Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2012/Januar

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Winkel

Der Artikel erklärt nicht, was der Winkel zwischen zwei Geraden sein soll, verwendet aber dennoch die Schreibweise $\angle (g,h)$. Vermutlich sollte dieses Problem, das auch bereits auf der Disk. angesprochen wurde, in den unverständlichen Abschnitten "Darstellung als Strahlenpaar" bzw. "Darstellung als Halbgeradenpaar" geklärt werden. Vgl. auch die aktuellen Änderungen [1]. Gruß --Boobarkee 16:57, 10. Jan. 2012 (CET)

Meiner Meinung nach ist die Bezeichnung der Winkel hier durch $\angle (g,h)$ fehl am Platz. Man kann sie einfach weglassen. --Digamma 18:36, 10. Jan. 2012 (CET)

Das unmittelbare Problem habe ich beseitigt, indem ich die Schreibweise $\angle (g,h)$ im Abschnitt über Winkel an Geradenkreuzungen gestrichen habe. --Digamma 22:04, 10. Feb. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Boobarkee 22:29, 10. Feb. 2012 (CET)

Länge/Norm/Betrag eines Vektors

Ich versuche mal die Diskussion zu bündeln. Es geht um die folgenden Artikel:

• Betrag (Vektor)
• Betragsfunktion
• Vektor#Länge eines Vektors, Einheitsvektoren und Vektor#Länge/Norm eines Vektors
• Skalarprodukt#Betrag von Vektoren und eingeschlossener Winkel
• Euklidische Norm und
• Norm (Mathematik)#Induzierte Normen

Bisherige Diskussionen:

• Diskussion:Betrag (Vektor)#Laenge/Betrag
• Diskussion:Skalarprodukt#Länge oder Betrag?
• Diskussion:Vektor/Archiv#Länge vs. Betrag
• Diskussion:Euklidische Norm#Eine weitere Definition und nicht zuletzt
• Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Betrag (Vektor) oben auf dieser Seite

Das Ausgangsproblem scheint der Artikel Betrag (Vektor) zu sein. Ein Problem an dem Artikel ist, dass er nicht genau sagt, welche Definition von Vektor und Euklidischer Raum er eigentlich verwendet. Dies ist nicht notwendigerweise die Schuld des Artikels, sondern liegt vor allem an den unterschiedlich verwendenten Bedeutungen dieser Begriffe. In der allgemeinsten Bedeutung (Vektor = Element eines Vektorraums, Euklidischer Raum = Vektorraum mit Skalarprodukt) wäre Betrag (Vektor) inhaltlich redundant zu Norm (Mathematik), im endlich-dimensionalen Fall zu Euklidische Norm in der aktuellen Version, in zwei und drei Dimensionen zu Vektor und Skalarprodukt und in einer Dimension zu Betragsfunktion. Dummerweise ist der Begriff Euklidische Norm ebenso mit unterschiedlichen Bedeutungen behaftet (siehe die Diskussion dort). Die einzige Möglichkeit, das Ganze zu entflechten ist es genau zu sagen, wie alles definiert ist, und dann zu entscheiden, welche Begriffsvarianten in welchen Artikeln abgehandelt werden. Wir hätten die Varianten

• endlichdimensional oder unendlichdimensional
• eindimensional oder zwei- bzw. dreidimensional
• reell oder komplex
• vom Standardskalarprodukt induziert oder von einem allgemeinen Skalarprodukt

Ich möchte dabei nicht nur auf den Betrag (Vektor) einschlagen, sondern es geht um klare Definitionen in all den obigen Artikeln. Vorschläge? Viele Grüße, --Quartl 12:01, 5. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, bei Betrag (Vektor) geht es im Wesentlichen um Vektoren im dreidimensionalen euklidischen Raum und um vektorielle Größen der Physik. "Dreidimensionaler euklidischer Raum" ist dabei gemeint als der Raum in dem man üblicherweise analytische Geometrie betreibt bzw. als der Raum, der in der klassischen Physik zugrundegelegt wird. Je nach Zielrichtung und Autor wird die genaue mathematische Natur dieses Raums offen gelassen (Schulmathematik), präzisisert als affiner Punktraum über einem euklidischen Vektorraum, oder er wird einfach mit dem Koordinatenraum $\mathbb {R} ^{3}$ identifiziert (vgl. Euklidischer Raum). --Digamma 12:25, 5. Jan. 2012 (CET)

Das Problem ist wohl, dass offenbar genau dieses Offenlassen manche Leute (Mathematiker) stört, nicht zuletzt weil der Artikel im Mathematik-Kategoriensystem liegt. In der derzeitigen Version des Artikels steht aber auch nicht wesentlich mehr drin als in Vektor#Länge eines Vektors, Einheitsvektoren (oder Vektor#Länge/Norm eines Vektors, wenn man das Skalarprodukt dabei haben will, das aber dann schon eine Zusatzstruktur ist). Viele Grüße, --Quartl 15:05, 5. Jan. 2012 (CET)

Betrag wird in etlichen Artikeln z.B. Vektor, Euklidischer Raum, überwiegend geometrisch verstanden. So ist in Euklidischer Raum gleich wieder vom Ortsvektor die Rede. Da Vektor nicht nur eine geometrische Bedeutung hat, kann Betrag auch nicht auf eine Längendimension beschränkt bleiben. Eine physikalische Größe ist eben kein Ortsvektor, eine Verallgemeinerung müsste doch möglich sein-- Wruedt 07:51, 7. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, der Artikel Betrag (Vektor) ist im Wesentlichen falsch benannt. Wenn es sich vor allem um Linkziel für den Betrag vektorieller physikalischer Größen handeln soll, dann müsste das Lemma Betrag (physikalische Größe) lauten. Das "vektoriell" kann man sich schenken, wenn man auch den Betrag skalarer physikalischer Größen als Absolutbetrag mitnimmt. Also mein Vorschlag: Verschiebung nach Betrag (physikalische Größe), Einsortieren in Kategorie:Physikalische Größe oder Kategorie:Messgröße (bzw. irgendwo im dortigen Umfeld) und Einbau von Vektor#Länge eines Vektors, Einheitsvektoren für die mathematische Bedeutung in die BKS Betrag. Viele Grüße, --Quartl 09:31, 9. Jan. 2012 (CET)

-1. Der Meinung kann ich mich nicht anschließen. Der Betrag einer physikalischen Größe könnt auch deren Zahlenwert sein. Das was Du vorschlägst geht in Richtung BKL (Geldbetrag, Betrag einer komlexen Zahl, etc). Der Betrag eines Vektors def. über das Skalarprodukt ist so elementar, dass das unbedingt wo rein gehört. Am besten in Vektor. Das rein Geometrie-bezogene Verständnis ist jedoch hinderlich. Die ganzen Mathe-Artikel zum Thema Vektoren sind so abgehoben z.B. Vektorraum, dass die schlichte Frage ob Geschwindigkeiten, Beschl, Kräfte, ... mit denen unzählige Leute umgehen und die zweifellos ein Skalarprodukt besitzen darunter fallen nicht beantwortet wird. Etwas weniger Mathe-Jargon und ein paar praktische Beispiele würden der Verständlichkeit dieser Beiträge gut tun(WP:OMA)-- Wruedt 10:18, 9. Jan. 2012 (CET)

Den Betrag einer einheitenbehafteten physikalischen Größe ist immer ein Zahlenwert inklusive der Einheit. Wenn ein Physiker die Einheit weglässt, dann nur aus Faulheit oder weil klar ist, dass die Einheit implizit dazu gehört. In Vektor#Länge/Norm eines Vektors ist doch der Betrag eines Vektors in zwei und drei Dimensionen auch über ein Skalarprodukt definiert. Viele Mathematik-Artikel könnten natürlich verständlicher geschrieben sein, da stimme ich dir zu, aber der Artikel Betrag (Vektor) muss sich irgendwann mal entscheiden, ob er ein physikalischer oder ein mathematischer Artikel sein will. In dem Artikel steht derzeit der Satz Während in der Physik für dreidimensionale Vektoren meist das Wort „Betrag“ verwendet wird, ist dieser Begriff in der Mathematik auf eindimensionale Zahlen eingeschränkt. Das würde im Umkehrschluss bedeuten, dass in der Mathematik der Begriff "Betrag" nicht auf Vektoren angewandt wird und demnach der Artikel hier falsch wäre. Viele Grüße, --Quartl 13:26, 9. Jan. 2012 (CET)

Der Artikel wurde ursprünglich von einer Person, die in der Redaktion Physik aktiv ist, geschrieben und sollte als Linkziel für Physikartikel dienen. Dem Leser sollte die Möglichkeit gegeben werden, zu erfahren, was in der Physik unter dem Betrag eines Vektors zu verstehen ist, ohne die abstrakten Normaxiome anzuführen. Ob man den Artikel in diese Richtung weiter ausbauen kann/sollte, kann ich leider nicht sagen. --Christian1985 (Diskussion) 14:11, 9. Jan. 2012 (CET)

Vorschlag

So, ich hab mal versucht ein paar Verknotungen und Widersprüche aufzulösen. Hier mein Vorschlag, welcher gleich mehrere Artikel betrifft und den ich als Reaktion auf die Diskussion im Artikel über die euklidische Norm und die in diesem Artikel bereits erfolgten Änderungen verfasst habe:

Artikel Euklidische Norm:

• Was mich auf den ersten Blick am meisten stört: Wie ich in der Diskussion zum Artikel erklärt habe, wird die euklidische Norm NIE synonym zu den Begriffen „induzierte Norm“ und „Hilbertnorm“ definiert. Bronstein und Beutelspacher definieren sie als die durch ein beliebiges euklidisches bzw. reelles (!) Skalarprodukt induzierte Norm. Diese Definition soll ja eine Verbindung zwischen den Begriffen „euklidscher Vektorraum“ und „euklidische Norm“ schaffen.
• Zur Einleitung:

• Den ersten Satz find ich äusserst ungünstig. Was heisst denn hier euklidischer Raum? Wie der Artikel euklidischer Raum zeigt, sind drei verschiedene Definitionen möglich. Gemeint ist hier ja einfach ein reeller Standardraum R^n. Mit dem Zusatz „euklidisch“ hat man ihn bereits mit dem Standardskalarprodukt und damit mit der euklidischen Norm versehen. Ich würde von einem reellen Standardraum sprechen – auch um Verwechslungen mit dem Begriff „euklidischer Vektorraum“ zu vermeiden (diese werden nämlich häufig auch als euklidische Räume bezeichnet).
• Im Hinweis auf die Verallgemeinerung auf K^n bzw. bei der Hinzunahme von C^n stört mich der Ausdruck „komplexer Vektor“. Für diesen existiert keine eindeutige Definition (bisher hab ich unter einem komplexen Vektor einfach ein Element eines komplexen Vektorraumes (also eines über C definierten VR) und nicht zwingend ein Element aus C^n verstanden).
• „..und für beliebige Dimensionen..“ ist überflüssig da der zwei- und dreidimensionale Fall ja bereits als Spezialfall eingeführt wurde. Sollte dies als Hinweis auf die Möglichkeit unendlichdimensionaler Vektorräume zu verstehen sein, wäre dies nicht mit dem zweiten Teilsatz „…die vom Standardskalarprodukt auf n-dimensionalen Vektoren…“ zu vereinbaren (die Verallgemeinerungen lassen zwar unendlichdimensionale Vektorräume zu, das Standardskalarprodukt spielt hier aber eine andere bzw. keine Bedeutung mehr).

Des Weiteren hab ich mir eben noch einmal die in der Diskussion zu findenden Quellen angeschaut, gemäss welchen sich die euklidische Norm stets auf reelle Standardräume beziehen soll. In beiden Bücher wird die euklidische Norm in einem Kapitel über reelle Standardräume eingeführt. Keines der beiden Bücher schliesst aber auch eine euklidische Norm auf C^n aus. Ich denke man würde hier keinen Fehler begehen, direkt von reellen und komplexen Standardräumen zu sprechen. Ich würde die Einleitung wie folgt umschreiben:

"Die Euklidische Norm oder 2-Norm ist in der Mathematik eine Norm von Vektoren in einem reellen oder komplexen Standardraum K^n (K=R oder K=C). Sie wird durch das Standardskalarprodukt induziert und kann allgemeiner auch für beliebige reelle und komplexe Vektorräume definiert werden.

