Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2020/Juli

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

PDFO

Löschantrag wurde entfernt, da falsche Sprache (Google übersetzung war xwiki spam ohne relevanz.) Bitte mal kritisch drüber schauen ob das stimmt. Falls ja löschen, falls nein muessen zumindest die ganzen unverständlichen Abkürzungen "übersetzt" werde. --Fano (Diskussion) 17:37, 11. Jul. 2020 (CEST)

Der Entwickler der Software hat jedenfalls bei uns einen Artikel Michael J. D. Powell, was auf Relevanz deutet.—Hoegiro (Diskussion) 11:13, 12. Jul. 2020 (CEST)

Das ist nicht der Entwickler der Software, auch wenn es bis vor kurzem im Artikel stand. Der Herr ist bereits fünf Jahre vor dem Erscheinen der Software gestorben. --Redrobsche (Diskussion) 19:39, 13. Jul. 2020 (CEST)

Wesentliche Teile der Software stammen aber von Powell, PDFO ist nur eine "Umgebung" die dessen Algorithmen/Software implementiert. Die Entwickler von PDFO haben nach dessen Tod mit seinem Einverständnis die Pflege von dessen Software übernommen.--Claude J (Diskussion) 13:02, 17. Jul. 2020 (CEST)

Das ist korrekt, aber das macht aus meiner Sicht nicht das Softwarepaket sondern die Algorithmen relevant. Diese sind auch Teil verschiedener Pakete der Programmiersprache R (siehe z. B. [1] und [2]) . --Redrobsche (Diskussion) 13:47, 17. Jul. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wurde gelöscht (IMO zu Recht.)Fano (Diskussion) 03:10, 18. Jul. 2020 (CEST)

Alpina_Aktiengesellschaft_Garten-,_Landschafts-,_Sportplatzbau

... ich habe nichts gegen die Qualität dieses Artikels, aber warum ist er eingetragen als neuer Artikel im Portal Mathematik? Ich finde keinen Mathematikbezug.--Himbeerbläuling (Diskussion) 02:33, 16. Jul. 2020 (CEST)

Normalerweise liegt so am Kategorienbaum, allerdings sehe ich hier auf den ersten Blick nicht welche Kategorie das verursacht haben könnte.--Kmhkmh (Diskussion) 04:46, 16. Jul. 2020 (CEST)

In einer frühen Version des Artikels war mal die Kategorie:Transformation enthalten. --Redrobsche (Diskussion) 22:41, 16. Jul. 2020 (CEST)

Ja, es lag an der Kategorie, die ich damals entfernt hatte.––Hoegiro (Diskussion) 08:22, 18. Jul. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 08:22, 18. Jul. 2020 (CEST)

Vierzahlensatz

@Hoegiro Da ich inzwischen selbst empirisch von den Frauen über die Nummern auf die Zahlen abstrahierte, womit ich dem ehrenwerten Kronecker diesbezüglich widersprechen muss, sind für mich (auch) die nat. Zahlen ein Teil der Natur und damit Gegenstand der Physik. Da aber seit dem Grossmeister Hilbert gilt: "Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer." bitte ich als Physiker hier wohl besser um QS. --Ralf Preußen (Diskussion) 08:13, 31. Jul. 2020 (CEST)

Erklärt mir jemand, was diese kryptischen Bemerkungen bedeuten sollen?—Hoegiro (Diskussion) 08:18, 31. Jul. 2020 (CEST)

@Ralf Preußen: Von deinem kryptischen Posting mal angesehen - wieso legst du einen Artikel an, den du dann selbst in die QS verschiebst?--Kmhkmh (Diskussion) 09:08, 31. Jul. 2020 (CEST)

Wie man der Quelle entnimmt, ist dieser Satz grundlegend und deshalb sollte da besser noch ein Spezialist darüber schauen. Ich bin noch im Selbststudium der Zahlentheorie. --Ralf Preußen (Diskussion) 09:26, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ok, aber in Zukunft wäre es wünschenswert, wenn du Artikel zu Themen so anlegst, dass sie nicht gleich ein QS-Fall sind. Dabei muss ein Thema ja nicht in vollem Umfang abgehandelt werden, aber das was drin steht sollte relevant, korrekt und belegt sein. Wenn das zutrifft ist dass dann im Normalfall kein QS-Fall. Wenn du zu einen geschriebenen Artikel einfach nur ein Feedback suchst, dann gibt es dafür unter anderem WP:3M, Portal:Mathematik (nicht QS) und Wikipedia:Review.--Kmhkmh (Diskussion) 09:38, 31. Jul. 2020 (CEST)

Das QS habe ich hier ja selbst reingestellt, 3M passt nicht, da Teil der vorsorglichen Streitschlichtung und Review ist m.E. zu hoch angebunden. Wie aber kann ich PMath einen Hinweis geben, da mal drüberzuschauen? --Ralf Preußen (Diskussion) 10:36, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ich habe nicht verstanden, was Definition und was Satz ist. Die Zeichen :: und : müssten erst definiert werden, bevor man Sätze darüber beweist. Oder ist der „Satz“ die Definition? --Lantani (Diskussion) 10:56, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ich habe es diesbezüglich etwas nachgebessert. --Ralf Preußen (Diskussion) 11:21, 31. Jul. 2020 (CEST)

Ich habe den Artikel neu geschrieben. Aus meiner Sicht ist das hier erledigt.—Hoegiro (Diskussion) 19:26, 16. Aug. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 19:26, 16. Aug. 2020 (CEST)

Ja, jetzt versteht man das. Ich frage mich aber, für wen das etwas bringt: wer Uni-Algebra gelernt hat, für den ist es ziemlich trivial, und wer Algebra nur aus der Schule kennt, für den ist prim und unzerlegbar dasselbe. Das ist ein Problem aller Sätze, die in der Schulmathematik sowieso gelten, dass man nicht weiß, was man beweisen soll und welcher der Sätze aus welchem folgt: allgemeingültige Sätze lassen sich oft in jeder Richtung beweisen, und sicher kann man den Vierzahlensatz auch aus der Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung zeigen statt umgekehrt.

Mein Fazit: kein Anlass mehr für QS, aber verbesserungsfähig, wenn man die Motivation für den Satz deutlicher machen kann, ohne alles abzuschreiben, was in der WP schon woanders erklärt wird. --Lantani (Diskussion) 21:44, 16. Aug. 2020 (CEST)

Ja, das ist natürlich kein Artikel über Mathematik, sondern über Mathematikgeschichte. Es stellt sich sicher die Frage, ob wir jetzt wirklich über jeden der Lehrsätze aus Euklids Elementen einen eigenen Artikel haben wollen. Aber dieser hier hat einen eigenen Namen und wird in Literatur erwähnt, so dass man einen eigenen Artikel schon rechtfertigen kann.—Hoegiro (Diskussion) 21:50, 16. Aug. 2020 (CEST)

@회기-로, Ralf Preußen: Im Abschnitt Formulierung bei Euklid wird das Wort "proportioniert" verwendet, im Abschnitt Erläuterungen das Wort "proportional". Ist da dasselbe gemeint? Handelt es sich um einen Tippfehler?? Könnt Ihr da bitte nochmal drüberschauen. --Dogbert66 (Diskussion) 12:08, 18. Aug. 2020 (CEST)

Ich hatte die Formulierung aus der deutschen Übersetzung von J.F.Lorenz übernommen. Die ist von 1781 und damals sagte man proportioniert. Die heutige Formulierung wäre wohl „stehen in Proportion“?—Hoegiro (Diskussion) 14:07, 18. Aug. 2020 (CEST)

Differenzengleichung

Der Artikel verliert sich in endlosen Beispiele für das Euler-Verfahren. Bei Euler rückwärts wird TF betrieben (Behauptung das wäre eine Indexverschiebung). Keine Beispiele für Differenzengleichungen höherer Ordnung, bzw. zu Systemen von gekoppelten Diffrenzengleichungen 1. Ordnung. Nichts wo Differenzengleichungen ausserhalb der Lösung von DGL'n sonst noch auftauchen. Redundanzen zu den eigentlichen Artikeln Euler vorwärts/Euler rückwärts, Behauptungen zu Anfangswerten die berechnet werden, obwohl sie schon bekannt sind, ...--Wruedt (Diskussion) 14:13, 10. Jul. 2020 (CEST)

Wird der Begriff nur im Zus.hang von DGL'n genannt, oder ist jede Gleichung der Art y_k+1=y_k + ... eine Differenzengleichung, also z.B. eine Iteration?--Wruedt (Diskussion) 09:49, 11. Jul. 2020 (CEST)

Was ist mit Differenzengleichungen mit mehreren Variablen. In der Mechanik stößt man in der Regel auf DGL'n 2. Ordnung: ${\ddot {x}}=F/m$. Wenn man das in 2 Gleichungen aufspaltet: ${\dot {v}}=F/m;{\dot {x}}=v$ und das z.B. mit Euler vorwärts löst, wobei man für v schon den neu berechneten Wert verwendet, kommt man genau auf das Resultat, das man bei der Differenzengleichung 2. Ordnung für x erhalten hätte. Fühl mich nicht für die Begrifflichkeiten in der Mathematik zuständig, möchte aber ungern TF verbreiten.--Wruedt (Diskussion) 11:03, 12. Jul. 2020 (CEST)

Warum liest sich der Artikel wie eine Einführung in die Regelungstechnik. in anderen WP's sieht das deutlich anders aus. Warum gibt's praktisch nur lineare Beispiele, ... Ist das eine Mathe-Problem oder müsste man das wo anders diskutieren?--Wruedt (Diskussion) 20:46, 14. Jul. 2020 (CEST)

