine Eigenschaft ist). Jeder metrische Raum ist trivialerweise metrisierbar. Aber nicht jeder metrisierbare Raum besitzt eine Metrik. Und nochmal: "Metrik" ist keine Eigenschaft. "x besitzt eine Metrik" ist eine Eigenschaft. "x ist metrisierbar" ist eine andere Eigenschaft.
• Und inwiefern widerlegt dein Beispiel jetzt meine Aussage? Bei der Geraden im $\mathbb {R} ^{2}$ haben wir doch auch: Zwei Geraden werden identifiziert wenn man mit den Mitteln, der verwendeten Struktur keine Unterschiede feststellen kann. Des Weiteren habe ich dich nicht nach einem Beispiel gefragt, wo zwei Objekte eines Raumes identifiziert werden. Da du extra gesagt hast, dass die beiden Geraden Teilmenge des $\mathbb {R} ^{2}$ sind, sind es keine eigenständigen Räume sondern eher (affine) Unterräume des $\mathbb {R} ^{2}$. Sobald man aber anfängt, die beiden Objekte nicht mehr als Unterräume des $\mathbb {R} ^{2}$ sondern als eigenständige Räume zu betrachten, werden sie identifiziert. Als (affiner) Unterraum des $\mathbb {R} ^{2}$besitzen sie außer ihrer metrischen Struktur noch weitere Eigenschaften. (z.B. falls $\mathbb {R} ^{2}$ ein Vektorraum ist, besitzen die beiden geraden evtl. auch eine Vektorraumstruktur.) Sobald du dir aber nur ihre metrischen Struktur anschaust und alle anderen strukturellen Elemente wie Norm, Skalarprodukt, Vektoraddition etc. vernachlässigst, werden diese beiden geraden identifiziert. Und wenn du die Metrik ebenfalls vernachlässigst und dir nur die topoplogische Struktur anschaust, dann wird sogar die Gerade mit dem Intervall $(0,1)\times \{0\}$ identifiziert.

--Eulenspiegel1 18:26, 5. Dez. 2011 (CET)

Ich versuche, Wikipedia dadurch zu unterstützen, dass ich ungeeigneten Benutzern von einer Mitarbeit abrate. Es gibt allerdings auch hoffnungslose Fälle. Du musst verstehen, wenn ich auf deine mit jedem Beitrag absurderen „Argumente“ nicht mehr eingehe. --I217 19:11, 5. Dez. 2011 (CET)

Weiteres Diagramm

Überblick über wichtige abstrakte Räume der Mathematik

Nach Vorschlag von Eulenspiegel1 oben und I217 noch weiter oben hier ein Entwurf für ein ergänzendes Diagramm mit ein paar mehr Räumen (nach Vorlage des Teubner-Taschenbuchs der Mathematik). Die Pfeile habe ich erstmal unbeschriftet gelassen. Viele Grüße, --Quartl 09:03, 6. Dez. 2011 (CET)

Der Bronstein ist über das „Taschenbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten Technischer Hochschulen“ nie hinausgewachsen. Der mathematische Begriff lautet Vollständigkeit und nicht Cauchykriterium, das Stichwort Halbnorm bei lokalkonvexen Räumen wirkt frei assoziiert. Mein Vorschlag war, sich zunächst der Frage zu widmen, auf welche verwandten Begriffe man jeweils sinnvoll verweisen kann. Banach- und Hilberträume sind keine zentrale Beispielklasse, wenn man den Begriff topologischer Raum erklären will. --I217 09:34, 6. Dez. 2011 (CET)

Cauchykriterium habe ich durch Vollständigkeit ersetzt. Was sollte man dann statt Halbnorm besser schreiben? Menge von Halbnormen? Ich denke die Grafik soll nicht den Begriff des topologischen Raums erklären, sondern einfach nur Beziehungen zwischen den Räumen darstellen. Ich bin ganz offen, welche verwandten Begriffe hättest du denn gerne? Viele Grüße, --Quartl 09:54, 6. Dez. 2011 (CET)

Wenn das Diagramm in Topologischer Raum erscheinen soll, dann muss es auch etwas zu diesem Artikel beitragen. Ich mag solche Diagramme überhaupt nicht, ich wollte sie aus den Artikeln löschen. In ein paar Sätzen kann man präzise und auf das Thema zugeschnitten erklären, was womit zusammenhängt, ohne Notwendigkeit den genauen Sachverhalt in ein einzelnes Wort zu komprimieren. --I217 10:22, 6. Dez. 2011 (CET)

In welchen Artikeln das Diagramm eingesetzt werden könnte, wurde ja noch nicht diskutiert. In jedem Fall sollen Bilder den Text ergänzen und illustrieren, nicht ersetzen. Ich persönlich sehe eine passende und ansprechende Bebilderung gerade in Mathematik-Artikeln als sehr wichtig an. Viele Grüße, --Quartl 16:27, 6. Dez. 2011 (CET)

