Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2018/Oktober

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Evolutionärer Algorithmus

Es gibt dort einen Edit-War um den Einbau eines Abschnitts mit einem sehr ausführlich dargestellten Beispiels aus der Praxis. Argumente dagegen und dafür finden sich "Verwendbares_Beispiel_aus_der_Praxis" auf der Disk.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:40, 17. Okt. 2018 (CEST)

Das dargestellte C-Coding ist nach Aussage von Benutzer:Wphobs von ihm selbst entwickelt. In Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist wird positiv formuliert: "Ziel des Enzyklopädieprojektes ist die Zusammenstellung bekannten Wissens." Selbst erstelltes Coding dieses Umfangs verstößt meiner Meinung nach gegen diesen Grundsatz. Natürlich ist es statthaft, selbst erstellte Illustrationen beizusteuern, um den Artikelinhalt zu beleuchten. Ein paar Zeilen Pseudo-Code wären hier sicher möglich und deutlich besser lesbar, aber ein angeblich vollständiges und einsetzbares Coding schießt deutlich über das Ziel hinaus. Die Praxisrelevanz ist zudem fragwürdig, da in diesem Coding naturgemäß kein spezifisches Problemwissen enthalten sein kann, und letzteres kann erheblichen Einfluss auf Performance und Lösungsqualität haben. Meine Meinung: "Ein solcher Code gehört nicht in die Wikipedia."--FerdiBf (Diskussion) 11:27, 27. Okt. 2018 (CEST)

Abgesehen davon, dass so ein langer Code nichts zu suchen hat, die Aussage Erst der von der Evolution inspirierte und hier gezeigte Algorithmus ist nicht nur erfolgreich, sondern verhält sich völlig unproblematisch müsste unbedingt belegt werden. --tsor (Diskussion) 11:33, 27. Okt. 2018 (CEST)

Es ergibt sich letztlich eine absurde Situation. Selbst Erforschtes, Entwickeltes, Erprobtes kann praktisch nicht in Wikipedia gesetzt werden, da es automatisch nicht belegbar ist. Beziehungsweise ist es doch belegbar, jedoch nur durch einen Belegbeitrag, der mindestens 20-fach länger ist als der eigentliche Beitrag. Dieser Umfang würde aber allein wegen seines Umfangs nicht akzeptiert. Folglich geht es nicht. Das erinnert mich an Diskussions-Argumente in Newsgroups: Beweise es!. Allen ist vorher klar, daß 'es' niemand in einer Newsgroup beweisen kann! Wie kann ich beweisen, daß der Algorithmus erfolgreich und unproblematisch in seinem Verhalten ist? Antwort: indem ich anhand von mindestens 40 Funktionen das jeweilige Verhalten durch ausführliche Daten beweise. Ich könnte ja eine Seite dazu in das Internet stellen. Aber ich glaube, auch das würde auf Probleme stoßen. Auf Hewlett-Packard_Graphics_Language gibt es einen solchen Beitrag von mir: Ein selbst entwickeltes, konkret verwertbares Praxisbeispiel – ohne Belege. --Wphobs (Diskussion) 12:15, 28. Okt. 2018 (CET)

Nein, die Situation ist nicht absurd. Es geht nämlich nicht nur darum, dass die Richtigkeit der Aussage nachgewuiesen sein muss, sondern darum, dass Wikipedia nur bekanntes Wissen veröffentlicht. Wikipedia ist nämlich eine Enzyklopädie und keine Plattform um neue Erkenntnisse zu veröffentlichen. Deshalb spielt es gar keine Rolle, ob du die Aussage beweisen kannst oder nicht. Es spielt nur eine Rolle, dass die Aussage nicht schon allgemein bekannt ist, sondern von dir hier erstmals veröffentlicht werden soll. Aber dafür ist Wikipedia eben nicht der richtige Ort. Die Situation bei Newsgroups ist eine völlig andere. --Digamma (Diskussion) 12:21, 28. Okt. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 20:46, 28. Okt. 2018 (CET)

Hauszahl

Hier fehlt vieles.

1. Die einzige Quelle ist OEIS. Mehr wird es wahrscheinlich auch nicht geben.
2. Es fehlen Beispiele, wie fängt die Folge an?
3. Es fehlt das naheliegende Bild eines Würfels mit einem Pyramidendach darauf, das die Namensgebung plausibel macht.
4. Es scheint keine deutschsprachige Quelle zu geben, so dass das Artikellemma "Hauszahl" eine Begriffsfindung ist, auch wenn die Übersetzung naheliegt.
5. Eine mathematische Bedeutung ist weit und breit nicht in Sicht.
6. Die Behauptung, dass 271 die einzige Primzahl unter den Hauszahlen sei, bleibt unbegründet.