Natürlich ist das ein Mathematik-Artikel. Wenn ich die Versionsgeschichte richtig lese, geht es um einen Konflikt zwischen zwei Nutzern bzw. zwei grundsätzlich unterschiedlichen Sichtweisen. Falls es darum geht, hier dritte Meinungen zu bekommen, sollte man vielleicht konkrete Fragen mit den jeweils beiden Alternativvorschlägen hier vorstellen.—Hoegiro (Diskussion) 21:01, 14. Jul. 2020 (CEST)

Eine konkrete Frage war, ob der Begriff ausserhalb von DGL'n noch auftaucht. Eine andere bezog sich auf TF bei Euler rückwärts. Grundsätzlich halt ich konkrete Beispiele für gut, statt mathematischen "Kauderwelsch". Nur sollte man nicht immer das Rad neu erfinden, mit ref's sparsam umgehen, auf Hauptartikel nicht verweisen, TF betreiben, ...--Wruedt (Diskussion) 08:24, 15. Jul. 2020 (CEST)

Aus der Sicht der Systemtheorie und Regelungstechnik besteht aus Gründen der Beurteilung von komplexeren Gesamtsystemen für viele Anwender der Bedarf an Kenntnissen zur Lösung von Differentialgleichungen für lineare, nichtlineare und instabile dynamische Systeme.

Für die in der Problemstellung der Regelungstechnik geforderten mathematischen Werkzeuge wie:

• Übertragungsfunktionen G(s) in Differentialgleichungen umwandeln,
• Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten über Differenzengleichungen durchführen,
• Simulation von Steuerungsketten mit verschiedenen Übertragungsfunktionen und nichtlinearen Übertragungssystemen,
• Simulation von Regekreisen mit linearen und bestimmten nichtlinearen Übertragungssystemen,
• Abtastsysteme online für digitale Steuerung und Regelung mit Differenzengleichung mit und ohne Anwendung der z-Transformation.

Für diese Aufgaben sind mathematische Kenntnisse erforderlich, ohne ein Teilgebiet der Regelungstechnik zu sein.

Der Benutzer Wruedt hat sehr fleißig in ca. 16 Tagen in ca. 83 Sitzungen den Stand des Artikels von Juni 2020 in eine nicht wiedererkennbare reduzierte Form gebracht.

Nun kann man Artikel schreiben, die hauptsächlich nur Mathematiker verstehen, sogenannte Formelwüsten. Zum Beispiel wurde zum derzeitigen Stand des Artikels als Hauptartikel auf "Implizites Euler-Verfahren" verwiesen. Ich kann als Ingenieur in dem 16-Zeilen-Artikel nicht den wichtigen Begriff Euler-Rückwärts-Differenzenquotient erkennen.

• Warum musste meine nachträgliche eingefügte Bearbeitung, „Implizites Euler-Streckenzugverfahren (Euler Rückwärts) vom 15:06 Uhr, 13. Juli 2020, gelöscht werden?
• Die von mir berechneten Differenzengleichungen für lineare dynamische Systeme (Anfangswert Null) nach dem Rückwärts-Differenzenquotienten (als Euler-Rückwärts) bezeichnet durch Euler-Vorwärts ersetzt werden? Aktuell gilt nach Prof. Dr. Holger Lutz (Fachbuch: Lutz / Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik), empfiehlt Euler-Rückwärts.
• 6.Juli 2020 "Nichtlineare Übertragungssysteme" eingefügt. Wurde kürzlich weitgehend gelöscht.
• „Instabile nicht phasenminimale Übertragungssysteme“ wurde gelöscht. (Wuerdt: gehört nicht hierher), sie existieren aber.

--HeinrichKü (Diskussion) 15:32, 16. Jul. 2020 (CEST)

Bei den Verfahren (Euler) geht es darum y' von x nach x+h zu integrieren. Also braucht man einen "repräsentativen Wert" y'=f(x,y) in dem Intervall. Da ist es wenig hilfreich eine alte Steigung zu verwenden. Was zählt ist die Darstellung von Euler vorwärts/rückwärts in der Fachliteratur. Da werden keine alten Steigungen verwendet. Im stillen "Kämmerlein" kann man natürlich auch andere Formeln benutzen. Das hat dann aber reine Rechenzeitgründe.--Wruedt (Diskussion) 19:32, 16. Jul. 2020 (CEST)

Der Artikel ist auch keine Formelsammlung oder ein Skript für Studierende der Regelungstechnik. Es gibt genügend andere Artikel zur Regelungstechnik. Die Lösung von DGL'n mit konstanten Koeffizienten hat hier eigentlich gar nichts verloren. Dazu gibt's die linearen Differenzengleichungen.

Hier sollte der Begriff erklärt und mit Beispielen untermauert werden. Das ist mir wie oben erwähnt auch lieber als ein mathematisches Kauderwelsch. Wenn aber jeder aus den anderen Wissensgebieten sein "Lieblingsbeispiel" einfügen würde, was soll dann rauskommen. Nichts desto trotz sind weder HeinrichKü noch ich Mathematiker. In einem Mathe-Artikel wär's aber nicht schlecht, wenn einer vom Fach noch weitere Aspekte ergänzt.

Der alte Artikel enthielt TF, völlig unnötiges und krasse Fehler (z.B. hier). Dass das in 3 Jahren keiner gemerkt hat, lag imo auch an dem "Monsterartikel", der einem die Lust am weiterlesen raubt.--Wruedt (Diskussion) 20:07, 16. Jul. 2020 (CEST)

Der Abschnitt #Literatur spricht Bände. Ausschließlich Literatur zu Regelungstechnik. Kein einziges Mathe-Buch, in dem man doch am ehesten eine Definition der Differenzengleichung finden müsste. Das Lemma Differenzengleichung ist das "Alibi" für einen Text über die Grundlagen der Regelungstechnik. Bin rein zufällig auf den Artikel gestossen und hätte gern erfahren, ob es außerhalb meines Blickwinkels (numerische Lösung von DGL'n) noch Anwendungen gibt. So bleibt man so schlau wie zuvor.--Wruedt (Diskussion) 21:18, 16. Jul. 2020 (CEST)

• Eine Differenzengleichung entsteht z.B., indem die Differentialgleichung eines linearen dynamischen Systems für die Ableitung 1. Ordnung durch einen Differenzenquotienten nach Euler-Rückwärts oder Euler-Vorwärts ersetzt wird. Warum der Benutzer Wruedt die Darstellung des Rückwärts-Differenzenquotienten gelöscht hat, dafür gibt keine vernünftige Erklärung, eigentlich eine Frechheit.
• Der gelöschte Teil um den Rückwärts-Differenzenquotienten muss wieder eingeführt werden. Der Artikel Implizites Euler-Verfahren ist kein Hauptartikel, er ist ein „siehe auch“ Artikel.
• Grundsätzlich kann ein lineares dynamisches System mit beiden Methoden berechnet werden, wenn z.B. eine Funktion mit 100 oder 1000 Stützstellen berechnet wird. Dabei ist der Fehler (Abweichung von der Originalfunktion) ca. plus/minus 1% bzw. 0,1%. Die Begriffe dafür sind: Euler-Rückw. = Obersumme, Euler-Vorw. = Untersumme.
• Der entscheidende Unterschied beider Methoden ist das 1. Folgeglied zur Zeit t = 0. Bei Euler.-Rückw. wird bereits ein Wert y_0 > 0 berechnet. Bei Euler-Vorw. zur Zeit t = 0 ist y_0 = 0. Das 1. Folgeglied ist y_k+1.
• Nun stellt sich die Frage, was geschieht, wenn zur Zeit t = 0 ein Eingangssignal u_k als ein Impuls (Impulsfunktion) der Dauer (Zyklus) h auf ein System wirkt. Er wird bei Euler-Vorwärts nicht erfasst, weil y_k+1 im 2. Folgeglied nach t = 0 berechnet wird. Die Funktion kann nicht berechnet werden, weil das Eingangssignal u(k) nicht mehr existiert. Das 1. Folgeglied hat den Wert 0, das 2. Folgeglied hat den Wert 0, weil es sich auf das 1. Folgeglied bezieht.
• Grenzwertige Begriffe der Wruedt-Kommentare seiner Artikelbearbeitung mit „Unsinn“ oder „Nonsens“ sind schwer zu ertragen. Hätte ich darauf reagiert, dann wären wohl einige Vandalismusmeldungen die Folge gewesen.
• Letztlich ist es Ermessensache, wie detailliert ein Artikel gestaltet wird. Nach Wiki-Richtlinien können alle Benutzer daran teilnehmen, Leider sind es in diesem Fall nur 2 Benutzer mit unterschiedlichen Meinungen. Vielleicht haben jüngere Mathematiker einen Draht zu Ihren Professoren, der klärend einwirken kann. --HeinrichKü (Diskussion) 12:55, 17. Jul. 2020 (CEST)

Wenn ein Auto bei rot mit v=0 an der Ampel steht, dann wird durch kein Integrationsverfahren auf der Welt diese Anfangsbedingung geändert. Anderslautende Behauptungen sind gelinde gesagt falsch, widersprechen der Fachliteratur (sind daher TF) und können umgehend gelöscht werden. Die Impulsfunktion wird auch bei Euler vorwärts selbstredent erfasst, denn sowohl u_0 als auch u_1 sind bekannt. Welche Integrationsformel auf u angewandt wird, ist jedem selbst überlassen. Jedenfalls stellt sich das implizite Problem nicht. IÜ gibt's im echten Leben Impuls- oder Sprungfunktionen nicht.--Wruedt (Diskussion) 16:22, 17. Jul. 2020 (CEST)

Impulsantwort Xaδ(t) von 4 PT1-Gliedern

Eine Sprungfunktion im wahren Leben entspricht z.B. dem Einschalten des Lichtes.