In R^2 und R^3 entspricht die Euklidische Norm der anschaulichen Länge, genannt Betrag, eines Vektors und kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden."

• Ich finde den Aufbau des Artikels nicht gut. Als erstes sollte ganz klar die Grunddefinition stehen, also der Fall K^n. Erst danach sollte der Fall R^2 und R^3 abgehandelt werden. Den zweiten Abschnitt würde ich dann "Die Länge bzw. der Betrag von Vektoren in R^2 und R^3" nennen, so dass sich in diesem Zug auch gerade der Artikel Betrag (Vektor) einbauen lässt, welcher ja die genau gleiche Thematik behandelt und der meiner Meinung nach ohnehin hier hin gehört (es ist ja schön und gut, dass man die Physik in diesem Artikel „berücksichtigt“, aber es wird einfach direkt von Vektoren gesprochen, ohne dass man dem Leser erstmal klar macht, dass hier von R^2 und R^3 die Rede ist – der Artikel steht immerhin in den Kategorien Lineare Algebra und Norm).

• Ich finde es nicht sinnvoll bzw. falsch, dass die äusserst seltene „allgemeinen Definition“ (Definiton als durch ein euklidisches (!) Skalarprodukt induzierte Norm) als eine Verallgemeinerung erklärt wird und diese die gleiche Gewichtung wie die „eigentliche“ Definition erhält. Sie sollte erst recht nicht in der Einleitung erwähnt werden. Diese Definition ist nicht als Verallgemeinerung zu verstehen, denn sie beschränkt sich (wie im ersten Punkt erklärt) auf euklidische Skalarprodukte, was sich nicht mit dem Fall C^n vereinbaren lässt, und sie hat nichts mit der ursprünglichen Definition gemein. Ich würde sie lediglich in einem zusätzlichen Unterabschnitt als Bemerkung aufführen und dabei auf den Abschnitt „induzierte Norm“ im Artikel Norm (Mathematik) verweisen. Letztgenannten schlagen ich vor auszubauen und stärker zu gewichten oder gar einen Artikel „Skalarproduktnorm“ zu verfassen (darauf komm ich gleich nochmal zurück). Auch die ganzen aufgeführten und für beliebige Skalarproduktnormen formulierten Eigenschaften gehören in den Abschnitt bzw. Artikel „Skalarproduktnorm“ – wenn man sie im Artikel über die euklidische Norm erwähnen will, dann sollte man sie schon auch für die euklidische Norm formulieren.

Im Gegenzug würde ich die Verallgemeinerung von Scheja und Storch (s. Quelle in der Diskussion zum Artikel) einbauen. Diese wird der Bezeichnung „Verallgemeinerung“ nämlich auch gerecht: Das Grundprinzip wird beibehalten (Induktion durch Standardskalarprodukt), die Auswahl der zur Verfügung stehenden Vektorräume aber erweitert (beliebige Vektorräume über R und C).

Artikel Norm (Mathematik):

• Der Abschnitt „induzierte Norm“ muss unbedingt überarbeitet werden. Er sollte vorallem stärker hervorgehoben werden – entweder indem man ihm einen eigenen Hauptabschnitt widmet oder indem man (wie von Quartl in der Diskussion über die euklidische Norm vorgeschlagen) sogar einen eigenen Artikel zur Thematik verfasst (der zugehörigen Unterabschnitt in "Norm" wäre dann kurz zu halten und mit einem Link auf diesen Artikel zu versehen). Ich bin klar für zweiteres, also für einen neuen Artikel, denn zur Zeit wird die Thematik in mehreren verschiedenen Artikel unabhängig voneinander in Form von Artikelabschnitten behandelt (Norm, Innenproduktraum, euklidische Norm) – mit einem eigenen Artikel könnte man diese Abschnitte kurz und prägnant halten und für weitere Informationen auf den ausführlichen neuen Artikel verweisen. Für diesen stehen die Bezeichnungen „Skalarproduktnorm“, „Hilbertnorm“ und „induzierte Norm“ zur Verfügung (entsprechende Quellen sind in der Diskussion zum Artikel über die euklidische Norm aufgelistet). Da die beiden letztgenannten nicht eindeutig sind (was ebenfalls aus der Diskussion über die euklidische Norm hervorgeht) rate ich klar zur erstgenannten Bezeichnung (die beiden anderen Bezeichnungen sind natürlich auch zu erwähnen, wobei bei der Hilbertnorm auch auf die anderen Definitionen dieses Begriffes hinzuweisen ist). Wie auch immer man sich entscheidet: Als erstes sollte der Link zum Artikel „euklidische Norm“ entfernt werden. Schliesslich wurde dieser Artikel nun überarbeitet und mit der korrekten Definition versehen. Anschliessend sollten (wie ich bereits erwähnt habe) die ganzen Eigenschaften, die im Artikel über die euklidische Norm (für ganz allgemeine Skalarproduktnormen) aufgeführt werden, hier hin. . Des Weiteren ist dafür zu sorgen, dass die euklidische Norm nicht mehr zu einem Synonym der Skalarproduktnorm gemacht wird (wie ich in der Diskussion zum Artikel über die euklidische Norm erklärt habe, ist dies nicht korrekt). Es gilt dafür zu erwähnen, dass im Fall euklidischer Innenprodukträume manchmal auch von „euklidischen Normen“ die Rede ist – also dass durch euklidische (nicht-unitäre) Skalarprodukte induzierte Normen manchmal auch „euklidische Normen“ genannt werden (was aber nicht der herkömmlichen Definition der euklidischen Norm entspricht; Link zum Artikel über eukl. Normen einfügen). Entsprechende Quellen werden in der Diskussion zum Artikel „euklidische Norm“ aufgeführt.
• Im Absatz über die euklidische Norm findet man den Satz „Ein mit der Euklidischen Norm versehener Vektorraum wird Euklidischer Raum genannt.“ Vermutlich stammt ist dieser Satz auf die Definition der euklidischen Norm als durch ein euklidisches Skalarprodukt induzierte Norm zurückzuführen – dazu müsste man allerding explizit von einem über R definierten Vektorraum sprechen – mit einem euklidischen Raum wäre dann einfach ein euklidischer Vektorraum gemeint (erste Definition im Artikel über euklidische Räume). Da die euklidische Norm hier aber ganz eindeutig und meiner Meinung nach zu Recht als die durch das Standardskalarprodukt auf K^n induzierte Norm definiert wird, ist dieser Satz nur dann richtig, wenn man sich auf reelle und komplexe Standardräume beschränkt - unter einem euklidischer Raum ist dann einfach ein mit dem kanonischen Skalarprodukt versehener Standardraum K^n zu verstehen. Ich würde den Satz wie folgt umschreiben:

„Ein mit der euklidischen Norm versehener Standardraum K^n wird „euklidischer Raum“ genannt.“

Dazu muss aber der Artikel „euklidische Räume“ leicht überarbeitet werden:

Artikel Euklidischer Raum:

• Mir gefällt an diesem Artikel, dass alle drei Definitionen aufgeführt werden. Allerdings sollte die dritte Definition etwas überarbeitet werden:

In der aktuellen Version wird nur R^n zugelassen. Wie aber eben in Punkt 2 angesprochen, wird manchmal auch C^n versehen mit dem Standardskalarprodukt (und damit der euklidischen Norm) als euklidischer Raum bezeichnet (so etwa in Amann und Escher Analysis 1). Ausserdem sollte – wie in der Einleitung ja geschehen – noch deutlich zum Ausdruck gebracht werden, dass diese Definition manchmal auf den Fall R^3 reduziert wird, als dass man unter dem euklidischen Raum häufig einfach den Standardraum R^3 versehen mit dem kanonischem Skalarprodukt versteht (so stützt sich beispielsweise der Artikel „Skalarprodukt“ auf diese Definiton). In der Einleitung sollte dafür unter Punkt 4 auch R^n und C^n genannt werden.

• Der Abschnitt „Euklidische Räume in der Topologie“ muss überarbeitet werden. Man muss sich hier erstmal entscheiden, von welcher Definition der euklidischen Räume (und der euklidischen Norm) man spricht und dies sollte direkt klargestellt werden. Leider kann ich nicht erahnen, auf welcher Definitionen sich dieser Abschnitt zur Zeit stützt...

• a) Werden euklidischen Räumen gemäss der dritten Definition (also als Standardräumen K^n versehen mit dem Standardskalarprodukt) und wird die euklidische Norm gemäss der klassische Definition verstanden, so ist der erste Satz klar falsch (er ist wohl noch auf die alte Version des Artikel über die euklidische Norm zurückzuführen). Ausserdem müsste der Satz „Durch die euklidische Norm wird jeder euklidische Vektorraum zu einem normierten Raum..“ umgeändert werden zu „Durch die euklidische Norm wird jeder euklidische Raum zu einem normierten Raum…“.
• b) Versteht man die eukldischen Räume als euklidische Vektorräume (also wie in der ersten Definition), so macht dieser Abschnitt nur dann Sinn, wenn man die euklidische Norm gemäss der eher selten anzutreffenden Definition als durch ein euklidisches Skalarprodukt induzierte Norm interpretiert. Da der Artikel über die euklidische Norm nun aber der geläufigeren Definition angepasst wurde, müsste auch auf diese Auslegung hingewiesen werden. Ausserdem macht in diesem Fall der zweite Satz, also „Die euklidische Norm auf R^n ist als 2-Norm ein Spezialfall der p-Normen auf dem R^n“, keinen Sinn mehr, denn es gibt nun nicht mehr DIE euklidische Norm. Auf R^n lassen sich verschiedene euklidische Skalarprodukte und damit euklidische Normen definieren.

Artikel Normierter Vektorraum

Hier gibt es eigentlich nichts Zwingendes zu ändern. Ich würde einfach bei der Erwähnung von Normen, die durch Skalarprodukte induziert werden, einen Link auf den möglicherweise neuen Artikel „Skalarproduktnorm“ anbringen und den Abschnitt „Norm“ mit einem Link auf den Hauptartikel versehen.

Artikel Innenproduktraum

Sollte ein Artikel „Skalarproduktnorm“ entstehen, wäre hier einfach der Abschnitt „Normen“ mit einem Link auf den neuen Hauptartikel zu versehen.

Artikel Skalarprodukt

An diesem Artikel sollten nur zwei Sachen geändert werden:

• Im Unterabschnitt über die Länge von Vektoren im euklidischen Raum R^3 sollte noch ein Link auf den entsprechenden Unterabschnitt im Artikel „euklidische Norm“ zu finden sein.
• Im Abschnitt über Norm, Winkel und Orthogonalität wird erklärt, dass das „Vergleichsstück“ zur obigen Länge eines Vektors in allgemeinen Vektorräumen der euklidischen Norm entspricht. Diese Aussage bezieht sich noch auf die alte Version des Artikels über die euklidische Metrik, denn offensichtlich ist hier einfach die Hilbertnorm (Skalarproduktnorm) gemeint, für die ich ja einen eigenen Artikel vorschlage und welcher dieser Gegenüberstellung nicht ganz gerecht wird (schliesslich ist von einem Vektorraum und nicht einem Innenproduktraum die Rede – das Skalarprodukt und die durch dieses induzierte Norm sind noch nicht definiert).

Die Aussage ist aber auch auf andere Weise interessant, sofern man sie etwas umformuliert: Die euklidische Metrik liefert in den Standardräumen K^n eine direkte Verallgemeinerung des obigen Vektorbetrags und wenn man – wie von mir vorgeschlagen – auch noch die Definition von Scheja und Storch in den Artikel über die euklidische Norm aufnimmt, hat man sogar für beliebige R- und C-Vektorräume eine unmittelbare Fortsetzung des Begriffes „Vektorlänge“.