Ich bin dicht vor einem Löschantrag, möcht hier aber erst Rettungsversuche ermöglichen und ein Meinungsbild einholen.--FerdiBf (Diskussion) 09:44, 27. Okt. 2018 (CEST)

Es gibt noch diese hier. --92.216.164.225 18:31, 27. Okt. 2018 (CEST)

Und die Behauptung, dass 271 die einzige Primzahl unter den Hauszahlen sei, kann ich damit begründen, dass sie als n(8n²–3n+1)/6 geschrieben werden können. --92.216.164.225 19:57, 27. Okt. 2018 (CEST)

Der Artikel hat Fortschritte gemacht. Die geschlossene Formel sollte natürlich auch aufgenommen werden (Vorsicht, Deine Formel ist a(n-1)). In Buchform scheint es keine Quellen zu geben. Die mathematische Bedeutung ist sicher sehr nahe 0, so dass es nicht mehr über diese Folge zu sagen gibt. Es ist eine Form von Unterhaltungsmathematik, die ja auch ihre Daseinsberechtigung hat. Da es keine deutschsprachige Quelle gibt, sollte auf alle Fälle der englische Begriff erwähnt werden, um einen Verstoß gegen eine Begriffsfindung zu vermeiden. Wikipedia erfindet keine neuen Begriffe!--FerdiBf (Diskussion) 13:14, 28. Okt. 2018 (CET)

Die Formel ist jetzt vorhanden, obigen Link als Quelle habe ich selbst eingefügt. Da es sich um Unterhaltungsmathematik ohne Tiefgang handelt, gibt es sicher nicht mehr zu diesem Thema zu sagen. Zur Benennung bleibt das Problem der fehlenden deutschsprachigen Quelle, allerdings ist die gewählte Übersetzung mehr als naheliegend. Wenn wir den Artikel überhaupt behalten wollen, dann sollten wir es mit dem aktuellen Stand gut sein lassen. Ich bin im Zweifel für Behalten.--FerdiBf (Diskussion) 08:31, 31. Okt. 2018 (CET)

Ich denke auch kann man so stehenlassen (möglicherweise gibt es ein paar isolierte Anwendungen, die OEIS zitiert ja Literatur, aber wahrscheinlich ohne Namensnennung und nichts was sich aufdrängen würde um hier erwähnt zu werden).--Claude J (Diskussion) 09:24, 31. Okt. 2018 (CET)

Ich habe die QS-Bausteine aus dem Artikel entfernt.--FerdiBf (Diskussion) 12:52, 31. Okt. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: FerdiBf (Diskussion) 12:52, 31. Okt. 2018 (CET)

Achilles-Zahl

benötigt Vollprogramm--Lutheraner (Diskussion) 16:02, 20. Okt. 2018 (CEST)

Nach dem bisherigen Artikelinhalt ist nicht klar, warum das einen eigenen Artikel braucht. Man könnte den Inhalt bei Potente Zahl mit einbauen.—Godung Gwahag (Diskussion) 16:11, 20. Okt. 2018 (CEST)

Allerdings gibt es den Artikel in sechs anderen Sprachen[1], so dass man ihn wohl auch parallel zu den anderen Sprachversionen weiter ausbauen könnte.—Godung Gwahag (Diskussion) 17:39, 20. Okt. 2018 (CEST)

Ich habe jetzt ein paar Sachen ergänzt, damit hier wohl erledigt.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 10:57, 20. Nov. 2018 (CET)

Idoneale Zahl

Benötigt etwas Betreuung. --DaizY (Diskussion) 18:26, 20. Okt. 2018 (CEST)

Es gibt den Artikel ja in fünf anderen Sprachen, da könnte man einfach die Inhalte übernehmen.—Godung Gwahag (Diskussion) 18:53, 20. Okt. 2018 (CEST)

Die Frage ist, ob das die richtige deutsche Bezeichnung ist. --Digamma (Diskussion) 19:04, 20. Okt. 2018 (CEST)

In der deutschsprachigen Referenz Ribenboim steht "Numerus idoneus" bzw. der Plural "numeri idonei" nach Euler bzw. "geeignete Zahl". Ich würde geeignete Zahl nehmen.--Claude J (Diskussion) 15:11, 22. Okt. 2018 (CEST)

In dieser deutschsprachigen Quelle ist auf Seite 150 auch von "geeigneten Zahlen" die Rede, d.h. klare Zustimmung zu Claude J's Meinung.--FerdiBf (Diskussion) 10:19, 27. Okt. 2018 (CEST)

Das ist doch dieselbe wie die von Claude J genannte Quelle, oder?

Ich würde den Artikel ja jetzt umbenennen in Geeignete Zahl, aber irgendwas sträubt sich in mir dagegen. "Geeignet" ist ein Allerweltsadjektiv, das für alles mögliche stehen kann. Ich tendiere fast zur lateinischen Bezeichnung "Numerus idoneus". --Digamma (Diskussion) 17:33, 29. Okt. 2018 (CET)

Hier steht auch "geeignete Zahl" als Übersetzung von "numerus idoneus". Aber wenn man nach "geeignete Zahl" googelt, findet man massenhaft Zahlen, die für alles mögliche andere geeignet sind. --Digamma (Diskussion) 17:39, 29. Okt. 2018 (CET)

Ich habe irgendwo einmal gelesen, dass man die numeri idonei auch als "taugliche Zahlen" bezeichnet. Leider ist mir entfallen, wie diese Quelle hieß. Im Zweifel würde ich jedenfalls lieber von einer solchen als von einer "idonealen Zahl" sprechen. Es klingt einfach nicht gut.--Schojoha (Diskussion) 22:57, 25. Nov. 2018 (CET)