Die Impulsfunktion in der Praxis ist eine mathematisch definierte Funktion. Bei Euler-Rückwärts wird zum Zeitpunkt t = 0 das 1. Glied der Folge berechnet. Bei Euler-Vorwärts ist das 1.Glied ein Anfangswert, das 2. Glied und alle Folgenden werden berechnet. Das zweite Glied und alle Folgenden werden zu Null, weil das Eingangssignal Null ist. Möglicherweise kann man dieses Problem dadurch lösen, indem ein Anfangswert für das 1. Glied errechnet wird. Dann kann man sich auch gleich mit dem Verfahren Euler-Rückwärts bedienen. --HeinrichKü (Diskussion) 09:22, 18. Jul. 2020 (CEST)

Tut mir leid, aber das ist nicht diskutabel. Ein Anfangswert ist ein Anfangswert, der weder durch Euler vorwärts/rückwärts oder sonst ein Verfahren überschrieben wird. Wer "Förmelchen" anwendet, bei denen was anderes rauskommt, macht was falsch.--Wruedt (Diskussion) 13:49, 18. Jul. 2020 (CEST)

Das war wenig fachlich. Ich habe gerade nach Euler-Rück ein PT1-Glief mit beliebigen Folgen berechnet. Ein anschließend berechnetes PD1-Glied, dessen Eingangsgrößen die Ausgangsgrößen des PT1-Gliedes waren, ergab für alle Folgen mit den gleichen Systemdaten den Faktor 1. So muss es auch sein. PD1-Glied kompensiert PT1-Glied in jeder Folge.

Das Gleiche mache ich jetzt für Euler-Vorw. für den Anfangswert t = 0. Es dauert noch etwas. Dann kommt die Prüfung mit dem Eingangsimpuls der Dauer h. --HeinrichKü (Diskussion) 15:32, 18. Jul. 2020 (CEST)

'Berechnung von Differenzengleichungen nach Euler-Rück-Vorwärts

Euler-Streckenzug-Approximation eines PT1-Gliedes nach Euler-Rückwärts.

• Verzögerungsglied PT1-Glied, 1. O. Daten: Verstärkung K = 1, Zeitkonstanten T = 1. Folgeglieder 1000 Folgen (Stützpunkte). Delta t = h = 0,001
• Verfahren: Euler-Rückwärts

Für t = 0, erstes Folgeglied y_k = 0,001; Für t = 1 Sek, y_k = 0,6323, Gleiche Bedingung analytisch: y_k = 0,6321 (Kennwert)

• Prüfung mit nachfolgendem differenzierendem PD1-Glied (Reihenschaltung). Alle Folgeglieder zeigten den Faktor 1.
• Prüfung des PT1-Gliedes zur Zeit t = 0 mit der Impulsfunktion der Dauer h im ersten Folgeglied: Volle Funktion, die beiden Systeme kompensieren sich zum Faktor 1. Differenzierende Systeme kompensieren verzögernde Systeme bei gleichen Parametern zu 1.
• Verfahren Euler-Vorwärts
• Für t = 0, erstes Folgeglied y_k = 0 = Anfangswert vorgegeben, zweites Folgeglied y_k+1 = 0,0909 errechnet; Für t = 1 Sek, y_k+1 = 0,6319, Gleiche Bedingung analytisch: y_k+1 = 0,6321 (Kennwert)
• Prüfung mit nachfolgendem differenzierendem PD1-Glied (Reihenschaltung). Alle Folgeglieder zeigten den Faktor 1 mit einer geänderten Differenzengleichung für das PD1-Glied.
• Prüfung des PT1-Gliedes zur Zeit t = 0 mit der Impulsfunktion der Dauer h im ersten Folgeglied: Alle Folgeglieder enthalten den Wert Null. Ursache: Das 1. Folgeglied ist ein nicht berechneter Anfangswert. Das zweite Folgeglied erhält dadurch das Eingangssignal Null.

Fazit: für die Impulsfunktion ist Euler-Vorwärts nicht brauchbar. Für eine Reihenschaltung PT1-Glied mit einem PD1-Glied muss die im Artikel stehende Differenzengleichung geändert werden. Von der Darstellung der Differenzengleichungen nach Euler-Vorwärts wird abgeraten. --HeinrichKü

(Korrektur, es muss heißen: von Euler-Vorwärts wird abgeraten) --HeinrichKü (Diskussion) 09:02, 20. Jul. 2020 (CEST)

Tut mir Leid aber das ist "...". Wie man der analytischen Funktion entnehmen kann, ist y zum Zeitpunkt T=0 Null. Daran ändert auch kein Integrationsverfahren etwas. Dein "Euler rückwärts" ist kein Euler rückwärts. Aber was hat das alles mit Differenzengleichung zu tun. Es gibt z.B. auch nen Artikel PT1-Glied.--Wruedt (Diskussion) 09:37, 21. Jul. 2020 (CEST)

• Ich weiß nicht, wo Du die Probleme siehst. Man könnte meinen, Du hast die Systemberechnung nach den 2 Methoden nicht gelesen. Ich berechne seit 50 Jahren lineare dynamische Systeme mit Differenzengleichungen nach anfangs Euler-Vorwärts, die letzten 11 Jahre - nach einer Anfrage über E-Mail an Prof. Dr. W. Wendt - nach Euler-Rückw.

Es gibt kein „mein“ Euler-Rückw., sondern es handelt sich Differenzialgleichungen, die ein lineares System beschreiben. Wird der Differentialquotient durch einen Differenzenquotient Euler-Rückw. zu Differenzengleichungen überführt, so handelt es sich um eine Differenzengleichung nach Euler-Rückw. Siehe das Bild Euler-Streckenzug nach Euler-Rückw., dass Du als „Nonsens“ gelöscht hattest, nachdem Du die Differenzengleichungen geändert hattest.

• Voraussetzung ist, dass die inneren Energiespeicher dieser Systeme Null sind. Das Ausgangssignal (1. Folgeglied) beginnt bei einem Anfangswert > 0, wenn das Eingangssignal einen Wert > Null aufweist.
• Die Besonderheit der Berechnung nach Euler-Rückw. ist, dass bei t = 0 das 1. Folgeglied einen Wert erhält, was zu dem Begriff Obersumme führt, im Gegensatz zu Euler-Vorw., dass bei t = 0 mit dem 1. Folgeglied bei Null startet.
• Die Impulsfunktion als Eingangssignal erleichtert die Identifizierung eines unbekannten linearen Systems höherer Ordnung.
• Der Artikel „PT1-Glied“ enthält – wie aus dem Hut gezaubert - ohne weitere Erklärungen eine Differenzengleichung. Der Ansatz mit dem Differenzenquotienten nach Euler-Rückw. ist richtig, die Darstellung der Differenzengleichung ist ungünstig. --HeinrichKü (Diskussion) 14:05, 21. Jul. 2020 (CEST)

Wie auf der Diskussionsseite mit Verweis auf den Eintrag in Walz, Lexikon der Mathematik, angemerkt halte ich die Definition für zu eingeschränkt. Die Anwendungen stammen wohl überwiegend aus der Diskretisierung von Differentialgleichungen, Differenzengleichungen haben aber gegenüber diesen Besonderheiten (Definition der Ordnung).--Claude J (Diskussion) 08:27, 18. Jul. 2020 (CEST)

Da eine Überarbeitung des Artikels zur Zeit ruht, möchte ich folgenden Vorschlag machen:

Nach einem unter Google veröffentlichen Skript von Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross, Uni Darmstadt, „Numerische Methoden in der Mechanik 7“ werden die Begriffe Newton-Verfahren, Integrationsverfahren und Differenzenverfahren kurz beschrieben. Der Begriff „Differenzenverfahren“ ist nicht neu.

• Ich möchte den Hauptabschnitt „Differenzengleichungen für lineare Übertragungssysteme“ durch „Differenzenverfahren zur numerischen Berechnung gewöhnlicher Differentialgleichungen“ ersetzen und entsprechend bearbeiten. Dazu gehört die Aufstellung sämtlicher Gleichungen der Differenzenquotienten der bekannten Integrationsverfahren. Integrierendes Verhalten von Übertragungssystemen bezieht sich auf Differenzen der Ausgangsgröße y_k. Differenzierendes Verhalten von Übertragungssystemen bezieht sich auf Differenzen der Eingangsgröße u_k.
• Den Abschnitt „Lineare dynamische Systeme“ für die 4 wichtigsten Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts umstellen. Ein Bild mit 10 Stützstellen zur Darstellung der Sprungantwort eines Verzögerungsgliedes ist vorhanden.
• 1 bis 2 einfache Bilder der Integrationsverfahren sollten hinzugefügt werden.
• Evtl. kann ein Kommentar für die Unterschiede der Anwendung Euler-Vorw.-Rückw. für lineare Systeme angegeben werden.