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Satz von Beltrami-Enneper

Eher ein Artikelwunsch als ein Artikel. Es gibt sicherlich mehr als zwei Sätze zu diesem Thema zu sagen. --KMic 14:07, 24. Nov. 2011 (CET)

Was hättest du denn noch gerne? --I217 10:47, 9. Dez. 2011 (CET)

Halt mehr als die pure Aussage des Satzes. Also z.B. geschichtlicher Hintergrund, Anwendungen, Beispiele, vielleicht eine Grafik, Zusammenhang mit anderen Resultaten, Bedeutung für das Fachgebiet allgemein... --KMic 11:19, 9. Dez. 2011 (CET)

Nachdem der Artikel mit einer Anwendung ergänzt wurde, denke ich kann der Artikel hier entlasen werden. Der Rest ist wohl eher normale Artikelarbeit. --Christian1985 (Diskussion) 23:07, 12. Dez. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 23:08, 12. Dez. 2011 (CET)

Näherungskonstruktion

Der Eintrag erklärt sein Lemma nicht hinreichend. Wirkt auf mich wie eine Mischung aus Theoriefindung und BKL. --Christian1985 (Diskussion) 09:04, 7. Nov. 2011 (CET)

Wie wäre es mit einer WTL auf Approximation? --KMic 11:27, 7. Nov. 2011 (CET)

Kannst Du (oder jemand anders) denn den Begriff dort einflegen? Ohne dass der Begriff dort genannt wird, hilft eine Weiterleitung ja nicht.--Christian1985 (Diskussion) 17:47, 8. Nov. 2011 (CET)

Alternativ könnte man auch einen Einbau in Konstruktion (Mathematik) versuchen, da es ja anscheinend nur speziell um Konstruktionen mit Zirkel und Lineal geht. Würde meiner Meinung nach sogar besser passen, da Approximation recht allgemein ist. -- HilberTraum 21:50, 8. Nov. 2011 (CET)

Habe den Inhalt nun nach Konstruktion (Mathematik) verfrachtet. --Christian1985 (Diskussion) 19:22, 20. Dez. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 19:22, 20. Dez. 2011 (CET)

Mathematische Symbole

Wahllose Zusammenstellung teilweise nur noch historischer Symbole. Mathematische Texte definieren die verwendeten Symbole (bis zu einem Grad, der den nötigen Vorkenntnissen entspricht). Es fehlt ein Konzept, freie Wucherung hat nicht zu einem brauchbaren Ergebnis geführt (4.5 Jahre und weder Allquantor noch Summenzeichen?).--I217 10:24, 7. Nov. 2011 (CET)

Eher behalten ein mathematisches Symbolverzeichnis bzw. einer Liste der mathematischen Symbole halte ich enzyklopädisch prinzipiell für sinnvoll, daher ist hier ein Ausbau bzw. Verbesserung der richtige Weg und ein Zeitlimit haben wir da nicht.--Kmhkmh 11:18, 7. Nov. 2011 (CET)

+1. Für mich hat der Artikel zwar ein Qualitätsproblem, aber kein Relevanzproblem. Vielleicht würde aber eine Umbenennung in Liste mathematischer Symbole dem Charakter dieses Artikels eher entsprechen. --KMic 12:06, 7. Nov. 2011 (CET)

Das Ding braucht keinen neuen Namen, es braucht ein Ziel. Ohne das sind Ausbau und Verbesserung nur hohle Phrasen.--I217 12:18, 7. Nov. 2011 (CET)

Es sollte als Nachschlagewerk zum Lesen und formalen Verstehen mathematischer Aussagen befähigen. Insbesondere solche Symbole sollten genannt werden, die schlecht zu googeln sind. Dazu gehören zB das Partielle-Ableitung-Symbol, Kreise und andere Zeichen über/unter Symbolen, sowie andere nicht-alphanumerische Zeichen. Aus der Sicht hat der Artikel auch durchaus Charme. Was fehlt ist Vollständigkeit. Dazu könnte man sich einfach ein Mathematikbuch (oder zwei oder zehn) und die Liste der Symbole im amsmath-package für LaTeX schnappen (vielleicht nicht die komplette Liste) und abgleichen, was fehlt. Auf der Disk des Artikels gibt es bereits eine Sammelstelle. Stellt sich natürlich die Frage, wie viel man da aufnehmen will. Ich würde den Fokus auf Alltagssymbole und Studiums-Grundlagen-Zeug setzen, hier kann die Existenz eines erklärenden Wikipedia-Artikels und die Verbreitung des Symbols außerhalb dieses Artikels als Messlatte dienen. Vermeiden würde ich auch ungebräuchliches oder veraltetes. Entscheidend ist der Nutzwert für Einsteiger in die Mathematik/Physik/etc. --Accountalive^D 01:52, 9. Nov. 2011 (CET)