Nachtrag: Diese erwähnte Quelle ist die Zahlentheorie von Harald Scheid (BI, Mannheim, 1994).--Schojoha (Diskussion) 19:44, 27. Nov. 2018 (CET)

Nachtrag 2: Im Stichwortverzeichnis bei Scheid und auch in Sierpinskis Elementary Theory of Numbers findet man als Stichwort "Numeri idonei". Die idonealen Zahlen findet man dort nicht. Danach ist "Numeri idonei" das geeignete Lemma. Ich habe jetzt dazu eine Weiterleitung (=> Numeri idonei) erstellt.--Schojoha (Diskussion) 22:28, 1. Dez. 2018 (CET)

Das ist doch aber ein Mehrzahlwort?—Godung Gwahag (Diskussion) 22:40, 1. Dez. 2018 (CET)

In der Tat. Vor allem ist es aber das übliche Stichwort.--Schojoha (Diskussion) 22:48, 1. Dez. 2018 (CET)

Aber nach unserer Namenskonvention benutzen wir wenn immer mögich für das Stichwort den Singular. Ich sehe keinen Grund, hier davon abzuweichen. Das richtige Stichwort wäre aso numerus idoneus, wie oben schon vorgeschlagen. --Digamma (Diskussion) 11:31, 2. Dez. 2018 (CET)

Dem Hinweis von Digamma auf unsere Namenskonvention möchte ich nicht widersprechen. Daher schließe ich mich seinem Vorschlag an. Ich halte das Lemma "numerus idoneus" - gemessen am Sprachgebrauch in deutschsprachigen Büchern über Zahlentheorie - jedenfalls für viel gängiger als "Idoneale Zahl".--Schojoha (Diskussion) 22:02, 3. Dez. 2018 (CET)

Wenn es keinen Widerspruch gibt, werde ich das so umsetzen: Die entsprechenden Passagen im Artikel umformulieren und ihn dann verschieben. --Digamma (Diskussion) 20:53, 4. Dez. 2018 (CET)

@Digamma: Offenbar ist der Widerspruch nicht gegeben. Ich denke, Du kannst die Änderungen vornehmen.

PS: Den Hinweis auf "taugliche Zahl" und die Referenz Scheid habe ich im Artikel nun doch ergänzt.

--Schojoha (Diskussion) 21:57, 9. Dez. 2018 (CET)

Habe das Lemma geändert, den Text an die Änderung angepasst und den Artikel auf Numerus idoneus verschoben. --Digamma (Diskussion) 18:32, 14. Dez. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 10:09, 14. Dez. 2018 (CET)

Beweis (Mathematik)

Der Artikel erweckt zumindest am Anfang den Eindruck, es gebe nur Beweise aus Axiomen nach Schlussregeln, so wie man es in der Beweistheorie tut. Im Gegensatz dazu beginnen alle mathematischen Texte mit Definitionen, die – beweistheoretisch gesehen – die Sprache erweitern, und es werden von diesen Definitionen ausgehend Sätze bewiesen. Das Wort „Definition“ kommt aber im Artikel nicht vor. Beispiele, wie ich das meine, stehen in Diskussion:Beweis (Mathematik)#Aus den Axiomen bewiesen?. Bin ich der einzige, der das nicht für die richtige Art hält, in einer Enzyklopädie darzustellen, was Mathematiker unter einem Beweis verstehen? --Lantani (Diskussion) 12:32, 28. Okt. 2018 (CET)

Die spracherweiternden Definitionen sind Teil des Beweises, mit dem aus den Axiomen und Schlußregeln die Behauptung bewiesen wird.—Godung Gwahag (Diskussion) 13:23, 28. Okt. 2018 (CET)

So würde ich das nicht sagen. In den Lehrbüchern haben wir in der Regel das Schema: Definition - Voraussetzung - Behauptung - Beweis. --tsor (Diskussion) 13:34, 28. Okt. 2018 (CET)

Dann sind die Definitionen aber nicht Teil des Beweises, sondern höchstens Teil der zu beweisenden Behauptung. Für mich ist die Frage, ob es Literatur dazu gibt, was Mathematiker ("working mathematicians", im Gegensatz zu mathematischen Logikern) unter einem Beweis verstehen. Man lernt das Beweisen im Studium ja nicht dadurch, dass einem erklärt wird, was ein Beweis ist, sondern anhand einer Vielzahl von Beispielen. --Digamma (Diskussion) 18:45, 28. Okt. 2018 (CET)