Ich würde einfach „euklidische Norm“ durch „Skalarproduktnorm“ und „Vektorraum“ durch „Skalarproduktraum“ ersetzen und zusätzlich noch erwähnen, dass sich mit der euklidischen Norm (sofern Scheja und Storchs Definition im Artikel über die euklidische Norm aufgenommen wurden) für jeden Vektorraum auch eine unmittelbare Verallgemeinerung finden lässt.

Artikel Euklidische Metrik

Hier empfehle ich den Satz „Mit Hilfe der so gewonnenen Formel kann der Begriff des euklidischen Abstands auf euklidische und unitäre Vektorräume, euklidische Punkträume und Räume von Koordinatentupeln verallgemeinert werden.“ leicht zu überarbeiten. Diese Bezeichnung "Euklidisch" (in "euklidische Metrik") bezieht sich hier ganz klar auf die klassische Definition über das Standardskalarprodukt, so dass das „auf euklidische und unitäre Vektorräume“ (welches sich offensichtlich noch auf die alte Version des Artikels über die euklidische Norm bezieht) nur dann Sinn macht, wenn man auch die Verallgemeinerung von Scheja und Storch in den Artikel über die euklidische Norm aufnimmt. Man kann ausserdem auch einfach „Skalarprodukträume“ oder „Innenprodukträume“ sprechen - zwar werden euklidische und/oder unitäre Vektorräume manchmal als endlichdimensional vorausgesetzt, die Verallgemeinerung von Scheja und Storch gilt aber auch für unendlichdimensionale Vektorräume. (nicht signierter Beitrag von 46.126.193.28 (Diskussion) 19:40, 12. Jan. 2012‎ (CEST))

Hallo IP, vorab schon mal ohne genauer ins Detail zu gehen: an einen Artikel Skalarproduktnorm kann ich mich gerne setzen, der Hauptinhalt würde dann aus den Abschnitten 3 (Allgemeine Vektorräume) und 4 (Eigenschaften) von Euklidische Norm bestehen. Das würde schon mal einen Großteil deiner Anmerkungen abfedern. Um Norm (Mathematik) und Normierter Raum kümmere ich mich dann auch. Über eine Umstrukturierung von Euklidische Norm muss man dann separat nachdenken. Manchmal ist es aus didaktischen Gründen besser, vom Spezialfall zum Allgemeinfall zu gehen. Die Physiker beschweren sich (oft zu recht), dass man den Mathe-Artikeln, die gerne die allgemeinste Definition vornean stellen, nicht folgen kann. Wichtig war mir bei der aktuellen Struktur, dass Betrag (Vektor) nun weitestgehend redundant zu Euklidische Norm ist. Viele Grüße, --Quartl 20:21, 12. Jan. 2012 (CET)

Vielen Danke für Deine umfangreichen Anmerkungen. Ich finde es eine gute Idee, dass der Artikel Euklidische Norm den Artikel Betrag (Vektor) ersetzen soll, daher bin ich auch unsicher ob eine Änderung der Reihenfolge sinnvoll ist. Außerdem kenne ich den Begriff Skalarproduktnorm nicht. Gibt es den wirklich? Wie gebräuchlich ist der? Schnelles googeln brauchte nichts. Ist bei geringer Verwendung des Begriffs ein Artikel dafür sinnvoll? --Christian1985 (Diskussion) 21:33, 12. Jan. 2012 (CET)

Ja, ich bin auch am nachschlagen. Es gibt den Begriff, aber er wird sehr selten verwendet. Hilbertnorm ist etwas gebräuchlicher, aber auch unüblich. Die meisten Autoren sprechen nur von der "von einem Skalarprodukt induzierten Norm" ohne ihr einen eigenen Namen zu geben. Viele Grüße, --Quartl 21:43, 12. Jan. 2012 (CET)

Im Englischen wird das Ding sehr häufig und konsistent inner product norm genannt, insofern ist der Begriff Skalarproduktnorm/Innenproduktnorm (22 Google-Books-Treffer) gar nicht so daneben. Grüße, --Quartl 14:16, 13. Jan. 2012 (CET)

@Quartl: Das wäre natürlich super, wenn du einen solchen Artikel schreiben würdest. Das mit dem Namen ist halt so eine Sache: Ich verwende schon länger die Bezeichnung Hilbertnorm. Wie in der Diskussion zur euklidischen Norm aber festgestellt wurde, wird dieser Ausdruck manchmal auch anders verwendet. Weiter wurde in dieser Diskussion erläutert, dass auch der Ausdruck "induzierte Norm" etwas problematisch ist und zu Verwechslungen führen kann. Mit "Skalarproduktnorm" wären zumindest schon mal Verwechslungen ausgeschlossen. Für den Ausdruck "induzierte Norm" spricht hingegen seine starke Verbreitung. Welches die sinnvollste Wahl ist kann ich leider nicht sagen. Die Umstrukturierung des Artikel "euklidische Norm" ist mir nicht so wichtig. Viel wichtiger wäre es, dass die "allgemeine Definition" richtig gestellt wird. Leider werd ich diese Woche kaum noch dazu kommen etwas zu schreiben und ab Montag bin ich für zwei Wochen verreist. Ich wäre dir also sehr dankbar, wenn du dich ein paar meiner Vorschläge annehmen könntest. ps: Die Einwende eines Physikers kann ich hier übrigens nicht verstehen. Das ist Teil eines Bachelor-Basisjahres und zumindest an meiner Universität besuchten Mathematiker und Physiker dabei die selben Vorlesungen. Auch andere Naturwissenschaftler, Informatiker und Ingenieure sollten den Begriff "Vektor" im allgemeinen algebraischen Sinn kennen. Ich denke wir sprechen hier von Schülern.

@Christian1985: Ein solcher Hauptartikel ist auf jeden Fall sinnvoll. Das hat auch nichts mit der Wahl der Bezeichnung zu tun. Wie ich aufgezeigt habe, werden durch Skalarprodukte induzierte Normen bereits in mehreren Artikeln behandelt. Ihr ständige Präsenz und ihre interessanten Eigenschaften rechtfertigen einen solchen Artikel über die Hilbertnormen absolut. Sollte man hier anderer Meinung sein, würd ich vorschlagen, zumindest den kleinen Absatz über induzierte Normen im Artikel "Normen" zu einem Hauptabschnitt auszubauen und an anderen Stellen dann auf diesen zu verweisen. Zu der Frage nach Quellen: In der Diskussion zum Artikel über die euklidische Norm wurden für alle Begriffe mindestens zwei Quellen genannt. (nicht signierter Beitrag von 46.126.193.28 (Diskussion) 00:21, 13. Jan. 2012‎ (CEST))

Bevor es einen Aufschrei unter den Physikern gibt, bitte dort mal abklären, ob das mit dem Ersetzen von Betrag (Vektor) durch Euklidische Norm im Konsens möglich ist. --PeterFrankfurt 03:40, 13. Jan. 2012 (CET)

Wird gemacht, sobald der Artikel Euklidische Norm halbwegs ausiteriert ist. Viele Grüße, --Quartl 09:38, 13. Jan. 2012 (CET)

Noch ein Artikel, der bislang vergessen wurde:

• Prähilbertraum#Norm

Dieser Abschnitt entspricht genau Euklidische Norm#Allgemeine Vektorräume und dem folgenden Abschnitt, sowie Norm (Mathematik)#Induzierte Normen und dem ersten Teil von Skalarprodukt#Norm, Winkel und Orthogonalität. Ein weiterer Grund, einen eigenen Artikel zu diesem Thema (unter welchem Lemma auch immer) anzulegen? Viele Grüße, --Quartl 09:38, 13. Jan. 2012 (CET)

Ja, das seh ich auch so. Ich hatte diesen Artikel übrigens bereits in meinem obigen Vorschlag aufgelistet und als einen weiteren Grund für einen Hauptartikel aufgeführt (Innenproduktraum = Prähilbertraum). Gruss (nicht signierter Beitrag von 46.126.193.28 (Diskussion) 13:58, 13. Jan. 2012‎)

Habe ich eben auch gesehen. Könntest du bitte in Zukunft deine Beiträge mit vier Tilden ~~~~ unterschreiben? Viele Grüße, --Quartl 14:16, 13. Jan. 2012 (CET)

Ja, das werd ich machen. Ich habe mir übrigens gerade die älteren Diskussion über Sinn und Unsinn des Artikel Betrag (Vektor) durchgelesen und bin dabei zum Schluss gekommen, dass die von mir vorgeschlagene Einbindung dieses Artikels in den überarbeiteten Artikel der euklidischen Norm am sinnvollsten ist. Die Diskussionen sind bereits etwas älter und bisher war eine solche Zusammenlegung halt nur deshalb etwas "problematisch", weil die euklidische Norm nicht über das Standardskalarprodukt und damit zu allgemein behandelt wurde. Mit der überarbeiteten Version des Artikels über die euklidische Norm seh ich aber keinen Grund mehr, warum der aus der angewandten Mathemamtik stammende Begriff der "Vektorlänge" bzw. des "Vektorbetrags" nicht im Artikel "euklidische Norm" seinen Platz finden soll. Er könnte nach wie vor "physikfreundlich" gehalten werden, aber noch viel wichtiger: Er würde endlich auch mathematische Korrektheit erlangen. 46.126.193.28 14:27, 13. Jan. 2012 (CET)

Was ich noch anmerken möchte: Wenn man gerade dabei ist den Artikel "Betrag (Vektor)" zu überarbeiten bzw. neu unterzubringen, sollte man auch gleich mal ein Auge auf den Artikel Vektor werfen. Hier wird der Betrag bzw. die Länge eines Vektors gleich zweimal behandelt, wobei man in beiden Fällen Vektoren im Sinne der Schulmathematik behandelt - also in den affinen euklidischen Punkträumen R^2 und R^3 bleibt. Was der zweite Abschnitt über die Länge von Vektoren bezwecken soll, ist mir nicht so ganz klar. Es scheint, man wolle etwas allgemeiner werden, was aber überhaupt nicht gelingt (und auch gar nicht nötig ist; s. Einleitung) - man bleibt in den affinen euklidischen Punkträumen R^2 und R^3 und wirft ohne Grund einfach mal die Begriffe "Norm", "Vektorraum" und "normierter Raum" in den Raum. Dieser Abschnitt kann mit dem obigen Abschnitt über die Länge von Vektoren vereint werden und für weitere Informationen mit einem Link auf den neuen Abschnitt über den Betrag von Vektoren im Artikel "euklidische Norm" versehen werden. Die Berechnung der Länge über das Skalarprodukt kann auch bei der Behandlung des Skalarprodukts erwähnt werden. --46.126.193.28 15:43, 13. Jan. 2012 (CET)

Neustrukturierung

So, jetzt war ich mal mutig und habe einen Artikel Skalarproduktnorm angelegt, ein paar Links umgebogen und den Artikel Euklidische Norm entsprechend gekürzt. Interessant ist jetzt die augenscheinliche Zweiteilung von Euklidische Norm. Behält man den Artikel Betrag (Vektor) mit dem Inhalt des ersten Teils als Spezialfall der Euklidischen Norm in zwei und drei Raumdimensionen eventuell doch besser? Viele Grüße, --Quartl 17:23, 13. Jan. 2012 (CET)

Zu den Vorschlägen der IP oben:

• Euklidische Norm: die Einleitung habe ich überarbeitet und die Skalarproduktnorm ausgelagert – die restliche Struktur des Artikels hängt jetzt noch an dem Verbleib von Betrag (Vektor)
• Norm (Mathematik): den Abschnitt "Induzierte Normen" habe ich überarbeitet, im Abschnitt "Euklidische Norm" ist nichts zu tun, da er sich im Kapitel Vektornormen befindet, wo es nur um endlichdimensionale reelle oder komplexe Vektorräume geht – erledigt
• Euklidischer Raum: würde ich Benutzer:Digamma überlassen
• Normierter Raum: erledigt
• Prähilbertraum: erledigt
• Skalarprodukt: der Abschnitt "Betrag von Vektoren und eingeschlossener Winkel" hängt noch an Betrag (Vektor), den Abschnitt "Norm, Winkel und Orthogonalität" habe ich überarbeitet
• Euklidische Metrik: im Hinblick darauf, dass die Definition von Scheja, Storch etwas problematisch ist (siehe Diskussion:Euklidische Norm), kann man sich hier problemlos auf den endlichdimensionalen Fall beschränken – erledigt