Ich dachte das Ziel wäre aus der obigen Benerkung schon klar. Es soll ein Symbolverzeichnis sein, si wie es manche Mathebücher im Anhang oder Register führen. Das heißt man soll dort alle mathematischen Symbole visuell nachschlagen können und dann eine Kurzinformation bzw. einen Link auf den entsprechen WP-Artikel finden. Natürlich findet man die Symbole auch innerhalb bereits existierender Texte nur kann man sie dan nicht systematisch nachschlagen, da man dazu den Namen kennen müsste und diejenigen die den namen schon kennen, kennen ohnehin auch meist die Bedeutung des Symbols. Auch eine Suchfunktion hilft nur bedingt, da man man dazu die wiki-interne Darstellung der Symbole kennen müsste (html/unicode oder Latex), was man bei Laien eher auschließen kann. Auch wenn man die hätte erhält man unter Umständen dann immer noch eine Vielzahl von Treffern unter denen man erst den passwenden raussuchen müsste.--Kmhkmh 02:08, 9. Nov. 2011 (CET)

Ich sehe irgendwie immernoch kein Konzept. Welche Zeichen sollen aufgenommen werden? Alle, die man in Mathematikbüchern finden kann? Dann wird das aber eine ausufernde Liste. Viele Zeichen haben ja auch noch Mehrfachbedeutungen, wie zum Beispiel das $\nabla$ das für Gradient oder den Zusammenhang (Differentialgeometrie) steht oder in der Physik auch mal in der Notatin $\textstyle \int \gamma (x)\nabla x$ auftaucht. Dem Laien, der die Bedeutung des Symbols nicht kennt, ist bei zwei Links auch schon aufgeschmissen. Dann stellt sich die Frage wie man die Liste strukturieren könnte, wenn Symbole in unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten auftauchen ist ein Sortieren nach dem Teilgebiet auch eher weniger hilfreich. --Christian1985 (Diskussion) 08:10, 9. Nov. 2011 (CET)

Vorschlag: nur Zeichen, die sich allgemein durchgesetzt haben und in weiten Teilen der Mathematik und ihren Anwendungen gebräuchlich sind. Da kann dann auch dazu: wann von wem eingeführt (sofern bekannt). --84.130.169.250 08:36, 9. Nov. 2011 (CET)

+1. Hierzu finde ich en:List of mathematical symbols was Auswahl und Präsentation betrifft recht gut gelungen. Vielleicht könnten wir uns etwas daran anlehnen. Die Angabe wann und von wem eingeführt würde es aber wahrscheinlich zu unübersichtlich machen, zumal ja viele Symbole unterschiedliche Bedeutungen haben. -- HilberTraum 09:04, 9. Nov. 2011 (CET)

Beispiel: ich habe schon oft das Zeichen ≺ ($\prec$) gesehen, und noch nie stand es für "Karp reduction". Wenn in den letzten fünf Jahren ein Mathematiker die Liste durchgesehen hätte, stünde das Beispiel für ⊗ auch nicht mehr da. --I217 10:01, 9. Nov. 2011 (CET)

Keine Angst, ich hatte jetzt auch nicht vor, die englische Liste blind Symbol für Symbol abzutippen ;-) Aber speziell die Explanation- und Example-Spalte finde ich gut gelöst, weil der Leser dann auch sofort die syntaktische Verwendung des Zeichens sieht. -- HilberTraum 10:20, 9. Nov. 2011 (CET)

Die englische Liste funktioniert nicht. Wenn die deutsche funktionieren soll, muss sie ein wesentlich anderes Konzept haben.--I217 21:28, 9. Nov. 2011 (CET)

Was meinst du mit "funktionieren"? Dass man schnell das gesuchte Zeichen findet? Das ist in der Tat ein Problem, darum wäre ich ja eher für eine kürzere Liste nur mit den häufigsten Symbolen. Wenn man unbedingt will, könnte man ja Speziallisten für bestimmte Teilgebiete der Mathematik anlegen, aber ich glaube nicht, dass das unbedingt nötig ist. Im Ideafall sollten eigentlich die Überblicksartikel zu den Teilgebieten auch in die jeweilige Symbolik einführen. -- HilberTraum 21:52, 9. Nov. 2011 (CET)

Mit "funktionieren" meine ich, dass sich die Liste im Lauf der Jahre zu etwas brauchbarem entwickelt. Wenn ein offensichtlicher Fehler nach Jahren nicht verbessert ist, dann bleibt auch nur der Schluss, dass die Liste nicht benutzt wird. Jedenfalls nicht von Lesern, die erkennen können, dass {1,1,2} kein sinnvoller mathematischer Ausdruck und schon gar kein Vektorraum ist.--I217 07:55, 10. Nov. 2011 (CET)

Ich würde das nicht so pessimistisch sehen. Dass Mathematiker eher selten so eine Liste benutzen, liegt wohl in der Natur der Sache. Aber es handelt sich ja auch nicht um eine Liste, die ständig aktualisiert und korrigiert werden müsste. Wenn sie eine vernünftige Auswahl der wichtigsten Symbole mit Beispiel enthält und richtig verlinkt, ist's ja erstmal gut. -- HilberTraum 10:18, 12. Nov. 2011 (CET)