Das Verständnisproblem zeigt sich schon im ersten Satz, in dem von Definitionen die Rede ist, die - beweistheoretisch gesehen - die Sprache erweitern. Durch Definitionen schafft man sich lediglich Begriffe, über die man etwas beweisen möchte. Diese "neuen" Begriffe führen nicht zu zusätzlichen Beweismöglichkeiten. Anschaulich kann man sich vorstellen, jedes Vorkommen des neuen Begriffs durch die Definition (etwa in grammatischer Gestalt eines Relativsatzes) zu ersetzen. Die Formulierungen werden dann nicht schwächer, sondern nur sehr schnell sehr umständlich und praktisch nicht mehr beherrschbar. Das kann man präzisieren, siehe Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Kapitel VIII §3 "Definitionserweiterungen". Definitionserweiterungen sind "konservativ", d.h. sie vergrößern nicht die Menge der beweisbaren Sätze, und sie sind "eliminierbar", d.h. zu jedem Satz s mit der Definition gibt es einen äquivalenten Satz s' ohne diese Definition, und die Eliminierbarkeit ist "theorieverträglich", d.h. s ist beweisbar genau dann wenn s' in der Theorie ohne die Definition beweisbar ist. Vielleicht sollte am Ende des Artikels ein Absatz "Die Rolle von Definitionen" diesen Punkt etwas näher erläutern, denn dieser Artikel richtet sich ja schon an einen weiteren Leserkreis, der sicher ähnliche Verständnidprobleme hat.--FerdiBf (Diskussion) 10:13, 29. Okt. 2018 (CET)

Mein Punkt (siehe Diskussion beim Artikel, bitte ggf. lesen) ist: Mathematische Texte enthalten praktisch nie Beweise im Sinne des Artikels. Egal, ob Topologe, Numeriker, Statistiker oder sonstwas: keiner macht sich die Mühe, eine formale Sprache zu definieren, in der er Sätze und Beweise formuliert, keiner schreibt die Schlussregeln auf, die er verwendet, auch nicht als Zitat, wo sie stehen. Beweise in der Mathematik sehen anders aus, nämlich eher so wie die Beispiele im Artikel Beweis (Mathematik), denen zu einem Beweis im Sinne der Erklärung am Anfang des Artikels die konstituierenden Elemente fehlen: Definition der formalen Sprache, der Interpretation, der Axiome und der Schlussregeln. Es ist auch nicht etwas, das man weggelassen hat, weil es jeder kennt und weiß. Ich bin überzeugt, dass die meisten Verfasser mathematischer Dissertationen, mich eingeschlossen, gewaltige Mühe hätten, wenn sie das nachliefern müssten. Deswegen halte ich die Beschreibung für irreführend, dass ein mathematischer Beweis so aussieht wie eingangs im Artikel beschrieben.

Vielmehr funktioniert die Geschichte so, wie ich schon schrieb: Begriffe wie Menge, n-Tupel, Relation, Funktion usw. werden in Anfängervorlesungen gründlich – aber keineswegs axiomatisch im Rahmen von ZFC – eingeführt und später bei den Verfassern und Lesern mathematischer Texte vorausgesetzt. Wer aber diese Begriffe verwendet oder liest, weiß, was man damit machen kann und warum das geht (und zwar ohne dass er eine Herleitung aus ZFC im Kopf hat), und wendet dieses Wissen an. D.h. er hat die – nicht formale! – Sprache der Mathematik und seines Fachgebiets gelernt und kennt die Regeln (also die nicht formalen Axiome) dazu. Ob er durch die Niederschrift einer Definition die Sprache erweitert, ob er also etwa durch die Definition von „topologischer Raum“ ein Prädikat mit der Bedeutung „X ist ein topologischer Raum“ einführt oder nicht, kümmert ihn nicht. Er wird den neu definierten Begriff als Bestandteil seiner Sprache verwenden und alles bereits darüber Bewiesene einfach anwenden wie man Axiome anwenden würde. Ob das ein Bestandteil seiner Sprache ist oder nur als Abkürzung so verwendet wird, kann man erst entscheiden, wenn einer die vollständige Formalisierung durchführt, und das wird normalerweise nicht gemacht. --Lantani (Diskussion) 19:48, 12. Nov. 2018 (CET)

Ich habe ein paar Ergänzungen vorgenommen, die die oben angeführten Kritikpunkte klären sollten.--FerdiBf (Diskussion) 13:44, 20. Nov. 2018 (CET)

Zu formalen Beweisen: es gibt natürlich inzwischen schon einige nichttriviale Beweise, die formalisiert wurden. Und es gibt den bekannten Text von Wojewodski, wo er die Formalisierung aller mathematischen Beweise propagiert. Auch wenn ich den Aussagen im Artikel im Grundsatz zustimme, sollte man das vielleicht noch erwähnen.—Godung Gwahag (Diskussion) 07:40, 22. Nov. 2018 (CET)

Ich kenne diesen Text von Wojewodski nicht, hast Du einen Link? Ist das der Wojewodski, der die Peano-Arithmetik für inkonsistent hält? Ist die maschinengestützte Erstellung von Beweisen wirklich eine relevante Entwicklung in der Mathematik, gibt es ein laufendes Forschungsprogramm dazu? Selbst, wenn das so wäre, gehört es dann in diesen Artikel oder eher in Maschinengestütztes Beweisen?--FerdiBf (Diskussion) 07:43, 23. Nov. 2018 (CET)

Ich meinte den Artikel https://www.ias.edu/ideas/2014/voevodsky-origins . Es ging mir aber nur darum, dass formales Beweisen inzwischen einen Stand erreicht hat, dass man es kurz im Artikel erwähnen könnte.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:16, 23. Nov. 2018 (CET)