Viele Grüße, --Quartl 21:05, 13. Jan. 2012 (CET)

Wow, ich bin überrascht, dass man sich so schnell meinem Vorschlag angenommen hat. Ich begrüsse alle diese Änderungen und danke für deinen Einsatz. --46.126.193.28 00:27, 15. Jan. 2012 (CET)

Ist hier noch etwas zu tun? --Christian1985 (Diskussion) 16:01, 23. Feb. 2012 (CET)

Betrag (Vektor) ist noch offen und damit verbunden eine eventuelle Umstrukturierung verwandter Artikel, aber ich befürchte, hier wird kein Konsens erreicht werden. Viele Grüße, --Quartl 16:08, 23. Feb. 2012 (CET)

Okey, diese Diskussion verwirrt mich gerade sehr. Dass die Diskussion an den unterschiedlichsten Stellen stattfindet (hier, einige Abschnitte weiter oben, Diskussion:Betrag (Vektor), Diskussion:Euklidische Norm ist wohl neben den unterschiedlichen Sichtweisen von Physik und Mathematik mit ein Grund, dass kein Konsens gefunden wird. Ich beende diese Diskussion hier einmal und hoffe wir können uns auf Diskussion:Betrag (Vektor) oder auf den Abschnitt weiter oben als Diskussionsbereich einigen. Eine so lange Diskussion, wie diese hier, wirkt auf Autoren, die neu auf das Problem stoßen nur abschreckend. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 16:18, 23. Feb. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 16:18, 23. Feb. 2012 (CET)

Kollabierender Zirkel

TF? Anscheinend anhand eines Vorlesungsprotokols erstellt.--Johnny Controletti 17:16, 9. Jan. 2012 (CET)

@Johnny Controletti: ich bin der Verfasser des Artikels und es ist mein erster bei Wikipedia. Ich habe selbst für die Uni verstehen müssen, wie so ein kollabierender Zirkel funktioniert bzw. wie sich damit alle Punkte konstruieren lassen, die auch mithilfe eines nicht-kollabierenden Zirkels zu konstruieren sind. Das Internet hat mir dabei leider kein Stück helfen können. Allein der Begriff "kollabierender Zirkel" ist kaum woanders als auf Seiten der Uni Hannover zu finden. Um es anderen Studenten oder Interessierten beim Lesen dieses Begriffs zu erleichtern, Informationen darüber zu finden wollte ich einen Artikel darüber hier verfassen. Da ich irgendeine Quelle angeben muss habe ich meine einzige angegeben. Das es sich dabei um ein Vorlesungsprotokoll und nicht etwa um ein Buch handelt kann ich leider nicht ändern aber die Definition ist korrekt und ein kollabierender Zirkel ist das, was angegeben ist. Wäre schade, wenn der Artikel deswegen wieder verschwinden würde...

Kann man da nichts machen?

LG, Christopher

1. Ich kann nicht glauben, dass es früher keine „nicht kollabierenden Zirkel“ gab.

2. Wie kann man überhaupt einen vollen Kreis mit einem solchen Zirkel zeichnen? Das würde ja immer ein Ei oder ähnliches ergeben.--svebert 10:09, 10. Jan. 2012 (CET)

Wikipedia:Keine Theoriefindung - Wikipedia ist nicht dazu da Unbekanntes bekannt zu machen, sondern Bekanntes darzustellen.--Johnny Controletti 10:20, 10. Jan. 2012 (CET)

Es sollte klarer werden, dass der kollabierende Zirkel (anscheinend) ein mathematisches Konzept ist und nicht ein historischer Gegenstand. --Erzbischof 10:45, 10. Jan. 2012 (CET)

Den Begriff gibt es, wenn auch praktisch nur im Englischen so bezeichnet ("collapsing compass", im Deutschen auch "euklidischer Zirkel" [2]), Frau Prof. Bessenrodt wäre als Gewähr dafür auch ausreichend. Allerdings ist er tatsächlich ziemlich unbedeutend, da erstens die mit normalem Zirkel und Lineal ausführbaren Konstruktionen genau die mit kollabierendem Zirkel und Lineal ausführbaren sind (siehe en:Compass equivalence theorem), zweitens bei Euklid, der vornehmlich für die Bedeutung dieser Konstruktionen verantwortlich ist, von überhaupt keinem Zirkel oder Lineal, sondern nur von Kreisen und Geraden die Rede ist. --84.130.250.74 11:14, 10. Jan. 2012 (CET)

hier noch ein weiterer Beleg. Der engl. Artikel en:Compass and straightedge constructions geht sogar grundsätzlich von einem kollabierenden Zirkel aus. "It [the compass] can only be opened to widths that have already been constructed, and it collapses when not used for drawing." --Boobarkee 17:21, 10. Jan. 2012 (CET)

Wenn ich das richtig verstehe, geht es darum, was man bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal zulässt. Bei einem "kollabierenden Zirkel" kann man den Zirkel nur dazu benutzen, zu zwei gegebenen Punkten A und B den Kreis um A durch B zu zeichnen. Lässt man "nicht-kollabierende" Zirkel zu, so kann man um A einen Kreis zeichnen, dessen Radius die Länge der Strecke CD ist. Man kann also eine Strecke "abtragen".

Ich denke, der Begriff ist zu speziell um einen eigenen Artikel zu rechtfertigen. Die Unterscheidung könnte bei Konstruktion mit Zirkel und Lineal eingebaut werden. --Digamma 19:00, 10. Jan. 2012 (CET)

In dem Artikel geht es ja zum größten Teil darum, zu zeigen, daß man auch mit diesem Zirkel einen Kreis um einen beliebigen Punkt zu zeichnen kann, dessen Radius dem Abstand von zwei anderen Punkten entspricht. Das ist in en:Compass equivalence theorem kompakter und meiner Meinung nach verständlicher beschrieben. Bei dem englischen Artikel paßt das Lemma auch besser zum Inhalt. Gibt es im Deutschen auch ein passendes Lemma? Dann schlage ich vor, den Artikel dorthin zu verschieben und gemäß dem englischen (ohne Alternate Proof) umzuschreiben. Damit würde man auch die eventuelle deutsche Begriffsetablierung umgehen. Falls es kein passendes Lemma gibt, reicht vielleicht auch ein Abschnitt in Konstruktion mit Zirkel und Lineal. .gs8 11:58, 11. Jan. 2012 (CET)

Habe jetzt möglichst alle Einwände berücksichtigt und den Artikel noch einmal überarbeitet, sodass jetzt klarer wird, dass es sich nicht um einen Zirkel, sondern vielmahr um eine mathematische Überlegung handelt. LG, Christopher (nicht signierter Beitrag von 93.199.41.217 (Diskussion) )

Euklid kannte nur kollabierende Zirkel, deshalb gibt er in Proposition 2 von Buch I eine Konstruktion, wie man eine beliebige Strecke BC an einen Punkt A übertragen kann. Ist die Äquivalenz somit gezeigt, kann er mit "nicht kollabierenden" Zirkeln weiterarbeiten. Eine moderne Referenz ist Hartshorne Euclid and Beyond, UTM, 1997, S. 19 --Claude J 12:38, 11. Jan. 2012 (CET)

Der Beweis von Euklid würde übrigens mit wenigen Zeilen auskommen (und mit einer Zeichnung, auf die man aber auch verzichten kann).--Claude J 15:16, 11. Jan. 2012 (CET)

Für mich bleibt noch die Frage, ob der "collapsing compass" im Deutschen tatsächlich kollabierender Zirkel heißt. Einen Beweis mit Zeichnung findet man im englischen Artikel en:Compass equivalence theorem. Besser fände ich es, wenn der Titel des Artikels den Satz nennen würde. Also eine deutsche Version von "Compass equivalence theorem". --Digamma 22:02, 11. Jan. 2012 (CET)

Ja, das ist in en:wp besser gelöst. --Erzbischof 13:39, 14. Jan. 2012 (CET)

Scheint mir auch eine Übersetzung aus dem Englischen (in Bessenrodts Skript) zu sein. Euklidischer Zirkel wird verwendet, z.B. Hartmann Euklid. Konstruktionen, Skript, pdf. Hartshorne schreibt dazu some people call euclid´s compass a collapsible compass.--Claude J 10:01, 12. Jan. 2012 (CET)

Ich würde gern im Artikel erwähnen, dass dies nur eine Beweismöglichkeit ist und dabei auf die anderen beiden Möglichkeiten auf der englischen Seite verweisen. Wie kann man den deutschen mit dem englischen Artikel verknüpfen? Also so, dass links Englisch angezeigt wird und man darüber direkt auf den englischen dazugehörigen Artikel gelangt? LG, Christopher

Einfach so den Link unten auf der Seite einfügen. Ein Bot trägt dann den Link in der englischen Wikipedia ein und fügt evtl. weitere Sprachversionen der Liste hinzu. --Chricho ¹ ² 20:37, 10. Feb. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: scheint ja in Ordnung zu sein --Chricho ¹ ² 10:00, 23. Feb. 2012 (CET)

Sammlung von Anleitungen

Betreffend Artikel wie:

• Lösen von Gleichungen
• Lösen von Ungleichungen

(diese zwei Artikel angeführt; Möglicherweise gibt es davon noch mehr)

Diese Artikeln stellen vom Inhalt eine Sammlung von Anleitungen (bzw. Beispielsammlung) aus dem Bereich der Schulmathematik dar. Wikipedia ist hingegen explizit kein Ratgeber, Sammlung von Anleitungen, HOWTOs, etc.., siehe Wikipedia:WWNI Punkt 9. Diese (und womögliche ähnliche Artikel) dürften auf Wikipedia historisch gewachsen sein.

Inhaltlich, vom Projektbereich, wäre Wikibooks der geeignete Platz für solche Anleitungen - z.b. im Rahmen eines schon bestehenden Buches oder neuen Buches im b:Regal:Schule oder b:Regal:Mathematik. Fragen dazu:

Wie wird im Portal/Fach-QS eine Verschiebung dieser und ähnlicher Artikel auf Wikibooks gesehen?

Punkte die gegen eine Verschiebung sprechen? bzw. gegen WP:WWNI Punkt 9.

Wenn nichts gegen eine Verschiebung auf Wikibooks spricht, gibt es Ideen/Vorschläge in welcher Form (als Kapitel zu einem bestehenden Buch, eigenes Buch/Projekt, ...)?