@christian: Ja, aus meiner Sicht potenziell schon alle die man in Mathebüchern finden (zumindest sofern sie mehreren stehen und eine gewisse Verbreitung haben). Wenn sie in unterschiedlichen Kontexten verwendet werden, kann man ruhig auch auf mehrere Artikel verlinken, in denen sie verwandt bzw. erklärt werden. Warum der Laie bei zwei Verlinkungen statt einer aufgeschmissen sein soll, kann ich nicht ganz nachvollziehen. Das die Liste recht lang werden kann ist richtig, aber wir haben viele recht lange Listen in WP, ein Problem sehe ich da nicht unbedingt. Eine offene Frage ist allerdings, wie man eine solche Liste intern optimal organisiert.--Kmhkmh 14:08, 9. Nov. 2011 (CET)

Dann stellt sich neben der Organisation der Liste noch das Problem die Verbreitung nachzuweisen. Ich hatte das Beispiel des Nabla-Operators bewusst gewählt, weil ich vor Beginn meines Mathematikstudiums schon mal zufällig auf dieses Symbol gestoßen bin. Als Volllaie hätten mir, glaube ich, in dem Moment Links zu drei unterschiedlichen Artikeln auch nicht weitergeholfen. Ich halte HilberTraums Vorschlag, sich auf elementare Symbole bis zirka zum Integralzeichen zu verständigen, zumindest für praktikabel. Dies würde auch für die Formelsammlungen ausreichen, die prominent auf die Liste verlinken. --Christian1985 (Diskussion) 16:28, 9. Nov. 2011 (CET)

Also persönlich bin eher für eine umfangreiche Liste als eine sehr kurze, wo alles für Laien in jeden Detail verständlich ist. MMn. ist es ein falscher Ansatz zu erwarten, dass ein Laie jede Erklärung zu jedem Symbol im Detail verstehen muss und allein eine einordnende Information zu einem Symbol mag für den ein oder anderen Laien interessant sein, d.h. statt der genauen Bedeutung lediglich zu erfahren in welchen mathematischen Bereichen/Kontexten das Symbol verwandt wird.--Kmhkmh 20:07, 9. Nov. 2011 (CET)

Kannst du bitte ein realistisches Szenario angeben, welches Symbol man hier erklären könnte, das ein Mathematiker (erfolgreich) nachschlagen würde? Ein Symbol, das einem Laien verraten würde, in welchem mathematischen Bereich er sich bewegt?--I217 21:26, 9. Nov. 2011 (CET)

Für Laien als Zielgruppe gibt es ein naheliegendes, scharfes Kriterium: Der Begriff muss in der Schulmathematik erklärt werden.--I217 13:08, 12. Nov. 2011 (CET)

Ja das wäre aufjedenfall ein brauchbares Kriterium. Hat jemand ne Idee wie man eine solche Liste aufgliedern könnte? --Christian1985 (Diskussion) 22:00, 15. Nov. 2011 (CET)

Ich sehe ehrlich gesagt nicht, wo das Problem liegt. Wenn die Liste Lücken hat, dann gibt es oben rechts den Bearbeiten-Knopf mittels dessen fehlende Symbole hinzugefügt werden können. Davon abgesehen ist der Artikel völlig in Ordnung. Die Liste ist einfach auch nicht wichtig genug, um noch weiter darüber zu reden. Wer Verbesserungsvorschläge hat, den lade ich hiermit ein, diese umzusetzen ;) Wer nicht vor hat, etwas am Artikel zu verändern, sondern ausschließlich reden möchte, dem sei IRC oder Twitter ans Herz gelegt.   Ich wünsche euch eine schöne Restwoche :) --Accountalive^D 18:05, 23. Nov. 2011 (CET)

Mein Verbesserungsvorschlag steht: löschen, gern auch ohne lange reden.--I217 18:09, 23. Nov. 2011 (CET)

Ich habe mal in der Liste die Charakteristische Funktion nachgeschlagen, da die Symbole dafür abweichen können. Somit: nicht löschen! -- 77.58.255.212 18:46, 23. Nov. 2011 (CET)

→Charakteristische Funktion --I217 19:18, 23. Nov. 2011 (CET)

Ich habe den Weg vom Symbol aus gemacht: Symbol → Charakteristische Funktion -- 77.58.255.212 21:19, 23. Nov. 2011 (CET)

Welches Symbol? In welchem Text? --I217 21:33, 23. Nov. 2011 (CET)

Die Idee die Symbole nach Teilgebieten der Mathematik zu sortieren wurde von Naas und Schmidt's "Mathematisches Wörterbuch" abgeguckt. Das ist ein gutes Konzept. Wie das Verzeihnis im fertigen Zustand aussehen würde, kann man da sehen. Vor der Umstellung sah die Liste so aus: Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole. --Alexandar.R. 07:59, 24. Nov. 2011 (CET)

Nach der Mehrheitsmeinung ist Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole die bessere Ausgangsbasis. Ich schlage vor, diese nach Mathematische Symbole zu verschieben.--I217 08:14, 24. Nov. 2011 (CET)