Darüberhinaus möchte ich die Änderungen von Daniel5Ko hier diskutieren. Das ZFC die Grundlage der heutigen Mathematik ist, kann wohl kaum in Zweifel gezogen werden (die ins Feld geführten Bourbaki-Bände haben eine vergleichbare Grundlage und sind schon etwas älter). Ferner finde ich die Passage mit den Menschenleben und dem vielen Geld unglücklich. Daher würde ich diese Änderungen zurückrollen wollen. Es geht in diesem Artikel um Beweise, wie sie üblicherweise in der Mathematik geführt werden.--FerdiBf (Diskussion) 07:54, 23. Nov. 2018 (CET)

Das sehe ich beides genauso und hatte es auch schon einmal zurückgesetzt.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:16, 23. Nov. 2018 (CET)

Ich habe noch einmal umformuliert und hoffe, damit einen akzeptablen Stand erreicht zu haben.--FerdiBf (Diskussion) 20:11, 25. Nov. 2018 (CET)

Aus meiner Sicht erledigt.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:36, 25. Nov. 2018 (CET)

Ganz akzeptabel nicht. "Derartige Beweise sind nur innerhalb der Logik von Bedeutung, und dann auch mehr aus theoretischen Gründen, nämlich dann, wenn die Beweise selbst Gegenstand der Untersuchung sind." ist zum Beispiel einfach falsch. Wer sich informieren will, schaue sich für den Anfang etwa dies an, oder hier die Vorträge von J Strother Moore. Um Korrektheit von Hard- und Softwareentwürfen sicher(er)zustellen, werden massive formale Beweise erstellt. Man macht das, weil Fehler potenziell ziemlich teuer oder gefährlich sein können. "Formale Beweise spielen für den Mathematiker in seiner täglichen Arbeit keine Rolle" stimmt nicht ohne eine Einschränkung auf den "typischen" oder "durchschnittlichen" Mathematiker oder so. Thomas Hales war m.E. auch während des Projekts Flyspeck ein Mathematiker und in seiner täglichen Arbeit ging es ständig um einen formalen Beweis. Dieses Paper ist auch nicht unter Logik oder Informatik eingeordnet, sondern unter 2010 Mathematics Subject Classification: 52C17: Packing and covering in n dimensions.

--Daniel5Ko (Diskussion) 10:53, 1. Dez. 2018 (CET)

Ich nehme an, es geht um den Abschnitt Beweis (Mathematik)#Formale Beweise. Wie gesagt, wäre es durchaus sinnvoll, dort auch mit einem Satz die neueren Entwicklungen zu erwähnen. Für ausführlichere Erläuterungen sollte aber besser ein Artikel Formaler Beweis angelegt werden, auf den aus dem Abshcnitt als Hauptartikel verlinkt wird.

Was formale Beweise in Hard- und Softwareentwürfen angeht, möchte ich aber darauf hinweisen, dass der Artikel ausdrücklich Beweis (Mathematik) heißt.—Godung Gwahag (Diskussion) 12:18, 1. Dez. 2018 (CET)

Ja, vielleicht wäre ein eigener Artikel in der Tat sinnvoll. Was Beweise bzgl. HW/SW-Entwürfen angeht: Ich habe die nur als besonders eindrucksvolles Beispiel dafür gewählt, dass die Aussage, dass formale Beweise nur in der Logik eine Rolle spielen würden, falsch ist (meines Erachtens nach sind das auch ganz normale Beweise über ganz normale Dinge, die man "in der Mathematik" antrifft). In den Artikel hinein muss das Beispiel definitiv nicht. Man kann sich auch damit begnügen, nichts zu erzählen, was nicht stimmt. Strategische Einfügung von Wieselwörtern würde schon helfen, aber ist vielleicht nicht ganz zufriedenstellend. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:11, 5. Dez. 2018 (CET)

Ich habe den Absatz Beweis (Mathematik)#Formale Beweise jetzt so umgeschrieben, dass die neueren Entwicklungen berücksichtigt sind. Ist das so in Ordnung?

Die Bemerkung zur Modelltheorie habe ich weggelassen, weil ich sie für nicht so wichtig hielt. Falls doch wichtig, kann es natürlich wieder rein.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:20, 9. Dez. 2018 (CET)

Ja, in Ordnung. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:54, 17. Dez. 2018 (CET)

Ich habe mich ja nicht mehr gemeldet, seitdem ich das losgetreten habe, und sollte es jetzt wieder mal tun. Vielen Dank an alle, die zur Verbesserung beigetragen haben, so dass formale Beweise nicht mehr wie die einzigen erscheinen. Was mir nach wie vor nicht so richtig gefällt, ist der allererste Satz, weil er aussagt „mathematischer Beweis“ heißt „axiomatischer Beweis“. Axiome spielen aber in nicht-formalen Beweisen nicht dieselbe Rolle wie in formalen Beweisen. Dazu unten mehr.