--wdwd 17:44, 20. Jan. 2012 (CET)

Ich sehe das mehr als Vorstellen von Algorithmen. Imho sollten wir die behalten!--92.203.29.142 17:46, 20. Jan. 2012 (CET)

Der Umfang ist eher gering, ich sehe null Schaden, der dadurch hervorgerufen werden könnte, dagegen wahrscheinlich eine Anzahl dankbarer Leser, die Verweise auf andere Orte eher unfroh aufnehmen würden. --PeterFrankfurt 02:15, 21. Jan. 2012 (CET)

+1 solange dies eher wenige Einzefälle sind, die keinen wirklichen Schaden anrichten, aber vielleicht sogar einige/viele dankbare Leser finden, halte ich es nicht für zweckmäßig unbedingt auf Wikipedia:WWNI zu pochen. Allerdings sollte man natürlich eine Auge auf mögliche (unerwünschte) Neuerstellungen haben. Falls man sich dennoch in einem Eimzelfall zu einer Löschung entschließt, sollte man allerdings in der Tat in Erwägung ziehen die Inhalte in ein anderes WM-Projekt zu retten.--Kmhkmh 02:50, 21. Jan. 2012 (CET)

Wie wäre es mit Verschieben auf Lösung von Gleichungen und Lösung von Ungleichungen? Das hätte keinen so starken Touch einer Anleitung, die die Artikel auch gar nicht sind. Viele Grüße, --Quartl 15:50, 2. Feb. 2012 (CET)

Ich denke auch, dass wir diese Artikel behalten sollten. Vielleicht hilft wirklich eine Umbenennung? Ich würde dann die Lemma Methoden zum Lösen von Gleichungen beziehungsweise Methoden zum Lösen von Ungleichungen bevorzugen. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 23:57, 2. Feb. 2012 (CET)

Kein Problem von meiner Seite bei Umbenennungen. Allein sehe ich nicht, wie das den Ursprungsvorwurf entkräften soll. --PeterFrankfurt 03:01, 3. Feb. 2012 (CET)

Ganz ehrlich sehe ich den Vorwurf der Anleitungssammlung nicht. Die Artikel beschreiben allgemein zulässige und unzulässige Umformungen bei Gleichungen und Ungleichungen und illustrieren diese anhand von Beispielen. Wenn zu jedem Fall ein Beispiel kommt, dann kann man nicht von einer Beispielsammlung reden, im Gegenteil, das ist in Mathematik-Artikeln sehr wünschenswert, siehe auch Portal:Mathematik/Mitarbeit#Wie schreibe ich gute mathematische Artikel?. Die beiden Artikel könnte man aber sicherlich noch strukturell etwas verbessern und stellenweise straffen. Viele Grüße, --Quartl 06:39, 3. Feb. 2012 (CET)

Mehrheitlich wird hier wohl kein akuter Handlungsbedarf gesehen. --Christian1985 (Diskussion) 15:59, 23. Feb. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 15:59, 23. Feb. 2012 (CET)

Komplexe Teilmengen

Der Artikel ist ja ganz nett, aber so kein Artikel, sondern eine Sammlung von Definitionen. Ich würde einen Einbau der Informationen in Gaußsche Zahlenebene anregen. Mag sich jemand darum kümmern? Viele Grüße, --Quartl 16:10, 14. Jan. 2012 (CET)

Einen Einbau in Gaußsche Zahlenebene halte ich für fragwürdig. Im Prinzip klärt der Artikel hier nur topologische Begriffe für den Fall von Teilmengen in $\mathbb {C}$. In der aktuellen Form erscheint mir das unbrauchbar. --Christian1985 (Diskussion) 23:41, 15. Jan. 2012 (CET)

Unabhängig davon erscheint mir der Begriff "komplexe Teilmenge" oder "komplexe Teilmengen" Theoriefindung zu sein. Es ist zwar klar, was gemeint sein soll, aber Google books kennt die Begriffe jedenfalls nicht und im restlichen Internet finden sich auch nur Forenbeiträge und Wikipedia-Derivate. Viele Grüße, --Quartl 09:16, 19. Jan. 2012 (CET)

Sieht für mich auch nach TF aus, würde höchstens als Liste taugen. Man sollte gucken, ob man die Bilder nicht woanders gut einbauen könnte und dann das Ding löschen. --Chricho ¹ 10:43, 19. Jan. 2012 (CET)

Die Bilder haben nur eine sehr geringe Auflösung und müssen nicht unbedingt gerettet werden, da sich in den entsprechenden Artikeln (Komplexe Zahlenebene, Einheitskreis, Zusammenhängender Raum, Homotopie, ...) bereits bessere Abbildungen befinden. Der Artikel kann, denke ich, gelöscht werden. Viele Grüße, --Quartl 09:37, 30. Jan. 2012 (CET)

Ich denke auch, dass man hier nichts retten muss, ich habe dennoch die Bilder hier mal verlinkt, um später einen LA darauf stellen zu können. Ihre Qualität ist wirklich nicht gut. --Christian1985 (Diskussion) 18:24, 2. Feb. 2012 (CET)

• 
  Punkte in der komplexen Ebene
• 
  Kreisscheibe um einen Punkt
• 
  Randpunkt und innerer Punkt
• 
  Streckenzug zwischen zwei Punkten
• 
  einfach-zusammenhängende Menge
• 
  zweifach-zusammenhängende Menge
• 
  beschränkte Menge

Die tollen Bilder sind nun mitlerweile fast alle nach Commons gewandert. --Christian1985 (Diskussion) 12:09, 26. Mär. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Diskussion) 12:09, 26. Mär. 2012 (CEST)

Lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Diese extrem symbollastige Formelwüste erklärt nicht angemessen, was eine lineare DGL ist. Die Klasse der linearen DGL mit konstanten Koeffizienten kommt kaum vor, obwohl sie in der Schwingungslehre eine der wichtigsten ist. Kaum Beispiele, der Begriff charakteristische Gleichung taucht nicht auf. IMO in der Form unbrauchbar.-- Wruedt 20:35, 5. Jan. 2012 (CET)

In Exponentialansatz steht z.B. folgende Formulierung:

"Gegeben sei eine lineare Differentialgleichung

$y^{(n)}(x)+\sum _{k=0}^{n-1}c_{k}y^{(k)}(x)=b(x)$

mit konstanten Koeffizienten $c_{0},\ldots ,c_{n-1}\in \mathbb {C}$"

Das kann man noch ohne abgeschlossenes Mathe-Studium kapieren, was auf den aktuellen Artikel nicht zutrifft.-- Wruedt 21:39, 5. Jan. 2012 (CET)

Der Artikel erklärt natürlich nicht nur den einfachen Fall der konstanten Koeffizienten. Der allgemeine Fall, der entgegen Deiner Meinung auf reichlich viele Beispiele verlinkt, ist natürlich etwas komplexer. Ich will einräumen, dass man dem Fall konstanter Koeffizienten mehr Raum, vielleicht sogar einen eigenen Absatz oder gar eigenen Artikel, spendieren sollte. Auf alle Fälle könnte man erwähnen, wie man von einer Gleichung n-ter Ordnung auf ein System 1-ter Ordnung reduziert und dieses mittels Jordanscher Normalform (oder nur Trigonalisierung) der Koeffizientenmatrix lösen kann. Dabei ergibt sich die charakteristische Gleichung als charakteristisches Polynom der Koeeffizientenmatrix. Würde Dir das genügen? --FerdiBf 13:18, 6. Jan. 2012 (CET)

@FerdiBf. Könntest Du bitte die Umwandlung der DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung so einpflegen, dass auch die Ansprüche eines Mathematikers erfüllt sind. Auch Deine anderen Vorschläge würd ich begrüßen-- Wruedt 13:55, 7. Jan. 2012 (CET)

Hoffe nicht, dass ich der einzige bin, der das nicht vesteht, Zitat Anfang

Seien $I\subset \mathbb {R}$ ein Intervall sowie $f:I\times (\mathbb {R} ^{m})^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ und $g:I\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ gegebene Funktionen. Die Differentialgleichung

$y^{(n)}=f\left(x,y,y',\ldots ,y^{(n-1)}\right)+g(x)$ mit $x\in I,\ y,y',\ldots ,y^{(n)}\in \mathbb {R} ^{m}$

heißt lineares (gewöhnliches) Differentialgleichungssystem $n$-ter Ordnung von $m$ Gleichungen, falls für jedes feste $x\in I$ die Abbildung

$(\mathbb {R} ^{m})^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m},(a_{0},\ldots ,a_{n-1})\mapsto f(x,a_{0},\ldots ,a_{n-1})$

eine lineare Abbildung ist.

Zitat Ende. So ein "Geschreibsel" kann nicht im Sinne von WP:OMA sein. Wer das versteht, braucht den Artikel nicht, wer aber z.B. aus dem Schwingungsumfeld hier landet wendet sich mit Grauen ab. In der Form ist das mE ein Löschkandidat. Zumindest der Linearitätsbegriff sollte verständlich erklärt werden, ohne ein Mathe-Studium vorauszusetzen. Elementare Beispiele fehlen.-- Wruedt 22:05, 6. Jan. 2012 (CET)

Wer sucht heute noch eine geschlossene partikuläre Lösung. Der Artikel ist dermassen abgehoben, dass man es nicht für nötig findet numerische Lösungsverfahren auch nur zu erwähnen. Aber Mathematiker scheinen sich nur dafür zu interessieren, dass eine Lösung eindeutig ist und existiert. Nur mit dem Mathe-Blickwinkel kann die Kluft zwischen Elfenbeinturm und praktischer Bedeutung der linearen gewöhnlichen DGL schwer geschlossen werden-- Wruedt 09:27, 7. Jan. 2012 (CET)

Es handelt sich definitiv nicht um ein unbrauchbares Geschreibsel (also bitte!). Hier wird eben nicht nur die Schwingungsgleichung behandelt, sondern der allgemeine lineare Fall, und auch der ist in der Physik wesentlich. Ich habe dem ganzen einen motivierenden Absatz vorangestellt, der den Leser an die verwendeten Formeln heranführen soll. Ich hoffe, die Sache damit zugänglicher gemacht zu haben.--FerdiBf 10:41, 7. Jan. 2012 (CET)

Das "Geschreibsel" nehm ich gern zurück :-). Nach der letzten Änderung Motivatin wird's aber nur etwas besser, da man sofort von einer DGL 2. Ordung auf n springt. Aber die Matrixmultikation y^n=A(x)*y wär doch ein Schritt un die richtige Richtung. So auch in Exponentialansatz, allerdings mit konstanten Koeffizienten. Wär's ne Möglichkeit die dortige Def. zu übertragen. Mit Verlaub die Definition hat in der Form in einem Lehrbuch Berechtigung. Artikle in WP sollen auch allgemein verständlich sein (WP:OMA)-- Wruedt 10:55, 7. Jan. 2012 (CET)

Der Absatz Motivation enthält ein Beispiel 1. und eines 2. Ordnung. Die Verallgemeinerung auf n-te Ordnung sollte daher kein Problem mehr sein, das ergibt sich ja auch schon aus der vereinheitlichten Darstellung beider Beispiele. Der Artikel Exponentialansatz behandelt nur den Fall konstanter Koeffizienten und sehr spezielle rechte Seiten. Was Du suchtst ist wohl ein Artikel über lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Den haben wir nocht nicht, siehe mein Beitrag weiter oben. Jede Beschneidung der Allgemeinheit im vorliegenden Artikel wird dem Lemma des Artikels nicht mehr gerecht.--FerdiBf 11:13, 7. Jan. 2012 (CET)

Die n-te Ordnung ist nicht das Problem. Die Beispiele sind daher am Anfang zu speziell. Das könnte man am Ende bringen als Anwendung in der Mechanik, wo man es häufig mit DGL'n 2. Ordnung zu tun hat. Wenn die Summenschreibweise mit a(x)*y den Schverhalt einer lin. gew. DGL erfüllt(?), warum braucht man dann diese Tex-Kunstwerk unter Definition. f(von irgendwas) und der Satz lineare Abbildung ist keine Erklärung, sondern der Versuch die Leute in die Wüste zu schicken-- Wruedt 11:26, 7. Jan. 2012 (CET)

Wär noch die Frage was genau die "Spezialfälle" von der Darstelllung in "Motivation" unterscheidet. Ohne Kommentar ist das nur für Eingeweihte. Wenn kein Unterschied bestehen sollte sind's Beispiele-- Wruedt 12:52, 7. Jan. 2012 (CET)

Wenn ich das richtig interpretiere, wird bei Spezialfälle mittels komplizierter (imo unverständlicher) Notation ein Unterschied zwischen DGL und Systemen von DGL'n gemacht. Das ist im Grunde trivial und könnte sicher auch einfacher zu erklären sein-- Wruedt 13:25, 7. Jan. 2012 (CET)

Inzwischen ist die Motivation schon wieder so allgemein, dass man sie eigentlich gleich wieder als Defintion verwenden könnte ;-) Ein konkretes Beispiel, das in die Problemstellung einführt, wäre mMn schon nicht schlecht.
Außerdem sollte noch auf den komplexen Fall eingegangen werden - der ist ja in Anwendungen eigentlich wichtiger als der reelle, vgl. Schwingungsgleichung. -- HilberTraum 18:28, 7. Jan. 2012 (CET)

Wenn man die Definition nicht mehr braucht, um so besser (versteht eh kaum einer). Beispiel Oszillator hab ich eingebaut. Die Dgl'n in der Schwingungslehre sind reell. Nur die Lösungen der charakteristischen Gleichung können komplex sein. Die Lösungen selbst sind wieder reell (physikalische Größen)-- Wruedt 18:43, 7. Jan. 2012 (CET)