Nach der Mehrheitsmeinung? ... Nach der Mehrheitsmeinung ist die jetzige Form besser. Die Kritik betrifft nur das Inhalt: welche Symbole überflüssig sind und welche drin gehören. --Alexandar.R. 09:46, 24. Nov. 2011 (CET)

Der Kompromiss ist: auf das Wesentliche begrenzen und um Verwendungsbeispiele ergänzen. Das existiert schon: Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole --I217 10:13, 24. Nov. 2011 (CET)

Dafür muss man die Aufteilung nach mathematischen Gebieten nicht aufgeben. Die besten Verwendungsbeispiele sind diese im dazugehörigen Artikel. --Alexandar.R. 11:12, 24. Nov. 2011 (CET)

Das wurde schon diskutiert.--I217 11:16, 24. Nov. 2011 (CET)

Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole stellt nicht den Kompromiss dar. Weder ist die Liste geeignet, um nach Themengebiet zu suchen – was zur Auflösung von Symbolen mit mehreren Bedeutungen notwendig ist – noch erreicht sie den nötigen Umfang. Ableitungen, Vektoren und Matrizen beispielsweise werden nicht behandelt. Eine Integration der Liste dort (die zudem kein aktiver Artikel ist, sondern im Archiv liegt) in die Liste hier wäre meiner Ansicht nach das sinnvollste. Da so wie ich das sehe keine Schöpfungshöhe vorliegt, könnte das sogar ohne irgendwelchen Artikelzusammenführungstanz geschehen – Copy-Paste, tabellarische Anordnung, fertig. Einen Löschgrund sehe ich weiterhin nicht: Die Liste ist weder vandalismusanfällig, noch falsch, noch in sonst irgend einer Art störend. --Accountalive^D 01:36, 25. Nov. 2011 (CET)

+1--Kmhkmh 19:50, 25. Nov. 2011 (CET)

Sortierungsfrage

Die aktuelle Frage ist gerade auch viel mehr, auf welche Weise sollte die Liste geordnet werden. Nach Themengebiet finde ich schwierig. Wohin käme da Beispielsweise das Unternehmenzeichen. Eine Abteilung Mengenlehre wäre da wohl etwas vermessen. --Christian1985 (Diskussion) 01:42, 25. Nov. 2011 (CET)

Hm… „Unternehmenzeichen“ sagt mir ehrlich gesagt nix? Den Abschnitt Mengenlehre gibt es aber bereits. ;) Kritisch ist allerdings die Frage, was getan werden kann, wenn der Suchende gar keine Ahnung hat, in welchem Gebiet er sich bewegt. Momentan ist die Liste aber so kurz, dass man sie im Zweifelsfall auch einfach von oben bis unten durchgehen kann. --Accountalive^D 02:55, 25. Nov. 2011 (CET) Ohwei, was für ein blöder Fehler, ich meinte das Teilmengenzeichen $\subset$ und ähnliche andere. --Christian1985 (Diskussion) 16:08, 25. Nov. 2011 (CET)

Siehe weiter oben. Ein Laie kann das Themengebiet nicht erraten, ein Mathematiker braucht gar keine solche Liste. Deshalb braucht man nur elementare Symbole und keine Sortierung. Das leistet die Archiv-Liste. Der Löschgrund ist "erfüllt in der aktuellen Form keinen sinnvollen Zweck und wird das ohne durchdachten Plan niemals tun". --I217 08:30, 25. Nov. 2011 (CET)

Leute haben sich schon Gedanken gemacht und es umgesetzt - wie ich schon erwähnt habe, in Naas und Schmidt's "Mathematisches Wörterbuch". Die Enzyklopädie gibt es in jeder Uni-Bibliothek. Ihr könnt schauen, ob es euch gefällt. Wenn wir uns auf die Schüler konzentrieren, dann reicht eine kurze Liste - die Reihenfolge ist bei einer kurzen Liste fast irrelevant. Der Umfang der Mathematik-Artikel bei Wikipedia geht über den Lehrstoff an den Schulen hinaus. Mathematiker müssen nicht alle Bezeichnungen und Symbole kennen. Auch für sie ist ein Verzeichnis vom Nutzen. Es gibt wenig mathematische Enzyklopädien, die umfangreich sind, über den schülerischen Lehrstoff hinausgehen und nicht nur einem speziellen Thema gewidmet sind. Von allen mathematischen Enzyklopädien ist das Verzeichnis der Symbole bei Nass und Schmidt am besten gelungen. "Ein Laie kann das Themengebiet nicht erraten..." - Für den Laien kann am Anfang ein Abschnitt "Elementare Mathematik" stehen. Der etwas schlauere Laie und der Student kann das Themengebiet an der Überschrift, am Namen des Lehrbuches (des Kapitels usw.) erraten. --Alexandar.R. 09:10, 25. Nov. 2011 (CET)

Der Mathematiker, der ein Symbol in einem "mathematischen Wörterbuch" nachschlagen müsste, ist mir noch nicht begegnet. --I217 09:20, 25. Nov. 2011 (CET)