Der Hauptgrund, weswegen ich selbst keinen Beitrag geliefert habe ist der: Meiner Ansicht nach fehlt hier in der WP generell eine inhaltliche – im Gegensatz zu formaler – Darstellung der Grundlagen der mathematischen Logik. Was eine Herleitung ist, steht ungefähr in Kalkül#Kalküle in der Logik, aber nicht, warum man das so macht, nämlich weil Schlüsse ziehen immer, nicht nur in der mathematischen Logik, eine syntaktische Tätigkeit ist, die erschlossenen Aussagen aber eine Bedeutung haben sollen. Man braucht also eine Interpretation, und wenn man das wiederum in der WP nachschaut, wirds ganz schnell unverständlich. Dasselbe Problem hatte ich schon bei Gleichheit (Mathematik), wo ich auf die berechtigte Kritik von FerdiBf nachbessern musste, dass Gleichheit von der Interpretation abhängt, aber auf den Artikel Interpretation zu verweisen ist wenig sinnvoll. Also habe ich dort noch einmal für die WP:Oma erklärt, was eine Interpretation ist. Außerdem ist die verwendete Notation in den verschiedenen Logik-Artikeln uneinheitlich: mal Herleitungen im Hilbert-Stil, mal natürliches Schließen im Gentzen-Stil, ohne Warnung für den Leser. Dieses Manko ist schon weiter oben von jemand anderem moniert worden, dem ich mich anschließe.

Wie gehts weiter?

• Ich habe den Erledigt-Baustein entfernt. Mit einer tickenden Zeitbombe im Rücken fällt niemandem etwas ein.
• Ich möchte die oben genannte Kritik an anderen Logik-Artikeln konkreter fassen, so dass man etwas tun kann. Das dauert, keine Ahnung wie lange. Kann da jemand mitmachen?
• Ich möchte mich bemühen, den ersten Absatz neu zu fassen, so dass der Leser eine Vorstellung davon bekommt, wie ein herkömmlicher, nicht formaler Beweis aussieht. Ich kann dabei schlecht auf andere WP-Artikel Bezug nehmen, aber alles, was eigentlich gebraucht wird, in den Beweis-Artikel hineinschreiben geht auch nicht. Der Kompromiss braucht auch Zeit, aber vielleicht geht bis Mitte Januar was, worauf wir uns einigen können.

So, und nun meine Kritik am Begriff „axiomatischer Beweis“ für einen nicht-formalen Beweis, obwohl der natürlich auch Axiome benutzt.

Charakteristisch für nicht-formale Beweise ist:

• Der Satz und die Beweisschritte sind in mathematischer Fachsprache formuliert, nicht in mathematischer Formelsprache. Mathematische Fachsprache ist ein Dialekt einer natürlichen Sprache (z.B. Deutsch), der von Formeln und von Fachbegriffen Gebrauch macht, wobei die Fachbegriffe definiert sein müssen, entweder in der Mathematik generell (Menge, natürliche Zahl, n-Tupel, Funktion, Relation, …), durch explizite Definition im mathematischen Fachgebiet oder durch explizite Definition im vorangehenden Text.
• Anschauliche Vorstellungen über die definierten Fachbegriffe dürfen nicht benutzt werden, sondern nur deren Definitionen sowie bereits bewiesene Sätze.
• Logische Axiome (wie die der Prädikatenlogik) und mathematische Axiome (wie die Peano-Axiome oder ZFC) werden nicht explizit benutzt. Geht ja auch gar nicht, denn sie sind nicht in mathematischer Fachsprache formuliert wie der nicht-formale Beweis, d.h. sie machen gar keine Aussage über Sätze auf Deutsch, sondern über die Herleitbarkeit von Formeln. Der Schreiber erwartet einfach, dass der Leser ihre Anwendbarkeit erkennt. Man vertraut also zunächst auf einen Konsensus, dass die Voraussetzung eines einzelnen Beweisschritts tatsächlich hinreichend für den gezogenen Schluss ist. Ohne dieses Vertrauen hätte es in der Geschichte nie unvollständige oder falsche Beweise geben können. Wird nun ein Beweisschritt angezweifelt, kann man versuchen, genau diesen Beweisschritt – nicht den ganzen Beweis – zu formalisieren und zu sehen, ob sich dieser Schritt auch formal zeigen lässt, und dazu werden dann die logischen und mathematischen Axiome gebraucht.
• Nichtlogische Axiome (also solche, die nicht generell in der Logik und Mathematik gelten, sondern nur in manchen Strukturen, nämlich den Modellen der durch die Axiome aufgespannten Theorie) kommen nur als Bestandteile von Definitionen vor. Irgendwann hat jemand definiert, was eine Gruppe ist, und dort in der Definition stehen die Gruppenaxiome. Die Voraussetzung „Sei G eine Gruppe“ heißt nicht wie im formalen Fall „wir nehmen die Gruppenaxiome zu den logischen und mathematischen Axiomen hinzu“, sondern eher „zu den Voraussetzungen gehört, dass in G die Gruppenaxiome gültig sind, und zu den Schlussregeln gehört, dass wir bewiesene Sätze der Gruppentheorie anwenden dürfen“. Im einfachsten Fall – nämlich dem, dass der Satz die Gestalt hat „In den Modellen der Theorie T gilt {irgendeine Formel}“ – ist das natürlich genau dasselbe. In vielen realistischen Fällen kommen im zu beweisenden Satz Objekte aus mehreren verschiedenen Strukturen vor, für die unterschiedliche Axiome gelten.