Mit meiner Bemerkung meinte ich z.B. eine Schwingung mit periodischer Anregung. Da nimmt man doch statt Sinus und Kosinus lieber die komplexe Exponentialfunktion als Inhomogenität, weil sich's im Komplexen viel leichter rechnen lässt. -- HilberTraum 20:51, 7. Jan. 2012 (CET)

Es besteht noch die Inkonsistenz, dass die DGLs in der Definition stets explizit (d.h. nach $y^{(n)}$ aufgelöst sind, während im zweiten Spezialfall (einzelne DGL höherer Ordnung) und in einigen der Beispiele die DGL implizit ist (und in einigen der Fälle auch nicht explizit gemacht werden kann). --Digamma 20:35, 7. Jan. 2012 (CET)

Ist mir auch schon aufgefallen, könnte man natürlich leicht anpassen, nur muss man dann aufpassen wegen Existenz und Eindeutigkeit. Dafür braucht man dann wieder die explizite Form. -- HilberTraum 20:51, 7. Jan. 2012 (CET)

Stellt sich schon fast die Frage, ob man den Allgemeinverständlichkeits-Hinweis rausnehmen kann. Für mein Verständnis ist nur die auf ganz I definierte Funktion nicht selbsterklärend. Wenn sich da noch was verständlicheres findet wär's gut. Wenn sich kein Widerspruch regt, nehm ich den Baustein demnächst raus. Was den Ausbau des Artikels angeht fehlt mE noch ein Abschnitt lin. Dgl mit konst. Koeffizienten. Hinweise auf charakteristische Gleichung etc. Bin aber kein Mathematiker-- Wruedt 08:24, 8. Jan. 2012 (CET)

Was meinst Du genau? Sind deiner Meinung nach Aussagen über den Definitionsbereich einer Funktion schwerer zu verstehen als Aussagen über Ableitungen? Ich denke, wer weiß, was die Ableitung einer Funktion ist, kann auch mit "auf ganz I definiert" etwas anfangen. --Digamma 10:15, 8. Jan. 2012 (CET)

Ich meine den Mathe-Jargon, mit dem teilweise simple Sachverhalte so verklausuliert werden, dass sie eben nicht mehr allgemeinverständlich sind. Im Beispiel Intervall hat jetzt schon ein Link geholfen. Sprich warum umständlich, wenn's auch einfach geht. Ich plädiere dafür den speziellen Mathe-Jargon samt Notation immer dann zu unterlassen, wenn sich auch ne einfache Erklärung anbietet, auch wegen der großen Bedeutung der lin. gew. Dgl in der Technik.

Du hast Recht damit, dass man Sachverhalte so einfach wie möglich ausdrücken sollte, solange dadurch der Inhalt nicht falsch wird. Aber Intervall ist nun auch kein wirklicher Mathe-Jargon, das ist ein Begriff aus der Mittelstufe der Schule. --Christian1985 (Diskussion) 12:55, 8. Jan. 2012 (CET)

was Intervall ist, sollte verstanden werden. Aber ein Jargon wie "auf ganz I" ist doch speziell. Aber unabhängig vom Intervall geht die Diskussion über die Verständlichkeit des Artikels schon seit 2007. Damals fand's immerhin ein theoretischer Physiker nicht selbsterklärend. Bin froh, dass die aktuelle Aktion dazu beiträgt den Artikelinhalt auch für Leser aus anderen Wissensgebieten als der Mathematik lesenswert zu machen.-- Wruedt 15:16, 8. Jan. 2012 (CET)

Hab grad nochmal auf WP:OMA#Checkliste nachgeschaut. Intuitiv haben die Beteiligten der Aktion vieles von dem umgesesetz, was dort empfohlen wird. Danke-- Wruedt 16:12, 8. Jan. 2012 (CET)

Der Abschnitt periodische Systeme spricht für Nicht-Eingeweihte in Rätseln. Was omega-periodische Systeme sind wird vorausgesetzt. Für's Entfernen der Allgemeinverständlichkeit doch zu früh-- Wruedt 08:53, 8. Jan. 2012 (CET)

Das wird doch erklärt: "das heißt es gilt A(x + ω) = A(x) und b(x + ω) = b(x)." Außerdem kann man nicht erwarten, dass der gesamte Artikel allgemeinverständlich ist. --Digamma 10:15, 8. Jan. 2012 (CET) (Ich hatte nicht gesehen, dass dies Christian erst nach deinem Beitrag eingefügt hat.) --Digamma 10:20, 8. Jan. 2012 (CET)

Dann könnt man schon mal den Unverständlichkeitsbaustein rausnehmen?-- Wruedt 15:11, 9. Jan. 2012 (CET)

Nehm den Baustein raus, obwohl sich solche Konstrukte

$L_{\omega }:=\{y\in C^{1}(\mathbb {R} ;\mathbb {R} ^{m})\ |\ y'(x)=A(x)y(x)\}$

dem Leser, der nicht den Scenen-Slang (Mathe-Jargon) beherrscht immer noch nicht klar wird. Was den Ausbau angeht, so steht mittlerweile in Fundamentalsystem mehr zu Dgl'n mit konstanten Koeff. drin als hier. Als kleines Manko stellt man auch fest, dass es einen Artikel Charakteristisches Polynom gibt, der aber nur die Matrix erklärt. Der Begriff characteristische Gleichung taucht mE nirgends so richtig auf-- Wruedt 17:27, 9. Jan. 2012 (CET)

QS erledigt, weil's so ruhig ist?-- Wruedt 08:38, 15. Jan. 2012 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wruedt (Diskussion) 09:55, 25. Aug. 2012 (CEST)

Knotenüberdeckungen, Cliquen und stabile Mengen

Gerade gefunden: Artikel behandelt 3 verschiedene Lemma und ist eher Lehrbuchartig, als enzykl. Aufspaltung in Knotenüberdeckung, Clique (Graphentheorie) und stabile Menge empfohlen.--svebert 10:14, 9. Jan. 2012 (CET)

Ich fürchte solche nicht WP:Artikel konforme Artikel gibt es im Bereich Graphentheorie zu Hauf. --Christian1985 (Diskussion) 10:26, 9. Jan. 2012 (CET)

Ich wurde gerade auf diese Seite weitergeleitet, als ich nach Vertex Cover gesucht habe. Hier geht es aber darum, mit möglichst wenig Knoten alle Kanten zu berühren. Dieses Problem kommt aber in dem Artikel gar nicht vor. 20:29, 23. Jan. 2012 (CET)

Hallo, Vertex Cover steht nur für Knotenüberdeckung, was du suchst, ist wahrscheinlich eine minimale Knotenüberdeckung (minimum vertex cover). Aber du hast Recht, das Problem wird in dem Artikel so gut wie nicht behandelt.--Sinuhe20 21:52, 23. Jan. 2012 (CET)

Ein Mangel ist auch, dass keinerlei Literatur angegeben ist.--Stegosaurus Rex (Diskussion) 08:28, 8. Jan. 2013 (CET)

ich habe den artikel wie vorgeschlagen aufgeteilt, die meisten weiterleitungen sind bereits umgebogen. literatur fehlt aber noch. --Mario d 11:53, 21. Mär. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Mario d 13:39, 21. Mär. 2013 (CET)

Konkatenation

Die ersten 4 Artikel sind IMHO alle auf Konkatenation (Mengen) und damit auf das kartesische Produkt zurückzuführen. Dieser Zusammenhang wird nicht dargelegt (auch in den Artikeln nicht) und es wird so getan, als ob es sich um 100%-ig verschiedene Konzepte - mit zufällig dem gleichen Namen - handelt. Könnte sich das mal bitte jemand von euch angucken? Und die Zusammenhänge aufzeigen? --92.203.60.114 21:45, 17. Jan. 2012 (CET)

Bitte aber auch beachten, dass der Begriff nicht nur in der Mathematik Verwendung findet! Ich kenne das hauptsächlich aus x Programmiersprachen als Operation mit Strings. Also bitte auch auf nicht-mathematische Begriffe auch Rücksicht nehmen und eine BKL lassen, von mir aus mit besseren Erklärungen, die aber naturgemäß sehr knapp sein sollten. Danke. --BesondereUmstaende 21:56, 17. Jan. 2012 (CET)

Eine BKS ist im wesentlichen eine Linksammlung, die nicht tiefergehende Erklärungen zu den einzelnen Themen enthalten soll. Dies ist Aufgabe der verlinkten Artikel. Ich bin daher dringend dafür, die BKS so zu lassen. Ob man in den 3 verlinkten Stellen

Konkatenation (Wort)

Konkatenation (Formale Sprache)

Konkatenation (Listen)

noch etwas ergänzen muss, möchte ich auch bezweifeln, da diese Stellen in ihrem jeweiligen Kontext ausreichend beschrieben sind.

Auf jeden Fall muss aber der Artikel Konkatenation (Mengen) noch überarbeitet werden, dieser ist nämlich in sich zur Zeit noch keineswegs stimmig (einerseits Datenbanktheorie, andererseits die Definition wie in Komplexprodukt). Das sollte man aber am besten auf der Diskussionsseite von Konkatenation (Mengen) abhandeln. Gruß, Wasseralm 23:10, 18. Jan. 2012 (CET)

Und das mit den Strings habe ich mittlerweile auch mit reingesetzt. Das führt ja auch auf einen anderen Zielartikel als die Mengen. --PeterFrankfurt 04:06, 19. Jan. 2012 (CET)

Nur damit ihr mal einen kleinen Einblick bekommt... Diskussion:Kleenesche_und_positive_Hülle, imho lässt sich das alles wie gesagt auf Konkatenation (Menge) zurückführen

Wie schon gesagt, zuerst muss mal Konkatenation (Mengen) in eine stimmige Form gebracht werden. Wasseralm 19:42, 19. Jan. 2012 (CET)

Ich halte Konkatenation (Mengen) für belanglos: Das Komplexprodukt ist auch für Operationen definiert, die wir mit einem Kringel bezeichnen. Und? Aber was ist das jetzt mit den Datenbanken? Das einzige, was dem Artikel Belang verschaffen könnte, ist unstimmig formuliert, weiß da jemand näheres zu? --Chricho ¹ 22:46, 19. Jan. 2012 (CET)

In jedem Fall würde ich diese ausführliche Darstellung des Komplexproduktes weglassen, und die ganzen Bemerkungen von Kommutativität, das kann höchstens als Randbemerkung irgendwo fallen, wenn diese Notation dort gängig ist. --Chricho ¹ 22:49, 19. Jan. 2012 (CET)

Wie schon angemerkt: Es gibt neben Konkatenation (Mengen) mindestens auch den Zielartikel Zeichenkette, weshalb sich eine Auflösung der BKL in den Mengen-Artikel schon von daher verbietet, finde ich. --PeterFrankfurt 03:05, 20. Jan. 2012 (CET)

Nur um es hier noch einmal klarzustellen: Es geht mir nicht um Auflösung der BKL. Schön und gut, dass die verschiedenen Bereiche alle eine Konkatenation verwenden. Allerdings sollte der Zusammenhang zu Konkatenation (Mengen) (auf die sich Imho alle diese Konkatenationen zurückführen lassen), der für mich hier zweifelsohne überall besteht, auch mal erwähnt werden, weil IM MOMENT, tun alle Artikel so, als ob es überhaupt keinen Zusammenhang gäbe... Das ist das Problem hier.--92.203.18.241 14:22, 20. Jan. 2012 (CET)

Die Aufgabe einer BKL ist es aber auch nicht, Zusammenhänge zwischen gelisteten Artikeln zu erklären.--Christian1985 (Diskussion) 14:46, 20. Jan. 2012 (CET)

Ja, das sehe ich auch so. Ich wollte den Baustein nur nicht in jedem der 3 Artikel

• Konkatenation (Wort)
• Konkatenation (Formale Sprache)
• Konkatenation (Mengen)

setzen. Besonders hier fehlen Zusammenhänge und das ist worauf ich hinaus will. --92.203.18.241 16:09, 20. Jan. 2012 (CET)