Hast Du jemals das "Mathematisches Wörterbuch" von Naas und Schmidt aufgemacht, geblättert? Du argumentierst von einem sehr vereinfachten Blickpunkt aus: es gibt nur der unbedachte Schüler, der keine Symbole kennt, und der geniale Mathematiker, der alle Symbole kennt. Dazwischen gibt es sehr viele andere: der Physiker, der Chemiker, der Biologe zum Beispiel, der Mathematik bei seiner Arbeit nutzt und manche Symbole kennt - andere aber nicht. --Alexandar.R. 09:35, 25. Nov. 2011 (CET)

Welche konkreten Symbole brauchen Physiker, Chemiker, Biologen, die sie nicht in ihrer Ausbildung gelernt haben? --I217 09:55, 25. Nov. 2011 (CET)

Mit dieser Argumentation können wir gleich alle Artikel in Wikipedia löschen - brauchen sie nicht, wurde ja alles in der Ausbildung gelernt. --Alexandar.R. 11:35, 25. Nov. 2011 (CET)

Sie haben es aber nicht anhand einer Symboltabelle in ihrer Ausbildung gelernt. Man müsste schon begründen, weshalb das hier anders sein sollte. Auch ist es nicht genial, ein Symbol zu kennen, im Gegenteil erläutern gerade gute Mathematikautoren die meisten der Symbole, die sie verwenden, in jedem Artikel neu, schon der Präzision wegen, da es oft kleine Unterschiede in den Konventionen gibt (natürlich nicht gerade +, −, ... in Standardbedeutung, aber durchaus so viele, dass auch Leser OMA in dieser Hinsicht zufrieden wäre). Das sollten wir hier auch tun. Die Unterteilung nach Gebieten halte ich ebenfalls für nicht geglückt: Natürlich kann ein Symbol in verschiedenen Bereichen verschiedene Bedeutungen haben, aber das sollte dann in der Erläuterung unterschieden werden. Der Symbolsuchende geht am besten eine Spalte von oben nach unten durch, ohne Unterbrechung und hin und her nach links und rechts. Dass er einen Teil der Information, die er sucht, erst einmal irgendwie anders herausfindet oder errät, um vielleicht einen minimalen Vorteil beim Auffinden des Symbols zu bekommen, halte ich nicht für sinnvoll, zumal die Unterteilung naturgemäß immer etwas willkürlich und vorurteilsbehaftet ist. Ohne Unterteilung hat die Tabelle außerdem noch den kleinen Zusatznutzen, Konflikte bei den Bezeichnungen sichtbar zu machen. Einen wie auch immer gearteten Versuch, dabei ähnlich aussehende Symbole möglichst nahe zueinander zu positionieren, würde ich für sinnvoll halten und der Gestaltungsfreiheit der Artikelautoren überlassen (ohne Beleganforderungen). In Büchern wie dem genannten Lexikon kann das durchaus anders sein, dort ist möglicherweise die Unterteilung in Fachgebiete die auch sonst im Buch gemachte und die Tabelle die Erläuterung der Bedeutung speziell dort. --84.130.153.204 13:14, 25. Nov. 2011 (CET)

Als Informatiker beispielsweise arbeitet man häufig interdisziplinär, sodass man mit der Notation fremder Fächer klar kommen muss. Ähnlich geht es sicher auch Biologen und anderen Nicht-Mathematikern/Physikern. Abseits des Grundstudiums nimmt auch der Grad der Sorgfalt stark ab und benutzte Symbole werden keinesfalls immer erklärt. Symboltabellen haben schon ihren Sinn – darum haben ja die guten Bücher eine drin. Konkret brauche ich zum Beispiel die Notation für Differentialgleichungen und für diverses Matrizenzeugs, die von der mathematischen Ausbildung in unserem Studium nicht abgedeckt wurde. --Accountalive^D 15:01, 25. Nov. 2011 (CET)

+1 gilt eingentlich potenziell für alle Fachrichtungen nicht nur für Informatiker.--Kmhkmh 16:00, 25. Nov. 2011 (CET)

Gib mal ein Beispiel für ein Symbol, das du nachschlagen würdest, so dass du den Artikel dazu lesen und danach damit arbeiten könntest. --I217 16:06, 25. Nov. 2011 (CET)

${\ddot {f}}$. Rausgefunden, dass es einfach „zweite Ableitung“ bedeutet, dadurch war alles klar. Ähnlich: $\partial _{x}{\vec {v}}$ und $\nabla$. Alles drei Beispiele, die mir so wirklich passiert sind. Dabei ist der Knackpunkt gar nicht so sehr, ob die Konzepte dahinter schwer sind oder nicht, sondern einfach die Tatsache, dass Symbole bzw. Notationen benutzt werden, die man nie gesehen hat. --Accountalive^D 16:32, 25. Nov. 2011 (CET)