Ich bin bereit, die genannten Aufgaben durchzuführen, wenn ich von der Qualitätssicherungsstelle das OK bekomme. Die Überarbeitung dauert ein paar Tage. Stand des Artikels vom 22.Jul. 2020. --HeinrichKü (Diskussion) 12:09, 23. Jul. 2020 (CEST)

Was soll der Quatsch. Man bekommt bei Euler vorwärts/rückwärts bei linearen Systemen für y bis auf u exakt die selbe Formel. Die Integration von u kann jeder so halten wie der auf dem Dach. Bei Offline-Simulationen ist u(t) bekannt, also kann man u_n*h, u_n-1*h, 1/2*(u_n+u_n-1)*h oder sonst was verwenden. Der Begriff Euler vorwärts/rückwärts wird erst bei nichtlinearen Systemen relevant, da y_n=f(y_n, t) und daher eine implizite Gleichung zu lösen ist. Ob man u am linken oder rechten Rand nimmt, ist bei linearen Systemen im Allgemeinen gleich falsch.--Wruedt (Diskussion) 11:24, 27. Jul. 2020 (CEST)

Mir gefällt der Ton dieser Diskussion nicht. Die Differenzenquotienten für Euler-Rückwärts und -Vorwärts sind nicht identisch, also kann auch nicht für y_k das Gleiche herauskommen. Das 1. Folgeglied - und damit alle anderen - ist nicht das Gleiche in beiden Verfahren.

Wenn du dich verdient um Euler machen möchtest, dann versuche es mal mit dem zentralen Differenzenquotienten von Euler. Ich bekomme beim PT1-Glied für t = 4 * Zeitkonstante T = 1 und h = 0,1 als Sprungantwort für u_k =1 und ab y_(40) etwa zunehmende numerische Schwingungen. Das Verfahren konvergiert nicht zu 1, sondern bis etwa y_k=40 bei 0,9 allerding mit großer Genauigkeit zur analytischen Funktion. Das Problem: y_k+1 und y_k-1 sind nicht bekannt. Man kann y_k gleich Null setzen (Glied 1) und y_k+1 für das 2. Glied über Euler-Vorwärts ausrechnen. Ich habe mit dieser Vorgehensweise das Problem der numerischen Instabilität in der Nähe bei y_k = 0,9 bis 1. --HeinrichKü (Diskussion) 09:09, 28. Jul. 2020 (CEST)

Ergänzung:

• Die Herleitung der Differenzengleichung für das PT1-Glied lautet wie folgt mit dem Euler-Rückwärts-Differenzenquozienten:

Der Differenzialquotient der Differenzialgleichung wird durch den Differenzenquotient Euler-Rückwärts ersetzt mit folgendem Ansatz:

${\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}+{\frac {1}{T_{1}}}\cdot y_{(k)}={\frac {K_{PT}}{T_{1}}}\cdot u_{(k)}$

• Für die Auflösung der Gleichung stehen nur die abhängigen Variablen y_k und y_k-1 und u_k zur Verfügung.

Also wird die Gleichung nach y_(k) aufgelöst.

$y_{(k)}+{\frac {\Delta t}{T_{1}}}\cdot y_{(k)}=y_{(k-1)}+{\frac {K_{PT}\cdot \Delta t}{T_{1}}}\cdot u_{(k)}$

Damit lautet die Differenzengleichung des PT1-Gliedes nach Euler Rückwärts:

$y_{(k)}={\frac {T_{1}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot y_{(k-1)}+{\frac {\Delta t\cdot K_{PT}}{T_{1}+\Delta t}}\cdot u_{(k)}$

Zu diesem Ergebnis kommt auch Prof. Dipl.-Ing Manfred Ottens, FH Berlin.

Differenzengleichung des PT1-Gliedes in vereinfachter Schreibweise mit identischer mathematischer Funktion:

Wie man zu dieser Form der Differenzengleichung kommt, habe ich noch nicht untersucht. Die Identität habe ich festgestellt.

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+(K_{PT}\cdot u_{(k)}-y_{(k-1)})\cdot {\frac {\Delta t}{T_{1}+\Delta t}}$

Die Eigenheit dieser Berechnung mit Euler-Rück ist die Tatsache, dass die Funktion mit einem Anfangswert im 1. Folgeglied beginnt. Dies fürt zu dem Begriff "Obersumme". Du hättest meine früheren Ausführungen mal lesen sollen, bevor du sie gelöscht hast. Ich hoffe, dass das Verfahren von Differenzialgleichen zu Differenzengleichungen mit Euler-Rückwärts für immer klar ist. --HeinrichKü (Diskussion) 10:53, 29. Jul. 2020 (CEST)

Könnte jemand bitte HeinrichKü erklären was ein Anfangswertproblem ist, und warum ein numerisches Integrationsverfahren nicht diesen Anfangswert überschreibt.--Wruedt (Diskussion) 11:00, 2. Aug. 2020 (CEST)

Es kann imo nicht angehen, dass Konventionen in der Signalverarbeiteitung als allgemeingültig verkauft werden sollen. Diese Quelle S. 148-150 zeigt mE das Problem. In der Signalverarbeitung wird y_0 errechnet. Erst y_-1 wird dem Anfangswert zugeordnet, der dann auch ohne Federlesens Null gesetzt wird. Es findet also eine Indexverschiebung statt. In der Mehrkörperdynamik ist y_0 der Anfangswert (beliebig). Was davor war interessiert nicht. Euler vorwärts/rückwärts sind Integrationsverfahren für gewöhnliche DGL'n. Kein Integrationsverfahren ändert einen frei vorgebbaren Anfangswert. Es sollten hier also keine "Märchen" über den Unterschied Euler vorwärts/rückwärts verbreitet werden. Wenn diese Indexverschiebung wichtig sein sollte, kann man das gern in Spezialartikeln zur Regelungstechnik bringen. Hier handelt es sich um den Begriff Differenzengleichung wie er allgemein benutzt wird. Statt einige wenige Beispiel zu bringen erschöpft sich der Artikel im Wesentlichen in linearen Systemen der Regelungstechik. Kein einziges nichtlineares Beispiel, kein Hinweis auf die eigentlich richtige Berechnung der Sprungantwort (im Link oben S. 166,167). Aus Behandlung bei der Intgration von u eine Prinzipfrage zu machen ist zumindest merkwürdig. Bei Echtzeitanwendungen ist u_k, bei der Berechnung von y_k sowieso noch nicht bekannt. Der Unterschied beider Verfahren liegt in der impliziten Gleichung für y. Ergo: Dieser Artikel sollte auf das wesentliche gestrafft werden und sich nicht innerhalb deselben Artikel widersprechen, was denn z.B. Euler rückwärts sei.--Wruedt (Diskussion) 14:18, 5. Aug. 2020 (CEST)

@HilberTraum: Könnte bitte jemand HeinrichKü erklären, wie ein Anfangswertproblem numerisch gelöst wird und wie man eine Intro schreibt. Seit Tagen werden hier Märchen über Integrationsverfahren wie Euler rückwärts (implizit) erzählt und unververständliche Prosa über das "Folgelied" verfasst.--Wruedt (Diskussion) 09:16, 7. Aug. 2020 (CEST)

Kritik, Stand der Überarbeitung des Artikels Differenzengleichung und weiteres Vorgehen

Eine Überarbeitung eines ca. 4 Jahre alten Artikels mit Straffung durch einen Fachmann kann sicher zu einem Erfolg führen. Nun ist aber eine Grenze erreicht, der genannte Fachmann hat laut Diskussion des Artikels durch viele Fragen zum Verfahren Euler-Rückwärts zu linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung mehrfach dokumentiert, dass er ahnungslos ist und Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts falsch währen. Siehe Kommentar: Wruedt, 21.Jul.2020 Dein "Euler-Rückwärts" ist kein Euler-Rückwärts.

Das alles wäre kein Problem, wenn er nicht die 4 Berechnungsbeispiele bekannter linearer Systeme nun auf Euler-Vorwärts umgestellt hätte. Für die Identifikation dynamischer Systeme mit Hilfe von Differenzengleichungen wird als Eingangssignal der Einheits-Deltaimpuls benötigt. Dieser Impuls kann mit Euler Vorwärts nicht erfasst werden, weil das erste Folgeglied nicht berechnet, sondern bei t = 0 als Anfangswert Null vorgegeben wird. Der theoretische unendlich große Nadelimpuls wird auf Delta t = h umgerechnet.

Leider haben sich die Mathematiker der Qualitätssicherung dazu noch nicht geäußert. Deshalb werde ich mein Recht nutzen, einige wichtige Ergänzungen zum derzeitigen Stand durchführen. Umgehendes Löschen a` la Wruedt ohne Diskussion werde ich in gleicher Weise wieder rückgängig machen. Keine Angst, ich brauche keine 100 Arbeitssitzungen, vielleicht 2 bis 3 ohne neue Grafikbilder.

Kritik zum Stand des Artikels 30.Juli.2020

• Einleitung des Artikels: Warum 2 Gleichungen in der Einleitung des Artikels? Das ist nicht Wikipedia-gerecht.

Wikipedia: Behandle die einfachen Aspekte möglichst am Anfang und die schwierigen …..

• Ein neu definierter Abschnitt der Beschreibung des „Euler-Differenzenverfahrens“ wäre nützlich.
• Vor- und Nachteile des Eulerverfahrens.

$\to$ fehlt

• Kurze Darstellung des Begriffs "Dynamisches System" G(s) zum Verständnis der zugehörigen Differenzialgleichungen zu verschiedenen Übertragungsfunktionen 1. Ordnung.

$\to$ fehlt

• Differenzialgleichungen von linearen dynamischen Systemen 1. Ordnung. Die oben bereits erläuterte Anwendung der Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts ist unvorteilhaft, weil Eingangssignale als Impulsfunktion nicht erfasst werden können.