Beispiel: Kann mal jemand ganz kurz den folgenden Satz (nicht sehr tief: er findet sich innerhalb der ersten 50 Seiten eines Anfänger-Algebrabuches) in der Sprache von ZFC formal niederschreiben, so dass wir seinen Beweis als formalen Beweis führen können: „Eine abelsche Gruppe, die von endlich vielen Elementen erzeugt wird, ist das direkte Produkt zyklischer Untergruppen.“

Dass der formale Beweis voraussichtlich mühsam wird, ist klar – darauf will ich nicht hinaus. Sondern darauf, dass schon die formale Niederschrift des Satzes unsäglich mühsam ist. Klar, die Definitionen der vorkommenden Begriffe muss man formalisieren, gerne, indem man abkürzende Schreibweisen für sie einführt. Schwieriger ist schon, dass man eben nicht nur Gruppenelemente miteinander verknüpft, sondern daneben auch ganze Gruppen, und dass man über die so konstruierten Objekte quantifiziert. Ich denke schon, dass das geht, auch in ZFC, aber die Sprache von ZFC ist nicht das richtige Werkzeug, darüber zu reden, die Fachsprache der Algebra dagegen schon. Und deswegen halte ich nicht-formale Beweise, die in mathematischer Fachsprache geführt werden, für etwas ganz anderes als formale Beweise, die in mathematisch-logischer Formelsprache geführt werden, selbst wenn man zeigen kann, dass am Ende dasselbe herauskommt. --Lantani (Diskussion) 19:30, 18. Dez. 2018 (CET)

Zu Deinen 4 Punkten möchte ich Folgendes fetsstellen. (1) Dass Sätze und Beweise sich einer mathematischen Fachsprache bedienen und definierte Begriffe verwenden, ist fast selbstverständlich, wird im Artikel nicht in Frage gestellt, und die angegebenen Beipsiele zeigen das deutlich. (2) Das ist klar, und niemand behauptet das Gegenteil. (3) Natürlich werden Axiome verwendet, denn diese haben auch eine metasprachliche Form, z.B. "Es gibt unendliche Mengen." für das Unendlichkeitsaxiom. Dass die formalen Varianten dieser Axiome nicht direkt verwendet werden sondern dass Mathematiker eher nicht-formale Wendungen bevorzugen, ist mehr als deutlich im Artikel gesagt. (4) Ja, die Redeweise "Gruppenaxiome", "Körperaxiome" können in die Irre führen, sie bedeuten Voraussetzungen an eine Struktur. Die ZFC-Axiome sind stets implizit vereinbart und die meisten Sätze haben die Struktur "A --> B" vor dem Hintergrund ZFC. Aber auch hier wird nichts Gegenteiliges behauptet. Zu Deinem Beispiel: Es ist im Artikel sehr deutlich formuliert, dass formale Beweise sehr umständlich sind. Das schließt natürlich auch die zu beweisende Aussage mit ein, dennoch habe ich diesen Punkt in den Abschnitt "Formale Beweise" aufgenommen.

Deine Kritik hat in jedem Punkt seine Berechtigung, nur erfüllt der Artikel in seiner jetzigen Form alle genannten Anforderungen. Da ich keinen Dissens erkenne und die anfängliche Kritik für im Wesentlichen abgearbeitet halte, würde ich diese Diskussion entgegen Deiner Einschätzung doch für beendet halten. An den Nuancen in den Formulierungen kann man sicher noch feilen, aber das sollten wir dann Punkt für Punkt im Artikel diskutieren und nicht mehr hier.--FerdiBf (Diskussion) 21:20, 18. Dez. 2018 (CET)

Kurz: (1) und (2) ist in anderen Fächern anders. In der Juristerei mischt sich mitunter juristische Fachsprache mit normal verstandener oder mehrdeutiger Umgangssprache (z.B. §133 BGB). In vielen Fächern wird etwas als nicht existent betrachtet, wenn es noch nie beobachtet worden ist – anders in der Mathematik, wo noch nie eine Wohlordnung der reellen Zahlen angegeben worden ist, ohne dass man daraus auf ihre Nichtexistenz schließt. Mit dem Thema meines Einwandes hat das wenig zu tun, allerdings schon damit, welche Schlussweisen erlaubt sind; und das sind genau die aus den logischen Axiomen. (3) Meines Wissens ist noch nie ein Beweis daran gescheitert, dass der Beweisende nicht wusste, dass es unendliche Mengen gibt, dagegen durchaus daran, dass er die Einsatzmöglichkeit eines bewiesenen Satzes nicht erkannte. So war das gemeint, dass die bereits bewiesenen Sätze aus der Sicht des Beweisenden eine ähnliche Rolle spielen wie Axiome für formale Beweise; aus der Sicht des Beweistheoretikers sind bewiesene Sätz einfach herleitbare Implikationen, wie sie jedes Beweisprogramm im Millisekundentakt ausspucken könnte. Ich denke, zwei Unterschiede zwischen formalen und nicht-formalen Beweisen bestehen auch darin:

• Ziel formaler Beweise ist es, vorgegebene Formeln (meist Implikationen) aus ZFC zu beweisen. Ziel nicht-formaler Beweise ist es, über vorher definierte mathematische Objekte Sätze zu beweisen.
• Ein Ziel von Beweisen ist es, mit dem Leser zu kommunizieren, indem man die Argumente vorlegt, mit denen eine mathematische Aussage begründet wird. Formale Beweise erfüllen diese Aufgabe oft nur unvollkommen.