Ableitungen sind Schulmathematik, das wäre durch das Kriterium erfasst. --I217 16:41, 25. Nov. 2011 (CET)

Da ich das ähnlich sehe, würde ich die Diskussion gerne etwas gliedern:

Mathematiker (mit abgeschloßenen Studium/Promotion) benötigen vielleicht keine Symbolverzeichnis, aber für angehende Mathematiker scheint es einen Bedarf zu geben, sonst wären einige angesehene Lehrbücher wie zum Beispiel Fischer - Lineare Algebra, Bosch - Algebra, Freitag; Busam - Funktionentheorie, Forster - Analysis, Werner - Funktionalanalysis nicht mit einem solchen versehen. Ich nehme jetzt einfach an, dass alle diese Lehrbücher die verwendeten Symbole im Text definieren bzw. auf entsprechende Literatur verweisen. Trotzdem fassen sie die Symbole noch einmal in einem Symbolverzeichnis zusammen. Dies ermöglicht es einen bestimmten Absatz in dem Buch nachzuschlagen und unbekannte Symbole mithilfe des Symbolverzeichnisses zu erschließen, ohne das man das gesamte Buch noch einmal lesen muss. Da es momentan keine Mathematischen Artikel in der Wikipedia gibt, die ein Symbolverzeichnis besitzen, macht es meiner Meinung nach Sinn ein solches Symbolverzeichnis zentral anzulegen. Insbesondere auch, da viel Artikel leider noch nicht die verwendeten Symbole definieren bzw. verlinken und es teilweise auch keine einheitliche Notation gibt. Ich hoffe, dass man sich erst einmal zumindest auf den Kompromis einigen kann, dass ein "Symbolverzeichnis" grundsätzlich relevant ist.

Nun bleibt die Frage nach Form und Umfang. (Ich denke bevor man sich bezüglich dieses Punktes nicht geeinigt hat, macht es keinen Sinn zu diskutieren ob die Quantität und Qualität des Artikel ausreicht um in der Wikipedia zu verbleiben.) Es können gerne Ergänzungen gemacht werden. --Flegmon 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)

Wikipedia ist nicht mit einem Lehrbuch vergleichbar. Ein Lehrbuch hat einen gut abgegrenzten Themenbereich und kann deshalb alle in diesem Buch definierten und über längere Textpassagen verwendeten Bezeichnungen auflisten. Ein Symbolverzeichnis dieser Art für die Wikipedia wäre unbenutzbar. Jeder Artikel muss die verwendeten Symbole selbst erläutern. --I217 16:06, 25. Nov. 2011 (CET)

Realität ist leider, dass das in den einzelnen Artikel, zumindest momentan, nicht geschieht. Aber es wäre in der Tat ein lohnenswertes Projekt, zumindest die jeweiligen Überblicksartikel mit einem solchen Verzeichnis auszustatten. In jedem Fall wäre die Arbeit, die wir hier in diese Liste stecken nicht umsonst – alles könnte in den einzelnen Artikeln wiederverwendet werden :) --Accountalive^D 16:32, 25. Nov. 2011 (CET)

Ein Symbolverzeichnis für Wikipedia bzw. eine Enzyklopädie ist auch nicht unbenutzbar im Vergleich zu einem Lehrbuch, sondern lediglich aufgrund des größeren Umfangs und Inhalts "schwieriger" zu benutzen. Statt einer Seite muss man eben eine längere Liste durchsuchen, an der dem grundsätzlichen Sinn bzw. der grundsätzlichen Funktion ändert das aber nichts.--Kmhkmh 17:35, 25. Nov. 2011 (CET)

Es gibt mehr Mathematik, als dir bewusst ist. --I217 17:45, 25. Nov. 2011 (CET)

Form:

Liste ohne Unterkategorien

• Vorteil: keine Doppelungen--Flegmon 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)
• Nachteil: beim jetzigen Umfang wäre es sehr unübersichtlich--Flegmon 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)

Liste mit Unterkategorien

• Vorteil:Man kann Zusatz-Informationen nutzen um die Suche zu verkürzen (z.B. vermerkt man in der Einleitung welche Abschnitte für Schüler relevant sind oder man hat ein Symbol im Zusammenhang mit Zahlentheorie gesehen und weiß ungefähr wo man suchen muss)--Flegmon 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)
• Vorteil:Andere potentiell unbekannte Symbole zum selben Thema auf einen Blick.
• Vorteil:Schon die bloße Existenz von Unterabschnitten, gleich welchen Namens, bietet Struktur und Orientierung.
• Vorteil:Nennung des Themengebiets verhindert, dass man dem falschen Symbol (bzw. der falschen Interpretation) aufsitzt, dass optisch identisch ist, aber aus einem ganz anderen Themenkreis kommt. Anmerkung: Bei genügender Einschränkung der Symbolmenge ist dieses Feature evtl. nicht nötig.

Umfang

Dazu gab es hier schon einmal eine Diskussion, vielleicht kann man diese weiterführen.--Flegmon 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)

Wie geht's weiter?