$\to$ Es muß eine Umstellung nach Euler-Rückwärts durchgeführt werden. Entspricht dem Stand der Technik.

• Klassische Systemeingangs-Testsignale: normierte Sprung-, Impuls- Anstiegsfunktionen.

$\to$ fehlt

• Die in der Systemtheorie und Regelungstechnik wichtige Kompensation dynamischer Systeme mit verzögerndem und differenzierendem Verhalten gilt auch für Differenzengleichungen in jedem Folgeglied.

$\to$ Nachweis der Überprüfung fehlt bei Euler-Vorwärts. --HeinrichKü (Diskussion) 19:21, 31. Jul. 2020 (CEST)

Verfahrensvorschlag

Der Disput im Artikel Differenzengleichung hat sich nicht beruhigt, im Gegenteil, der Artikel ist nun das zweite Mal in einem Seitenschutz. Wie kann die Fachredaktion hier helfen?
Vorschlag an @HeinrichKü, Wruedt: Seid ihr bereit, euren Disput in geregeltem Ablauf zu führen - ich stelle mir hier so etwas wie einen Vermittlungsausschuss vor? Und derjenige bzw. diejenigen, die aus der Redaktion Mathematik (oder einer anderen Fachredaktion?) sich hier einbringen haben dann das Recht einen Textvorschlag als "der ist jetzt so drin im Artikel" festzulegen (das kann die Variante eines von euch sein oder ein eigener Vorschlag - einen entsprechenden Ansatz kenne ich beispielsweise hier von einem Schiedsgerichtsurteil). Ohne eine entsprechende Bereitschaft von euch wird sich eher niemand antun, hier inhaltlich einzusteigen. Und als Alternative sehe ich lediglich das frustrierte Aussteigen eines von euch oder weiteres Hochschaukeln, wo letztlich dann einer wegen PAs sanktioniert wird (und das muss dann nicht der inhaltlich daneben liegende sein). Kein Einstein (Diskussion) 11:57, 21. Aug. 2020 (CEST)

Hallo Kein Einstein, vielen Dank für deinen Verfahrensvorschlag. Ich glaube fest daran, dass wir dieses Problem in den Griff kriegen. In der Vorgeschichte hat es so viele Löschungen im Artikel gegeben, dass jetzt die Nerven gegenseitig etwas blank liegen.

Häufiger Streitpunkt:

Es gibt seit ca. 4 Wochen zwischen Wruedt und mir eine Meinungsverschiedenheit der Differenzengleichungen nach der Verwendung der Differenzialquotienten, die nach dem Verfahren der „numerischen Differentiation“ entstanden sind. Es handelt sich um die Verfahren Euler-Rückwärts und Euler-Vorwärts. Für zwei Anwendungen an Beispielen der linearen Differenzialgleichungen, des PT1-Verzögerungsglied und dem I1-Integrieglied, kann man die Sprungantworten dieser Systeme gut beurteilen. Für alle relevanten Darstellungen habe ich Hochschul-Belege.

Details der beiden zugehörigen Differenzengleichungen für das I1-Glied der letzten Löschung vom 20.8.2020 (Rückwärts, Vorwärts) will ich gerne schildern, wenn der „Startschuss“ gefallen ist. Gruß --HeinrichKü (Diskussion) 14:01, 21. Aug. 2020 (CEST)

@Kein Einstein: Danke für Deine Vermittlung. ME geht es hier um die Durchsetzung der WP-Regeln WP:KPA und WP:KTF. Der Artikel leidet u.a. darunter, dass sich seit mindestens 2016 niemand vom Fach (Mathematik) engagiert hat. Die größte Änderung fand im Dez. 2016 durch HeinrichKü statt. Eine seiner (richtigen) Ergänzungen war der Abschnitt zu Euler rückwärts: y_k+1=y_k+h*f(x_k+1,y_k+1). Statt dieser Formel wird aber in seinen Beispielen eine andere unter Nennung des Begriffs Euler rückwärts verwendet, die dazu führt, dass der (vorgegebene) Anfangswert überschrieben wird. Behauptung HeinrichKü u.a."Euler Rückwärts entspricht keinem Anfangswertproblem". Dies ist durch ref's eindeutig widerlegt, somit TF. Das Verfahren Euler implizit (rückwärts) ist ein Verfahren zur numerischen Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen (frei vorgebbar), Das ist durch Fachliteratur und ref's eindeutig belegt und damit auch nicht diskussionsfähig. Die kritisierte Formel von HeinrichKü führt dagegen zu unphysikalischem Verhalten z.B. beim gefüllten Behälter, beim Pendel, beim schiefen Wurf,... ist daher sachlich unrichtig und könnte daher z.B. in der Mehrkörperdynamik so nicht angewandt werden. Beim letzten revert gings um die Integration eines Rechtecks. Wie leicht einzusehen ist gibt es dabei weder Unter- noch Untersumme. Die Rechtecknäherung egal ob linkes oder rechtes Intervall ist stets exakt. Die Sperrung des Artikels bis zur Klärung ist dagegen zu begrüßen.--Wruedt (Diskussion) 17:08, 21. Aug. 2020 (CEST)

Nur so zur Auflockerung: Wie wär's denn, wenn Ihr die Einleitung erst mal so gestalten würdet, dass ein interessierter Nichtfachmann/frau einen Eindruck von dem Begriff Differenzengleichung bekommt. Der Name gibt einem das Gefühl: Da könnte man etwas verstehen. Im Gegensatz zu z.B. Funktoradjunktion. Da es wohl genügend leicht zu schildernde Beispiele gibt, sollten in der Einleitung welche stehen. Ob Euler vorwärts oder rückwärts oder ... sollte hier in der Enzyklopädie erst einmal eine drittrangige Rolle spielen. Jemand, der sich für solche Details interessiert, wird wohl eher in ein Buch schauen als in eine Enzyklopädie. --Ag2gaeh (Diskussion) 18:39, 21. Aug. 2020 (CEST)

Ich kenne mich leider gar nicht aus. Aber ich habe den Eindruck, dass diese ganzen Lösungsmethoden für Differentialgleichungen nicht in diesen Artikel gehören. --Digamma (Diskussion) 22:01, 21. Aug. 2020 (CEST)

Quetsch: @Digamma: Das wär doch schon mal ein Anfang. Wie sollte denn ein Mathe-Artikel zu dem Thema aufgebaut sein.--Wruedt (Diskussion) 12:03, 23. Aug. 2020 (CEST)

Ich sage es gerne nochmal: Ich sehe niemanden, der sich einen direkten Einstieg in die inhaltliche Diskussion antun will. Zuerst ist das Verfahren zu klären.

1. Gesetzt den Fall, jemand wertet eure Argumente aus und sieht das dann leider anders als du: Wruedt, HeinrichKü, damit wäre dann für dich der Streit entschieden?
2. Sehr bedenkenswert ist imho der Ansatz von Digamma: Gehören diese Lösungsmethoden wirklich in den Artikel oder sind sauber aufbereitete Beispiele nicht vielmehr eine Sache für Wikibooks?

Kein Einstein (Diskussion) 17:18, 23. Aug. 2020 (CEST)

@Kein Einstein: Dieser jemand müsste ein Fachmann auf dem Gebiet numerische Mathematik sein. Dass das Verfahren Euler implizit (rückwärts) einen Anfangswert überschreibt trifft nicht zu, daher kann dieser Fachmann auch nichts anderes feststellen. Euler implizit ist eines von vielen Verfahren zur numerischen Lösung von ODE's. Hier werden aber Formeln präsentiert, die in der Form tatsächlich verwendet werden. Sie werden aber irrtümlich mit dem Begriff Euler implizit verknüpft. Da bei WP aber keine TF betrieben werden soll, müssen derartige Auslassungen entfernt werden. Dass der Artikel tatsächlich fast ausschließlich Beispiel für lineare Systeme in der Regelungstechnik enthält ist in der Form dem Lemma nicht angemessen. Auch die ganzen Auslassungen über Übertragungsfunktionen gehören nicht hier her.--Wruedt (Diskussion) 17:41, 23. Aug. 2020 (CEST)

Ich möchte noch darauf hinweisen, dass wir Artikel zu den Euler-Verfahren haben: Explizites Euler-Verfahren und Implizites Euler-Verfahren. Wruedt, bist du denn der Ansicht, dass dies überhaupt in den Artikel Differenzengleichung gehört? --Digamma (Diskussion) 21:28, 23. Aug. 2020 (CEST)

@Benutzer:Digamma In der epischen Breite, ausschließlich lineare DGL'n und mit falscher Darstellung von Euler implizit ganz bestimmt nicht. Ein Beispiel würde völlig reichen. Vielleicht noch ein weiteres nichtlineares aus dem Bereich Dynamik. Der Beitrag zu nichtlinearen Systemen gehört in der Form auch nicht zum Lemma. Da dies ein Mathe-Artikel ist, müsste sich aber einer vom Fach dazu äußern, was in dem Artikel sonst noch dargestellt werden sollte. Hab immer noch die Hoffnung, dass sich einer vom Fach hierher verirrt. Das könnten auch Ingenieure aus anderen Fachrichtungen (z.B. Bau) sein. Das Hauptproblem des Artikels sind die Fehler die hier verbreitet werden sollen und die völlig einseitige Ausrichtung. Solange sich nur 2 gegenseitig "bekriegen" wird sich an dem Zustand nichts ändern (s. Artikeldisk Vorgehensweise).--Wruedt (Diskussion) 11:00, 24. Aug. 2020 (CEST)

Weitere inhaltliche Diskussion, erstmal vertagt

Betrachten wir die die Löschung vom 20.8.20 des Abschnitts „Obersumme, Untersumme“. Laut des Bildes dieses Abschnitts handelt es sich 2 diskrete Sprungantworten und der realen analytische Funktion des Integriergliedes (I1-Glied). Die 2 diskreten (gestuften) Sprungantworten ergeben sich durch folgende 2 Differenzengleichungen:

• Differenzengleichung Euler-Rückwärts zur Berechnung des I-Glides:

$y_{(k)}=y_{(k-1)}+u_{(k)}\cdot {\frac {\Delta t}{T_{I}}}\qquad \ bei\ t=0:k<0\ wird\ y_{(k-1)}=0\ gesetzt.$

• Differenzengleichung Euler-Vorwärts zur Berechnung des I-Gliedes:

$y_{(k+1)}=y_{(k)}+u_{(k+1)}\cdot {\frac {\Delta t}{T_{I}}}\qquad \ bei\ t=0:\ wird\ y_{(k=0)}=0\ gesetzt.$

(zu meinem Bedauern muss ich bekennen, dass auf dem Bild des Verlaufs der Sprungantwort des I-Gliedes die Differenzengleichung Euler-Vorwärts falsch war. Das Bild wird demnächst überarbeitet.)