Was für einen Zusammenhang meinst du denn genau? So richtig sehe ich nämlich nicht, wie sich die anderen Konkatenationsbegriffe auf Konkatenation (Mengen) zurückführen lassen sollen. Das kann aber gut daran liegen, dass dieser Artikel gar keine richtige Definition hat. Wenn der Abschnitt "Beispiel" so eine Art Definition sein soll, müsste man mindestens noch sagen, was als "Kuller" (wie dort so schön steht ;-) alles zugelassen ist. Die Quellen in den Einzelnachweisen sind auch gar nicht hilfreich: Dort geht es ja nur um die Konkatenation von Relationen. Sprich, eine ordentliche Quelle für die Konkatenation von Mengen wäre schon recht hilfreich. -- HilberTraum 17:57, 20. Jan. 2012 (CET)

Ja es ist ein Problem, dass der Artikel "Konkatenation (Mengen)" nicht mit Quellen belegt ist... Nimmt man einmal an, dass die Definition richtig ist, so wie sie in "Konkatenation (Mengen)" steht, dann ist die "Konkatenation nach Wort_(Theoretische_Informatik)#Konkatenation von n Wörtern" Element der Menge, die durch die Konkatenation der Mengen gebildet wird, die jeweils eines der n-Wörter enthalten. Das gleiche sehe ich für "Konkatenation Formale Sprachen" zutreffen, da eine Formale Sprache nur eine bestimmte Teilmenge von Wörtern aus der Kleeneschen Hülle über einem Alphabet darstellt.--92.203.29.142 21:58, 20. Jan. 2012 (CET)

Hilft das hier weiter? http://books.google.de/books?id=tYVeRatQ538C&pg=PA194&dq=konkatenation+menge&hl=de&sa=X&ei=UtQZT8zFE4qSOvrjmekF&redir_esc=y#v=onepage&q=konkatenation%20menge&f=false Hier wird fällt immherhin kurz der Begriff, der Konkatenation von Mengen.... (nicht signierter Beitrag von 92.203.29.142 (Diskussion) 21:58, 20. Jan. 2012 (CET))

Danke an die IP für den Hinweis auf die Diskussion. Der angesprochene Zusammenhang besteht so nicht. Man kann Sprachen als i-faches kartesisches Produkt eines Alphabets definieren. Ich kann verstehen, dass folgender Zusammenhang so bisher nur schwierig aus den passenden Artikeln zu gewinnen ist:

Für ein Alphabet $\Sigma$ sind Sprachen Teilmenge von $\Sigma ^{*}$. Man kann $\Sigma ^{*}$ über das kartesische Produkt definieren. Einzelne Wörter $w_{1},w_{2}\in \Sigma ^{*}$ werden zu $w_{1}\cdot w_{2}$ verknüpft. Mit dieser Verknüpfung kann man dann die Verknüpfung ganzer Sprachen definieren. Es wird dabei nicht das kartesische Produkt der Sprachen gebildet, es wird auch für $\Sigma ^{*}$ keine Konkatenation verwendet.

Ich finde aber, dass das meiste davon schon in den passenden Artikeln steht. Eine kleine Ergänzung habe ich auf der BKS noch gemacht und finde, dass das damit erledigt ist. Wie man konkret die Artikel Formale Sprache und Wort (Theoretische Informatik) besser aufeinander abstimmen kann und welche Zusammenhänge noch unklar sind, kann die IP gerne auf meiner Diskussionsseite besprechen (oder auf der passenden Artikel-Disskusionsseite).

Zur restlichen Diskussion: Meiner Meinung nach ist der Artikel Konkatenation (Mengen) entbehrlich. Ich kannte das Komplexprodukt nicht. Dass es das gibt, macht den anderen Artikel aber völlig redundant. Es gibt dort ja nichtmal eine formale Definition, zu der nur die Quellen fehlen. Es gibt einfach nur eine Aneinanderreihung von Sätzen, die immer mehr in Richtung des Beispiels driften: Zunächst ist es eine Verknüpfung von Mengen, dann die Verknüpfung der Elemente zweier Mengen, noch spezieller mit nicht-kommutativen Operationen, schließlich noch spezieller Listenkonkatenation. Der "Spezialfall" für Zeichenketten ist exakt die Formale Sprache#Konkatenation. Der Bezug zu Datenbanken wurde erst kürzlich von der IP ergänzt und würde höchstens in einen eigenen Artikel passen (Konkatenation (Datenbanken)).

Die Konkatenation (Listen) ist nichts Anderes als die Wort-Konkatenation, der Artikel will sich aber irgendwie abgrenzen als Spezialfall für Datenstrukturen (schafft es aber kaum). @PeterFrankfurter: Was zur Konkatenation von Zeichenketten dort steht, geht schon etwas über die Theorie hinaus, aber was ist mit Konkatenation (Listen)? Sieht für mich auch sehr substanzlos aus. --Zahnradzacken 00:13, 21. Jan. 2012 (CET)

Ich bin mir da nicht so ganz sicher, ob Komplexprodukt den Artikel Konkatenation (Mengen) ganz entbehrlich macht (immer vorausgesetzt, der Begriff kann in der Literatur so belegt werden). Komplexprodukt erwähnt zwar kurz Halbgruppen, aber spricht hauptsächlich von Gruppen. Für die "Konkatenation von Mengen" scheint es mir die wesentliche Verallgemeinerung zu sein, dass die Verknüpfung keine innere Verküpfung sein muss, z.B. beim kartesischen Produkt.

Bei Konkatenation (Listen) ist mMn die Zusatzinformation wichtig, wie die Konkatenation implementiert wird, wenn die Listen als verkettete Listen vorliegen. Da sollte man darauf achten, dass das (z.B. bei einer eventuellen Löschung) nicht verloren geht. -- HilberTraum 10:20, 21. Jan. 2012 (CET)

Hi Zahnradzacken, kannst du mir bitte nochmal erläutern, warum meine Überlegung nicht zutrifft? Ich bin da noch nicht überzeugt ;) Ist jetzt ganz sachlich gemeint. Ich kann das kartesische Produkt ja durchaus über Mengen bilden, die Wörter enthalten. Das Ergebnis ist dann eine Menge, die alle Konkatenationen der Wörter beinhalten... meine Meinung--92.203.8.151 12:46, 21. Jan. 2012 (CET)

Nein, das stimmt keinesfalls. Seit X = {a, ab} und Y = {bc, c}. Dann ist das kartesische Produkt X x Y = {(a, bc), (a, c), (ab, bc), (ab, c)}, aber die Konkatenation ist XY = {abc, ac, abbc}, also eine ganz andere Menge mit einer anderen Mächtigkeit. Gruß Wasseralm 14:57, 21. Jan. 2012 (CET)

Ja, Sorry hab mich falsch ausgedrückt... Nimm nicht das Kartesische Produkt, sondern die Konkatenation Menge stattdessen sprich vernachlässige die Tupelschreibweise, dann sind die Mengen gleich! Oder nicht, dann klärt mich auf? Das Ergebnis ist dann eine Menge, die alle Konkatenationen der Wörter beinhalten... meine Meinung--92.203.8.151 16:57, 21. Jan. 2012 (CET)

Aber die Konkatenation von Mengen funktioniert ja eben nur über die Verknüpfung der einzelnen Elemente, also Wortkonkatenation. --Zahnradzacken 19:30, 21. Jan. 2012 (CET)

Wenn du aber bei X x Y = {(a, bc), (a, c), (ab, bc), (ab, c)} die Tupelschreibweise vernachlässigst, wie in "Konkatenation Mengen" gefordert, so erhälst du damit: X konkat Y = {abc, ac, abbc, abc}={abc, ac, abbc}, da Doppelnennungen in Mengen egal sind, damit greife ich nicht auf die Konkatenation einzelner Elemente zurück --92.203.8.151 21:10, 21. Jan. 2012 (CET)

Aber "Tupelschreibweise vernachlässigen" ist keine mathematische Herangehensweise. Besonders deshalb finde ich diesen Artikel ja auch hoffnungslos.

• Erstens kannst du die Schreibweise nicht immer vernachlässigen, zum Beispiel wenn dein Alphabet $\Sigma =\{a,aa\}$ lautet. Die zwei Elemente sind unterscheidbar, ebenso die zwei Wörter (a,aa) und (aa,a). Aber was ist aaa?
• Zweitens könnte man durch Vernachlässigen irgendeiner missliebigen Schreibweise auch viel Unsinn bewirken: Unter Vernachlässigung der Klammerung lautet die erste binomische Formel unter Ausnutzung der Kommutativität der Multiplikation: $(a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a+b\cdot a+b=a+a\cdot b+b=(a+a)(b+b)=2a\cdot 2b$

Du kannst also Schreibweisen nur dann anpassen, wenn es die Definition "erlaubt". Die Schreibweise anzupassen kann aber nicht Kern einer Definition sein. --Zahnradzacken 23:05, 21. Jan. 2012 (CET)

Ja, ok, das stimmt. "Tupelschreibweise vernachlässigen" ist ein falscher Ausdruck. Man muss stattdessen sagen (wie du untern ausführst): "Dass man die Klammern auch nur durch "identifizieren" weggelassen kann, also wohl implizit durch einen Isomorphismus, die beiden Strukturen werden nicht als gleich definiert." Dann kann man jedoch durch das kartesische Produkt zwischen X und Y eine Menge bilden, die (nach anschliessender Identifizierung der erhaltenen Tupel), alle Konkatenationen enthält, die durch Konkatenation von Wörtern aus X mit den Wörtern aus Y gebildet werden können. Oder etwa nicht?

@HilberTraum: Ich ging davon aus, dass das Komplexprodukt auch für Halbgruppen definiert ist. Zumindest sollte es kein großer Schritt sein, auf Halbgruppen zu verallgemeinern. Da die Konkatenation von Mengen nicht formal definiert ist, kann ich nicht erkennen, dass keine innere Verknüpfung verlangt wird. Vielleicht müssen die beiden Mengen beide Teilmenge der gleiche Obermenge sein? Ohne Quellen kann man hier aber nur spekulieren. Zur Listen-Konkatenation: Ich entnehme dem Beispiel, dass da wohl die Konkatenation doppelt verketteter Listen gemeint ist. Aber im Fließtext gibt es kaum Kontext, kaum Information. Das müsste entweder ausgebaut oder in Liste (Datenstruktur) eingebaut werden, finde ich.

@IP+@Wasseralm: Zur Verwirrung trägt bei, dass manche theoretische Informatik-Bücher Sprachen über das i-fache kartesisches Produkt definieren, und dieses induktiv auf das binäre Produkt zurückführen, dann aber auf die innere Klammerung "verzichten" (etwa hier). Dann ist $((a,b),c){\widehat {=}}(a,b,c)$, allerdings gibt es auch stimmigere Definitionen (denen zufolge $X^{0}=()\neq \emptyset$ ist). Außerdem werden im verlinkten Buch die Klammern auch nur durch "identifizieren" weggelassen, also wohl implizit ein Isomorphismus, die beiden Strukturen werden nicht als gleich definiert. Man muss aber nicht jeden unsauberen Formalismus in die Artikel übernehmen. --Zahnradzacken 17:20, 21. Jan. 2012 (CET)

Ich dachte erst an den einfachen Fall, dass z.B. die beiden Mengen A und B aus n-Tupeln bestehen und die Verknüpfung das Aneinanderhängen von Tupeln ist, dann ist das keine innere Verknüpfung, aber ich glaube, das lässt sich mit der schon öfter angesprochenen Kleeneschen Hülle lösen. Aber wieso sollte die Verknüpfung nicht beispielsweise ein Skalarprodukt von Vektoren sein?