Seit fast einem Jahr liegt diese Liste nun hier, ohne dass eine entscheidende Idee oder gar eine Verbesserung stattfand. Ist Löschen vielleicht doch der richtige Gedanke? --Christian1985 (Disk) 13:54, 28. Okt. 2012 (CET)

Vorschlag zur Kürzung und Fokussierung: sich nur auf Symbole im eigentlichen Sinne beschränken, also keine Buchstaben oder Zahlen aufnehmen. Damit würden (großteils) folgende Abschnitte wegfallen:

• Elementare Funktionen
• Trigonometrische Funktionen
• Zyklometrische Funktionen
• Komplexe Zahlen
• Matrizen
• Matrizenoperationen und -funktionen
• Moduln und Vektorräume
• Körper- und Ringtheorie
• Mengentheoretische Funktionen
• Kardinalzahlen
• Ordinalzahlen und Ordnungstypen
• Fehlerfunktionen
• Zahlenmengen
• Multiplikative zahlentheoretische Funktionen
• Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie

Im Wesentlichen also vor allem Bezeichnungen von Funktionen. Die paar in diesen Abschnitten vorhandenen echten Zeichen könnte man in andere Abschnitte integrieren. Über den Rest kann man dann separat nachdenken. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:59, 8. Mär. 2013 (CET)

Das halte ich für einen guten Ansatz!--Christian1985 (Disk) 09:07, 8. Mär. 2013 (CET)

Dann war ich mal mutig. Ich finde die Liste jetzt gar nicht mehr so schlecht. Vielleicht sollte man noch ein paar wenig gebräuchliche Schreibweisen entfernen und evtl. die Tabellen noch an ein paar Stellen (z.B. bei den Vergleichszeichen) etwas straffen, aber die QS könnte man von meiner Seite her nun beenden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:24, 9. Mär. 2013 (CET)

Ich persönlich würde ja eine nach Symbolen geordnete Liste ähnlich wie en:List of mathematical symbols (nur besser) wie weiter oben mal angemerkt immer noch nützlicher finden, aber so ist die Liste eigentlich auch recht übersichtlich geworden. Allerdings denke ich, dass die Tabelle logischer Symbole noch in Liste mathematischer Symbole integriert werden sollte, ich sehe zumindest keinen Grund, warum das eine extra Liste sein sollte. -- HilberTraum (Diskussion) 09:43, 9. Mär. 2013 (CET)

Quartl, wollte doch die Tabelle recht elementar halten. Vielleicht würde da die Tabelle logischer Symbole die Liste hier schon wieder überlasten? Ansonsten wäre die Integration der Liste sicher ein größerer Aufwand, da die Tabelle logischer Symbole anders aufgebaut ist, als die Liste hier. Ob wir die Liste so wie in der englischen Wikipedia oder so mit Unterteilungen gestalten, ist mir bei der jetztigen Länge egal. Ich schlage allerdings vor die Liste nach Liste mathematischer Sysmbole zu verschieben und noch das Produktzeichen $\prod$ und das Summenzeichen $\sum$ zu ergänzen.--Christian1985 (Disk) 11:53, 9. Mär. 2013 (CET)

Also zumindest $\implies$ und $\iff$ sind sicherlich elementar. Und $\vee ,\wedge ,\forall ,\exists$ würden meiner Meinung nach schon noch in die Liste gehören, also wenigstens die Zeichen, die jetzt auch in der Vorlage:Mathematische Zeichen stehen. -- HilberTraum (Diskussion) 12:32, 9. Mär. 2013 (CET)

Vielleicht sollte man die durchgestrichenen Relationssymbole rausnehmen und nur allgemein erwähnen, dass man die Symbole durchstreichen kann, um zu notieren, dass die Relation nicht gilt. Elementar sind von den durchgestrichenen doch eigentlich sowieso nur $\neq$ und $\notin$, oder? -- HilberTraum (Diskussion) 14:37, 9. Mär. 2013 (CET)

Sowohl die Umbenennung in Liste mathematischer Symbole, als auch die Integration der Tabelle logischer Symbole finde ich sehr sinnvoll. Die Negationen muss man auch nicht alle separat aufführen, insbesondere nicht so ungebräuchliche Varianten wie $\not <$ „nicht kleiner als“. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:28, 9. Mär. 2013 (CET)

Danke schön, damit kann wohl dieser QS-Fall beendet werden oder? --Christian1985 (Disk) 15:32, 10. Mär. 2013 (CET)

Ja, ich denke, dass der Artikel nun gesundgeschrumpft ist und anfängt eine vernünftige Struktur zu bekommen. Ich muss sagen, mir gefällt die fachliche Sortierung mittlerweile erheblich besser als die Sortierung nach Zeichen. Ich werde die Liste noch weiter beackern und insbesondere mit der englischen abgleichen. Wichtig ist, dass der Fokus auf den Symbolen bleibt und nicht wieder in allgemeine mathematische Notation abrutscht. Aus der QS kann sie aber m.E. nun raus. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:46, 10. Mär. 2013 (CET)

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