• Nach Prof. Dr. Ing. Dietmar Gross, Uni Darmstadt: Das Differenzenverfahren basiert auf der direkten Approximation des Differentialkoeffizienten durch den Differenzenquotienten.

Die Differentialgleichung des I-Gliedes wurde über die dem I-Glied zugehörige Übertragungsfunktion G(s) mittels des Laplace-Differentiationssatzes bestimmt. Diese Differentialgleichung ist für Euler-Rückwärts im Artikel enthalten.

Die zugehörige Differentialgleichung lautet:

$T_{I}\cdot {\dot {y}}(t)=u(t)$

Der Differenzenquotient wird an Stelle des Differentialquotienten ${\dot {y}}(t)$ eingesetzt:

Nach Prof. Dr. Christian Clemen, FH-Augsburg, lauten die unter der "Numerischen Differentiation" bezeichneten Differentialquotienten:

• Rechtsseitiger (Vorwärts) Differenzenquotient:

Der Vorwärts-Differenzenquotient bezieht sich auf den linken Rand der Intervallgrenze.

${\dot {y}}(t)={\frac {dy}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k+1)}-y_{(k)}}{\Delta t}}$

• Linksseitiger (Rückwärts) Differenzenquotient:

Der Rückwärts-Differenzenquotient bezieht sich auf den rechten Rand der Intervallgrenze.

${\dot {y}}(t)={\frac {du}{dt}}\approx {\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {y_{(k)}-y_{(k-1)}}{\Delta t}}$

Fazit: Nun muss geklärt werden, ob man - und insbesondere Wruedt - mit der Form der beiden obenstehenden Differenzengleichungen des I-Gliedes einverstanden ist. Dann gehts weiter. --HeinrichKü (Diskussion) 08:48, 22. Aug. 2020 (CEST)

Hör doch bitte auf mit deinen seitenlangen Abhandlungen. Die Sache ist doch ganz simpel und mit ja und nein zu beantworten. Frage: Ist beim Euler implizit (rückwärts) der Anfangswert frei vorgebbar? Die Antwort lautet ja und ist durch Fachliteratur belegt, z.B. hier S.364. Also müsste man die 2te Variante deiner Gleichungen anwenden, wobei y(0) keineswegs Null ist, sondern beliebig vorgebbar. Das ist auch nicht Euler vorwärts, sondern Euler rückwärts, da u(k+1) verwendet wird. Das I-Glied ist auch das denkbar schlechteste Beispiel, denn y' hängt nur von u ab. Das ist also ne simple Integration. Der neu zu berechnende Wert trägt immer den Index k+1 unabhängig vom Integrationsverfahren! Statt k+1 könnte der auch NEU heißen (In einem Steuergerät wird sowieso kein Index hochgezählt). Wichtig ist doch ausschließlich, dass man einen Anfangswert vorgeben kann, der nicht willkürlich Null gesetzt wird. Warum wird über so eine Trivialität so lang diskutiert?--Wruedt (Diskussion) 11:01, 23. Aug. 2020 (CEST)

Zu HeinrichKü: Du solltest keine Bearbeitungen an einem strittigen Abschnitt "androhen", sondern erst mal die Diskussion oder eine Vermittlung abwarten. Bei der Integration eines Rechtecks gibt es keine Unter/Obersumme. Dazu braucht's kein Hochschulstudium.--Wruedt (Diskussion) 12:16, 23. Aug. 2020 (CEST)

Obersumme entspricht auch den Stützstellen, die oberhalb der analytischen Funktion liegen. Wo habe ich gedroht? --HeinrichKü (Diskussion) 14:14, 23. Aug. 2020 (CEST)

Die mathematischen Darstellungen der Herleitung der Differenzengleichungen waren notwendig, sonst reden wir über warme Luft.

Ja und nein ist keine zufriedenstellende Antwort, ob die oben dargestellten Differentialgleichungen, insbesondere nach Euler-Rückwärts, nach deiner Ansicht korrekt ist. Schließlich hast du sie oft genug infrage gestellt und sogar einen Einzelnachweis gelöscht.

Es geht hierbei auch nicht um beliebige Anfangswerte, sondern um dynamische Systeme, die per Definition bei t = 0 (ohne gespeicherte innere Energie) nach einem Eingangssignal starten.

Für das Anfangswertproblem ist Euler-Vorwärts gut geeignet. Für die nach Euler-Rückwärts über das Differenzenverfahren und den nach der "Numerischen Differentiation" oben dargestellte Differenzengleichung ist das nur über einen „Kunstgriff“, d.h. eine Addition zu dem errechneten Startwert des 1. Folgegliedes, zu erreichen.

Für die oben dargestellte Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts gibt es genügend Einzelnachweise. Ich weiß immer noch nicht, ob die die oben dargestellte Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts akzeptierst.

Das I-Glied ist ein besonders gutes Beispiel für die Betrachtung der rechnerischen Unterschiede der beiden Verfahren Euler Rückw. -Vorw. bei gleichen Bedingungen.

Schlussfolgerung zum Verhalten der Differenzengleichungen nach Euler-Rückwärts und -Vorwärts:

Das analytische Verhalten des I-Gliedes startet mit einem Eingangssprung u(t) = 1(t) (Eingangsfolge u_k = 1) mit dem Anfangswert y(0) = 0 bei t = 0.

Die Differenzengleichung des I-Gliedes nach Euler-Rückwärts berechnet zum Zeitpunkt t = 0, (Eingangsfolge u_k = 1) für das 1. Folgeglied y_(k=0) einen Startwert > 0. Für das 2. Folgeglied y_(k=1) und alle weiteren erfolgt die rekursive Berechnung entsprechend der Differenzengleichung.

Die Differenzengleichung des I-Gliedes nach Euler-Vorwärts setzt zum Zeitpunkt t = 0 für das 1. Folgeglied y_(k=0) einen Anfangswert y(0) = 0. Für das 2. Folgeglied y_(k=1) und alle weiteren erfolgt die rekursive Berechnung entsprechend der Differenzengleichung.

Diese Differenzengleichungen des I-Gliedes nach Euler-Rückwärts und -Vorwärts zeigen laut des Grafikbildes, wie sich beide Funktionen an das analytische Verhalten des I-Gliedes anschmiegen. Beide Verfahren, Euler-Rückw.-Vorw., weisen je nach verwendeter Schrittweite h einen gleichen absoluten Approximationsfehler auf.

Das Verfahren der Differenzengleichungen nach Euler Rückwärts wird vorgezogen, weil es auch Impulsfunktionen der Zeit h zum Zeitpunkt t = 0 erfassen kann.

Fazit: Die Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts und die Löschung des Abschnitts „Obersumme , Untersumme“ waren wesentliche Punkte der Löschaktionen. --HeinrichKü (Diskussion) 14:14, 23. Aug. 2020 (CEST)

Geht's noch. <entfernt Kein Einstein (Diskussion) 17:18, 23. Aug. 2020 (CEST)> 1.. Der Anfangswert liegt bei jedem Verfahren auf y(0) (k=0) wird vorgegeben, NIEMALS berechnet. 2. Der neu berechnete Wert hat unabhängig vom Integrationsverfahren IMMER den Index k+1. Dass also der Startwert bei Euler implizit (rückwärts) berechnet (überschrieben) wird ist um es deutlich zu sagen blanker Nonsens. Das gilt auch für die Ober/Untersumme bei der Integration eines Rechtecks. Wie Euler implizit funktioniert kannst du dem obigen ref entnehmen. Du solltest von weiteren "Beiträgen" absehen, die längst widerlegt und damit TF sind. Bitte Autoren aus dem Bereich numerische Mathematik um Faktencheck um diese Disk endlich zu beenden.--Wruedt (Diskussion) 17:06, 23. Aug. 2020 (CEST)

Wo gibt's denn bei der Integration eines Rechtecks einen Approximationsfehler. Die Rechtecknäherung ist exakt, daher kann sich auch nichts "anschmiegen", es sei denn man fängt irrtümlich mit der Integration einen Schritt früher an und das ist daher vereinfacht gesagt falsch. Jeder darf Formeln verwenden, die er für richtig hält. Das Ende der Diskussion ist aber erreicht, wenn man solchen Formeln das Etikett (Euler implizit (rückwärts)) verpasst. Was darunter zu verstehen ist, ist durch Faktencheck feststellbar.--Wruedt (Diskussion) 18:04, 23. Aug. 2020 (CEST)