So, und jetzt lege ich mindestens bin nach Weihnachten oder Neujahr die Sache auf die Seite, statt weiter darüber nachzudenken und abwegige Kommentare zu schreiben. --Lantani (Diskussion) 15:02, 20. Dez. 2018 (CET)

Das mag in anderen Fächern anders sein, na und? Dazu gibt es Beweis (Recht), und tatsächlich, das hat mit der bisherigen Diskussion nichts zu tun. Zu Deinem (3): Es gibt Beweise, in denen Formulierungen wie "Sei X eine Menge größerer Mächtigkeit als..." oder "Sei X eine abzählbar unendliche Menge..." vorkommen. Das basiert auf dem Unendlichkeitsaxiom, und solche Beweise scheitern in Modellen ohne Unendlichkeitsaxiom. Dann sagtest Du, Ziel formaler Beweise sei es, vorgegebene Formeln aus ZFC zu beweisen. Das ist schlicht falsch. Bücher über Mengenlehre, die auf ZFC aufbauen, verwenden keine formalen Beweise, siehe z.B. Thomas Jech - Set Theory. Formale Beweise werden innerhalb der Logik verwendet, wenn diese selbst Gegenstand der Untersuchung sind. Dein zweiter Punkt ist unstrittig, weder hier noch im Artikel wird etwas anderes behauptet.

So, und jetzt beende ich diese Diskussion und fordere für einen weiteren Feinschliff des Artikels dazu auf, die dortige Diskussionsseite zu verwenden. Ich werde das verfolgen und erst bei größerem Dissens sollten wir mit konkreten Punkten nach hierhin zurückkehren.--FerdiBf (Diskussion) 10:21, 21. Dez. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: FerdiBf (Diskussion) 10:21, 21. Dez. 2018 (CET)

Umbralrechnung (jetzt Umbral-Kalkül)

Liebe Mathematiker, ich bringe Euch einen Überweisungsfall aus der allg. QS. Dort dümpelt er seit gut 6 Wochen rum und keiner hilft ihm. Bisher ist der Inhalt völlig unverständlich - zumindest für Laien. Ich hoffe, Ihr könnt ihn therapieren. Grüße von --Ana al'ain (Diskussion) 20:40, 7. Okt. 2018 (CEST)

Ich halte das in der gegenwärtigen Form für völlig unverständlich. Wenn das niemand wesentlich verbessert, ist das ein Löschkandidat. --Digamma (Diskussion) 19:24, 17. Okt. 2018 (CEST)

Auch meine Meinung. Ferner

1. Die beiden, enwiki und frwiki, haben sehr ähnliche Artikel mit sehr ähnlichen Beispielen. Vermutlich auseinander übersetzt.
2. Eric Weisstein hat 1 ähnliches Beispiel.
3. In Google kein echter Treffer für das deutsche "Umbralrechnung", jedoch für "Umbral Calculus".
4. Ich habe noch nie davon gehört, glaube nicht, dass es wirklich wichtig ist. Jedoch ist nicht auszuschließen, dass auf einer englischen Party das Gespräch darauf kommt.

--Nomen4Omen (Diskussion) 19:55, 17. Okt. 2018 (CEST)

Ich bezweifle auch, ob der Begriff richtig übersetzt ist. Man bräuchte eine deutschsprachige Quelle. Aus dem, was ich aus dem englischsprachigen Artikel herauslese, wäre "Umbral-Kalkül" die bessere Übersetzung. --Digamma (Diskussion) 20:27, 17. Okt. 2018 (CEST)

Wäre für Umbral-Kalkül, z.B. Homepage M. W. Müller, Uni Dortmund, man kann es auch "umbrales Kalkül" nennen (Cigler, Konkrete Analysis, pdf).--Claude J (Diskussion) 14:10, 28. Okt. 2018 (CET)

In Thomas Ernst: Handbuch für die q-Analysis heißt es Umbral-Kalkül. Es fehlt auf alle Fälle noch ein Beispiel, wie es in der en-Wikipedia zu finden ist.--FerdiBf (Diskussion)

Habe den Artikel nach Umbral-Kalkül verschoben. --Digamma (Diskussion) 17:43, 29. Okt. 2018 (CET) PS: @Claude J: umbraler Kalkül, nicht umbrales Kalkül. --Digamma (Diskussion) 17:46, 29. Okt. 2018 (CET)

Habe das nach engl. wiki überarbeitet. Dürfte erledigt sein.--Claude J (Diskussion) 17:51, 5. Dez. 2019 (CET)

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