Zu welchem unphysikalischen Nonsens die Formeln führen, die hier irrtümlich Euler implizit (rückwärts) benannt werden, kann jeder an der Winkelgeschwindigkeit eines Pendels, das mit Winkel Null und mit Winkelgeschwindigkeit (Anfangswert) z.B. 60 Grad/s startet selbst nachvollziehen. Es bleibt stehen! PS: die Aufgabe besteht darin die Winkelbeschleunigung zu integrieren. Ergo: Lösungsverfahren für ODE's sind nicht dazu da sehr spezielle Systeme, die einem den Gefallen tun Anfangswerte Null zu haben. Aber was hat das alles mit dem Lemma Differenzengleichung zu tun. Aber selbst eine Differenzengleichung hat einen Anfangswert. Sonst wäre die Definition falsch. Man sollte schon bei "Beiträgen" überprüfen ob sie nicht im Widerspruch zu einführenden Bemerkungen stehen.--Wruedt (Diskussion) 19:37, 23. Aug. 2020 (CEST)

Anfangswert: Du verwechselst den Anfangswert der analytischen Funktion mit dem Anfangswert der Differenzengleichung nach Euler-Rückwärts. Unbestritten wird nach Euler-Rückwärts nach dem Differenzenverfahren zum Zeitpunkt t=0 für y_k ein Wert > 0 berechnet. Dabei hat die analytische Funktion den Anfangswert y(0) = 0 bei t=0.

Wie lautet denn deiner Ansicht nach eine Differenzengleichung für ein I-Glied nach Euler-Rückwärts? Ich nehme jetzt schon an, dass ich keine Antwort bekomme!

Wo gibt es bei der Integration eines Rechtecks einen Approximationsfehler?

Du solltest mal die Differenzengleichungen für ein I-Glied berechnen. Bei Euler-Vorwärts startet die analytische Funktion bei t = 0, als gerade Linie bestimmter Steigung. Bei der Berechnung der der Differenzengleichung nach Euler-Vorwärts liegen die Stützstellen der Treppenkurve auf der analytischen Funktion. Bei der Berechnung nach Euler-Rückwärts liegen die Stützstellen oberhalb der analytischen Funktion, weil das 1. Folgeglied bei t=0 einen Wert > 0 aufweist.

„Euler implizit (rückwärts)“ ist ein Name, keine Gleichung, eine Schreibweise aus einem Hochschulbereich.

Du hast es nicht mal für notwendig gefunden, die Entwicklung der Differenzengleichung des I-Gliedes nach Euler-Vorwärts nachzurechnen. Denn in voller Absicht habe ich eine Modifikation vorgenommen, bei der die Eingangsfolgen u_k+1 den Ausgangsfolgen y_k+1 zugeordnet wurden. Laut Rechnung wäre es u_k gewesen. Das hat nur eine Bedeutung für sich ändernde Werte der Eingangsfolgen. --HeinrichKü (Diskussion) 15:45, 24. Aug. 2020 (CEST)

Auch in WP setzen sich langfristig die Fakten durch. Wenigstens wird nicht mehr behauptet beim Euler rückwärts Verfahren würde der Anfangswert zerschottert (berechnet). Halte daher diese anstrengende Disk für erledigt.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wruedt (Diskussion) 19:42, 31. Aug. 2020 (CEST)--Wruedt (Diskussion) 19:42, 31. Aug. 2020 (CEST)

Tabelle 2/n des Rhind-Papyrus

Ich habe nichts dagegen, dass die Tabelle im Artikel vorkommt. Aber jedenfalls sollte der Artikel nicht nur aus der Tabelle bestehen, sondern vor allem den historischen Kontext erklären, natürlich auf Basis der vorhandenen Literatur. (Bin mir nicht sicher, ob das wirklich in die Mathematik-QS gehört. Vielleicht besser Altertumswissenschaften, Ägyptologie oder sowas?)—Hoegiro (Diskussion) 22:08, 23. Jul. 2020 (CEST)

Das wird in Papyrus Rhind kurz erwähnt und ich sehe auch nicht, warum das nicht einfach dort eingefügt wurde, man muss sich nicht unbedingt an den Artikelvermehrungsmethoden der englischen wiki orientieren. Ausführlichere Erläuterungen könnte man auch aus dem englischen wiki-Artikel übernehmen.--Claude J (Diskussion) 08:21, 24. Jul. 2020 (CEST)

Übertrag von https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Papyrus_Rhind#Tabelle_2/n (in diesem Artikel war die Tabelle zuerst eingebaut):

Was will uns diese spezielle Tabelle in Bezug auf ein 5m langes, beidseitig beschriebenen, Papyrus sagen? Ich halte das für eine hochgradig superfluide und willkürlich ausgewählte Nichtigkeit, ich kann keine Begründung für die Heraushebung erkennen. Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 11:00, 19. Jul. 2020 (CEST)

@Sänger ♫ Diese (über > 3,5 Jahrtausende vergessene) spezielle Algebra 2/n=Sum_{0<i}1/c_i mit "geeignet ausgewählten" c_i zählt zu den wichtigsten Grundlagen der Mathematik [3], welche von der Zahlentheorie immer noch nicht ganz verstanden ist (siehe dazu in en.wiki, woraus ich diese Tabelle übernahm). Die Bedeutung ist etwa mit der einer (zuvor unbekannten) Logarithmentafel zu vergleichen - eventuell erinnerst Du Dich an das Tafelwerk oder den Rechenschieber aus der Schulzeit. --Ralf Preußen (Diskussion) 11:57, 19. Jul. 2020 (CEST)

Ich frage mich dasselbe wie Sänger ♫: Was soll uns, also dem Leser, diese Tabelle denn ohne Erläuterungen nun in dem Artikel sagen? Dass wir uns in Mathematik üben sollen? Das ist nicht Sinn und Zweck der Sache hier. Die Quelle für die Zahlen mag ja richtig sein, aber es erklärt den Sachverhalt und Zusammenhang der Zahlen in der Tabelle eben nicht. Wenn es heißt: "Offensichtlich sind bei diesen Summen die Nenner der (ausgewählten) Stammbrüche bis auf {2,3,n} zusammengesetzte Zahlen, deren Primfaktoren jeweils <= n sind.", ist das POV und basiert auf keiner Quelle/Nachweis. Sollen wir hier jetzt Rätselraten? Es fehlt eine Erläuterung. Wenn der Satz: "Dieser Teil des Mathematischen Papyrus von Rhind wurde auf neun Papyrusblätter verteilt." belegt das lediglich den ursprünglichen Autor OHNE weitere Erklärung, deren es der Tabelle bedurfte. Und aus diesen Gründen werde ich den Part entfernen. Kann gerne wieder mit entsprechenden Erläuterungen und Quellen eingefügt werden, aber nicht so. --Sat Ra (Diskussion) 19:41, 19. Jul. 2020 (CEST)

@Sat Ra Der geneigte Leser mag sich bspw. fragen, welche (ausgewählte) Stammbruchsumme der nächste Wert 2/102 hat. Dieses wichtige (vermutlich noch unverstandene) Erbe der Menschheit platt als "Was soll uns ... diese Tabell ... sagen." abzutun und hier einfach entfernen zu wollen (statt den Unterartikel entsprechend zu modifizieren), ohne selbst die Auswahlvorschrift der alten Ägypter dafür zu kennen, stimmt mich sehr trauig. Auf die anderen fremdsprachigen WP Artikel, die das wohl anders sehen, habe ich bereits verwiesen. Hoffentlich gibt es hier im WP noch ein paar Editoren, welche das anders sehen. --Ralf Preußen (Diskussion) 08:23, 20. Jul. 2020 (CEST)

Es geht hier um den Papyrus, nicht um irgendwelche mathematischen Probleme als solche. Der ist, wenn ich dass recht lese, 5x0,5m groß und beidseitig beschriftet. Das da umseitig dürfte davon keine 10% ausmachen, selbst wenn die das in großen Hieroglyphen geschrieben hätten, Was hebt das also so immens gegenüber den restlichen >90% hervor, dass es kommentarlos umseitig stehen muss? Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 08:47, 20. Jul. 2020 (CEST)

Könnte es daran liegen, dass wir alle es selbst nach 3500 Jahren noch nicht verstanden haben? Dabei meine ich nicht eine Stammbruchentwicklung von 2/n per se sondern die besondere Auswahl der Stammbrüche. Übrigens "Offensichtlich sind bei diesen Summen die Nenner der (ausgewählten) Stammbrüche bis auf {2,3,n} zusammengesetzte Zahlen, deren Primfaktoren jeweils <= n sind." wird offensichtlich und damit ein Fakt, wenn man die Nenner analysiert. Bspw. kann 2/101 auch als 1/51+1/10302+1/10311+1/11802658 geschrieben werden (die einzige Instanz, welche "Mathematica" für 4 verschiedene Stammbrüche findet), wobei in den letzten beiden allerdings 491 > 101=n als Primfaktor auftritt. Aber es liegt wohl in der Natur des Menschen, dass er Probleme, die er nicht versteht, lieber ausblendet (hier löscht). --Ralf Preußen (Diskussion) 09:22, 20. Jul. 2020 (CEST)

Dann wäre das ja eventuell was für den Artikel Stammbruch, dort, falls generell erwünscht, am Besten unter dem Kapitel Geschichte, aber bitte auch dort vorab auf der Disk nachfragen. Hier in diesem Artikel wäre eine Aufzählung (inklusive der Verlinkung) zu sämtlichen dort aufgeführten Problemen/Lösungen sinnvoll, aber ohne diese ausführlich zu beschreiben, denn dazu gibt es ja die entsprechenden Artikel. Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 09:45, 20. Jul. 2020 (CEST)

Vergleicht doch mal hier: ru:Папирус Ахмеса#Египетские дроби, en:Rhind Mathematical Papyrus 2/n table ... ihr könnt das ja gern weiter ausbauen. --Ralf Preußen (Diskussion) 10:07, 20. Jul. 2020 (CEST)

┌───────────────────────────────────────┘
Nach einem Linkfix hier eine Antwort Der zweite Link ist ein eigener Artikel zu der Tabelle, der vergleichbare Artikel zu dem hier ist en:Rhind Mathematical Papyrus. Das sind i.d.T. weiter ausgebaute Artikel, bei dem Ausbaustand hat ggf. auch so etwas randständiges wie diese Tabelle einen Platz im Artikel. Aber als einzige der 84 oder 87 Aufgaben derart ausufernd hier dargestellt zu werden halte ich für suboptimal. Da wäre wohl eine Tabelle mit 84-87 Zeilen und den Aufgaben ein lohnenderes Ziel, wenn mensch sich denn so für den Papyrus interessiert. Grüße vom Sänger ♫ ^(Reden) 12:31, 20. Jul. 2020 (CEST)

Weil hier nicht nur die Mathematik betroffen ist, habe ich den Artikel jetzt auf https://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Löschkandidaten/16._August_2020#Tabelle_2/n_des_Rhind-Papyrus eingetragen.—Hoegiro (Diskussion) 18:00, 16. Aug. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 15:46, 13. Sep. 2020 (CEST)

Inparabel, Einbeschriebene Parabel, Umparabel, Umhüllende Parabel: Interessenskonflikt und Begriffsbildung

Könnte mal jemand einen Blick auf die kürzlich angelegten Artikel Einbeschriebene Parabel, Umhüllende Parabel und Parabolischer Arbelos? Ich habe bei diesen und anderen Edits des Autors doch einige "Bauchschmerzen" aus folgenden Gründen:

• a) Der WP-Editor scheint mit dem Autor der jeweils angegeben einzigen Quelle/Beleg identisch zu sein. Zudem scheint er seine eigenen Publikationen auch in andere Artikel zu packen, wo es unangemessen erscheint bzw. an der Grenze zum Literaturspam ist (siehe z.B. [4])
• b) Die in diesen Artikel gebildeten Begriffe bzw. Definition entsprechen nicht wirklich deren Definition/Verwendung in der Literatur (abgesehen von der angeführten Einzelquelle).

--Kmhkmh (Diskussion) 13:20, 29. Jul. 2020 (CEST)

P.S.: Die Inparabel bzw. einbeschriebene Parabel wurde übrigens in einer etwas anderen Variante vom selben Autor in der Vergangenheit bereits gelöscht und kann gegebenfalls als Wiedergänger betrachtet werden (Wikipedia:Löschkandidaten/30._Januar_2011#Inparabel_(gelöscht)).--Kmhkmh (Diskussion) 13:34, 29. Jul. 2020 (CEST)

Die Umparabel wurde auch schon mal gelöscht: https://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Löschkandidaten/30._Januar_2011#Umparabel_(gelöscht) —Hoegiro (Diskussion) 18:52, 29. Jul. 2020 (CEST)

Damals wurde argumentiert, es sei keine Etablierung bzw. Rezeption der Begriffe erkennbar. Wenn sich daran nichts geändert hat, bleibt der Löschgrund bestehen.—Hoegiro (Diskussion) 18:54, 29. Jul. 2020 (CEST)

Wenn ich das richtig sehe, ist das im Prinzip dasselbe wie damals (siehe [5]) und beruht immer noch auf derselben MNU-Veröffentlichung deren Autor wohl mit den WP-Account identisch ist. Die Definitionen sind in dieser Form natürlich falsch, obwohl sich das reparieren ließe, wenn man als Lemma statt Inparabel und Umparabel jeweils Inparabel eines gleichschenkligen Dreiecks und Umparabel eines gleichschenkligen Dreiecks verwenden würde, dann fiele zumindest der offensichtliche Widerspruch zur Verwendung in der Literatur weg.--Kmhkmh (Diskussion) 21:09, 30. Jul. 2020 (CEST)

Hallo zusammen. Die o.g. Artikel und WLs halte ich fuer den Versuch einer Begriffsetablierung. Vgl. auch Wikipedia:Löschkandidaten/30. Januar 2011#Umparabel (gelöscht) und folgende. Ich bitte um weitere Meinungen auf Diskussion:Einbeschriebene Parabel. MfG -- Iwesb (Diskussion) 02:56, 1. Aug. 2020 (CEST)

@Iwesb: Vermutlich sind das Löschkandidaten bzw. Wiedergänger.

--Kmhkmh (Diskussion) 03:10, 1. Aug. 2020 (CEST)

Vielleicht sollte man auch parabolischer Arbelos aus demselben Grund löschen. Die Behauptung dort lässt sich in einer Zeile beweisen. Also gut für ein Schulbuch.--Ag2gaeh (Diskussion) 10:45, 1. Aug. 2020 (CEST)

Da die Löschdiskussion seit nunmehr drei Wochen ruht, möchte ich als Autor aus folgenden Gründen für eine Beibehaltung der Artikel plädieren:

1. Der Artikel Inparabel enthält den ausdrücklichen Hinweis, dass die Inparabel in ihrer Eigenschaft als Graph einer quadratischen Funktion ein Spezialfall einer quadratischen Bézierkurve ist. Die quadratischen Bézierkurven sind insofern verallgemeinerte Inparabeln. Die Umparabel ist analog zur Inparabel definiert und sollte als Artikel deshalb auch beibehalten werden.

2. Inparabeln und Umparabeln (in der speziellen Form) ermöglichen plausible realistische Betrachtungen beispielsweise in der Architektur und sind somit auch für praktische Anwendungen tauglich.

3. Die früher gelöschten Artikel sind nicht vergleichbar mit den aktuellen Artikeln. Die aktuellen Artikel enthalten u. a. ausführliche Beweise und Belege.

Falls allgemein gewünscht, bitte ich die Administratoren – wie ja schon von Kmhkmh angesprochen - die Lemmata Inparabel und Umparabel jeweils durch Inparabel eines gleichschenkligen Dreiecks und Umparabel eines gleichschenkligen Dreiecks zu ersetzen.

Mein Fazit: Für eine rigorose komplette Löschung fände ich die Artikel nun doch zu schade. Deshalb bitte ich um eine wohlwollende Berücksichtigung meiner Argumente. Besten Dank! --Mabit1 (Diskussion) 13:17, 21. Aug. 2020 (CEST)

Versuchte Begriffsetablierung einer Einzelperson und keine Bedeutung im Schulunterricht belegt. Als Wiedergänger löschen. --AlexanderdieMaus (Diskussion) 14:44, 4. Okt. 2020 (CEST)

Was ist mit Umparabel und Umhüllende Parabel? Warum hast Du auf die keinen SLA gestellt?—Hoegiro (Diskussion) 16:12, 4. Okt. 2020 (CEST)

Um die schier „unendliche Geschichte“ endgültig abzuschließen, bitte nun sogar auch ich darum, Schnelllöschanträge für die Artikel Inparabel, Einbeschriebene Parabel, Umparabel und Umhüllende Parabel zu stellen. Viele (wenn auch nicht alle) Löschargumente sehe ich inzwischen ein, da sie mir allmählich bewusst geworden sind. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:24, 4. Okt. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 20:16, 4. Okt. 2020 (CEST)

Akima-Interpolation

In der Einleitung ist nur von Interpolation die Rede. Die geneigte Leserschaft erwartet jedoch, dass gleich am Anfang das Lemma Akima-Interpolation definiert wird. Kann hier bitte jemand helfen? --Wikinger08 (Diskussion) 11:10, 30. Jul. 2020 (CEST)

Ich habe das Allgemeine auskommentiert und eine Einleitung verfasst. Zu den Inhalten muss der Autor ran. Hardwareonkel (Diskussion) 20:36, 20. Aug. 2020 (CEST)

Mir fehlt völlig die Beschreibung, worin der Vorteil gegenüber Interpolationsmethoden mit Stetigkeitsforderung an die zweite Ableitung (Spline-Interpolation ab 3. Ordnung) besteht. Ich lese da nur, wann sie nicht geeignet ist (nämlich dann, wenn Stetigkeit der zweiten Ableitung erforderlich ist, danke, Hauptmann Offensichtlich). Es gibt zwar auch einen Satz zur Motivation des Herrn Akima, diese Art der Interpolation zu erfinden. Wirklich erhellend ist der aber nicht. Anscheinend soll das Problem umgangen werden, dass man beispielsweise bei Splines eine globale Lösung sucht. --2A02:8108:50BF:C694:412B:BF15:3AF3:FE0B 10:19, 10. Mär. 2021 (CET)

Ich habe den Artikel nochmals überarbeitet. Meint ihr das reicht nun, um hier aus der QS zu entlassen?--Christian1985 (Disk) 21:03, 17. Jul. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 18:19, 19. Jul. 2021 (CEST)