Bei den Listenkonkatenation halte ich einen Einbau in Liste (Datenstruktur) auch für eine ganz gute Idee. -- HilberTraum 18:49, 21. Jan. 2012 (CET)

Die Verknüpfung von Tupeln ist ja i.d.R. nicht auf n-Tupel beschränkt. Aber stimmt, das Skalarprodukt wird nicht ausgeschlossen. Ich konnte aber keine Belege finden, dass die Verallgemeinerung des Definitionsbereichs einer Verknüpfung auf dessen Potenzmenge als "Konkatenation" von Mengen bezeichnet wird. Das Wort Konkatenation suggeriert ja schon den speziellen Anwendungsfall einer nicht-kommutativen, inneren Verknüpfung. Wer würde das Skalarprodukt für Vektormengen schon Konkatenation nennen? Ich tippe deshalb auf Fehlinterpretation einiger Quellen, die sich auf Konkatenation von Wortmengen beziehen. --Zahnradzacken 19:30, 21. Jan. 2012 (CET)

Nachdem die Diskussion nun eingeschlafen ist, beende ich sie komplett. Das Hauptproblem liegt wohl in dem Artikel Konkatenation (Mengen). Es wurde schon mehrfach vorgeschlagen den Artikel löschen zu lassen. Dafür sind wir hier aber auf der falschen QS-Seite. Nach etwas googlen habe ich den Eindruck, dass der Begriff nur im Bereich der Informatik gebraucht wird. Das ist wohl auch der Grund, warum die QS-Mathematik hier nichts gebracht hat. Wer also diese Diskussion weiterführen möchte, kann sich ja an die QS der Informatiker wenden oder im Zweifel sogar eine allgemeine Löschdiskussion einleiten. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 09:47, 24. Mai 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 09:47, 24. Mai 2013 (CEST)

Interne Mengenlehre

Vorher: Internal Set Theory

Bei den Axiomen: "Satz" und "Aussage" werden falsch verwendet, deutliche Abweichungen zur Quelle, die aber möglicherweise ebenfalls kleine Mängel hat (hinsichtlich der Angabe, welche Variablen möglicherweise lieber nicht in Formeln auftreten sollten).--Hagman 18:07, 29. Jan. 2012 (CET)

Im Artikel werden für Formeln, die in IST ausdrückbar sind, nur Beispiele genannt, die eigentlich in das Lemma Nonstandardanalysis gehören, weil sie zu jeder Non-Standard-Analysis passen. Soll man wirklich alles verdoppeln?--Mini-floh 21:18, 26. Feb. 2012 (CET)

Wer hält Dich davon ab, die Beispiele zu verschieben? Allerdings sind die diversen Nichtstandard-zugänge nicht austauschbar, bei Robinson/Keisler ist f stetig, wenn f* die genannte Bedingung erfüllt (was die Frage aufwirft, ob "f(x) = x^2 => f*(x) = x^2", was dann auch ins Beispiel gehören würde). Das Delta x des Integrationsbeispiels läuft dann ebenfalls über R* und INT f(x) dx ist ungefähr gleich SUM f*(x) Delta x (nicht mehr f). Sicher laufen die konkreten Beispiele auf den selben Rechenweg hinaus, aber der Zugang ist ein anderer. Übrigens ist auch Keislers Integrationsansatz ein anderer, er verwendet eine feste i-kleine Zahl dx und nicht die Delta-Funktion. Damit wäre bei Nelson garnicht sicher (bzw. im Allgemeinen falsch), dass man alle Standardzahlen durchläuft. Keisler muss das nicht sicherstelle, weil er ja in R* arbeitet und dann erst das Ergebnis auf R zurückzieht.--213.61.58.219 14:15, 16. Mär. 2012 (CET)

Ich habe den Artikel mal verschoben. Interne Mengenlehre scheint mir der deutsche Begriff zu sein.--Christian1985 (Disk) 09:35, 24. Mai 2013 (CEST)

Das eigentliche QS-Problem ist wohl schon seit langem behoben. Ich habe an den Begrifflichkeiten noch leicht rumgeschraubt. Hoffe es ist so in Ordnung.--Christian1985 (Disk) 10:40, 29. Mai 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 10:40, 29. Mai 2013 (CEST)

Koordinatenform

Ich fasse mal die Löschdiskussion dieses Artikels (beendet mit LAE) folgendermaßen zusammen: Der jetztige Inhalt des Artikels sollte in Ebene_(Mathematik)#Ebenengleichung eingebaut werden, danach sollte der Artikel analog zu Parameterdarstellung für den allgemeinen Fall neu geschrieben werden. --KMic 14:46, 6. Jan. 2012 (CET)

Ich könnte mir auch vorstellen, dass ein eigener Artikel Ebenengleichung sinnvoll wäre, das würde den Artikel Ebene (Mathematik) entlasten. Es gibt außerdem noch die Artikel Normalgleichung und Hessesche Normalform, die man wohl auch einarbeiten könnte. --Digamma 11:35, 7. Jan. 2012 (CET)

Also meiner Erfahrung ist Normalenform ohnehin der üblichere Name und dieser ist prinzipiell völlig redundant zu den anderen Begriffen, also in eine der angesprochenen Lemmata integrieren und aus diesem hier eine Weiterleitung machen.--Kmhkmh 17:36, 7. Jan. 2012 (CET)

Normalenform und Koordinatenform sind nicht ganz dasselbe. --Digamma 17:42, 7. Jan. 2012 (CET)

Sorry ich hätte genauer hinschauen sollen bevor ich poste. Ein eigener Artikel ist dann noch sinnvoll. Zur Zeit verlinkt das Lemma zur Ebene unter dem Stichwort "implizierte Form" auf implizite Funktion, was für viele Leser eventuell nicht besonders hilfreich ist. Stattdessen könnte man dort dann auf die Koordinatenform verlinken. Normenform und Hessesche Normaleform würde ich bei der Gelegenheit in einem artikel zusammenfassen.--Kmhkmh 20:43, 7. Jan. 2012 (CET)

Ich hätte eventuell den Vorschlag, aufzunehmen, dass eine Gerade auf der Ebene liegt, sollte es unendlich Lösungen geben und dass sie parallel zur Ebene liegt, gibt es keine Lösung..... unsigniert

Der Artikel ist zwar kurz (wie z.B. auch Normalgleichung), beschreibt aber das Wesentliche, ist also eigentlich kein QS-Fall. Die Frage wäre dann noch, ob man alle Formen von Ebenengleichungen in einem Artikel (würde dann die Schulmathematik zu diesem Thema umfassen) oder in Ebene_(Mathematik)#Ebenengleichung zusammenfaßt oder mehrere Artikel behält.

Zu prüfen ist auch die Weiterleitung Koordinatendarstellung auf Koordinatenform. Sie ist einmal (in Oloid) verlinkt, paßt aber nicht zum Zielartikel. Möglicherweise ist die dortige Aussage sogar falsch, denn es gibt sowohl eine Darstellung der Koordinaten als Funktion von Parametern als auch eine implizite Form der Oloids-Fläche (ist jedenfalls angegeben). Da Koordinatendarstellung in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen auftreten (s. [3]), eigentlich für fast jede Darstellung, in der Koordinaten vorkommen, plädiere ich für die Löschung dieser Weiterleitung.

Bleibt noch die oben angesprochene Implizite Form, die auf Satz von der impliziten Funktion weiterleitet. Hier sollte meiner Meinung nach in einem kurzen Artikel allgemeinverständlich beschrieben werden, was eine implizite Form ist, bevor der Nichtmathematiker mit diesem Satz erschlagen wird. Wer sich mit Formen von Ebenengleichungen beschäftigt, möchte vielleicht einfach wissen, was implizit bedeutet, und das wird in keinen Artikel allgemein für die Mathematik erklärt. .gs8 (Diskussion) 10:03, 5. Apr. 2012 (CEST)

Ja, im Artikel Oloid hab ich die Aussage korrigiert, die WL Koordinatendarstellung sollte imho nicht gelöscht werden, nur dass der Zielartikel halt nur Ebenen behandelt ist suboptimal. Ein Umbau ähnlich Parameterdarstellung fänd ich gut. --χario 03:30, 25. Apr. 2012 (CEST)

Man könnte Koordinatenform ähnlich wie Parameterdarstellung erweitern. Wäre dann aber nicht ein Lemma wie Implizite Form besser? Koordinatenform scheint mir zu sehr auf Ebenen bezogen. Koordinatendarstellung wird, wie oben schon angegeben, in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet (wenn irgendwie Koordinaten vorkommen). Das paßt dann nicht mehr zu dem Artikel. In Artikeln wird Koordinatendarstellung nur einmal verlinkt (in Oloid, könnte man dort auch durch implizite Form ersetzen), dafür ist die Weiterleitung also nicht nötig. Jemandem, der den Begriff ins Suchfeld eingibt, wäre vielleicht besser mit einer Begriffsklärung geholfen (1: Form der Ebenengleichung, s. Koordinatenform, 2: allgemein eine Darstellungsform, in der Koordinaten vorkommen). .gs8 (Diskussion) 12:57, 26. Apr. 2012 (CEST)

Ich würde hier den (mittlerweile zwei Jahre alten) Vorschlag von Digamma aufgreifen und einen Artikel Ebenengleichung analog zu Geradengleichung anlegen, allerdings die Spezialartikel beibehalten. Der Artikel Ebenengleichung sollte die verschiedenen Formen nebeneinander stellen (evtl. mit nachfolgender Diskussion von Vor- und Nachteilen) und auf die jeweiligen Hauptartikel verweisen, in denen dann auch Herleitungen, Beispiele und weiterführende Informationen gebracht werden. Die Hauptartikel wären dann Parameterform, Achsenabschnittsform, Koordinatenform, Normalenform und Hessesche Normalform. Alle Artikel müssten allerdings grundlegend überarbeitet werden. Ich kann mich gerne darum kümmern. Eine übergreifende Behandlung in Parameterdarstellung, Koordinatendarstellung oder implizite Darstellung würde ich unabhängig davon sehen, denn diese Themen betreffen ja nicht nur Ebenen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:02, 4. Feb. 2014 (CET)

+1--Christian1985 (Disk) 13:00, 4. Feb. 2014 (CET)

+1. Ich denke aber, dass die Bezeichnungen "Parameterform", "Koordinatenform" usw. nur Verkürzungen von "Paramterform der Ebenengleichung", "Koordinatenform der Ebenengleichung" usw. sind. Sollte man da nicht besser die Lanform als Lemma wählen? --Digamma (Diskussion) 22:03, 6. Feb. 2014 (CET)

Für welche geometrischen Objekte gibt es denn solche Formen auch noch? Wenn es nur Geraden betrifft, würde ich jeweils zwei Abschnitte "Parameterform einer Gerade" und "Parameterform einer Ebene" etc. anlegen und darauf verweisen. Möglicherweise spricht man auch bei Hyperebenen von solchen Formen, dann gibt es halt noch einen weiteren Abschnitt mit Verallgemeinerungen. Habe ich noch was vergessen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:31, 7. Feb. 2014 (CET)

Wie ist das bei Kegelschnitten? Da gibt es zumindest die Achsenabschnittsform. Eigentlich stört es mich vor allem, wenn von der "...form" der Ebene oder der Geraden gesprochen wird, denn es handelt sich nicht um eine Form der Ebene, sondern um eine Form der Gleichung bzw. eine Form der Darstellung. Insofern klingt "Koordinatenform der Ebene" für mich falsch. Das Schulbuch "Lambacher Schweizer" schreibt z. B.: "Ebenengleichung in Parameterform", "Ebenengleichung in Normalenform", "Koordinatengleichung". Aber vielleicht bin ich da zu pingelig. Was meinen denn die andern hier? --Digamma (Diskussion) 17:06, 7. Feb. 2014 (CET)

Mit dem letzten Punkt hast du natürlich recht, aber Überschriften lassen sich leicht korrigieren. Dann nimmt man einfach "Parameterdarstellung einer Gerade" oder deinen Vorschlag "Parameterform einer Geradengleichung". Dass die Normalform eines Kegelschnittes auch "Achsenabschnittform" genannt wird, war mir neu, da muss ich nochmal recherchieren. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:29, 7. Feb. 2014 (CET)

So, einen Übersichtsartikel Ebenengleichung habe ich jetzt schon mal angelegt. Die Spezialartikel werde ich dann der Reihe nach überarbeiten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:03, 9. Feb. 2014 (CET)

Nun habe ich auch den Artikel Koordinatenform überarbeitet. Inhaltlich bin ich hier bei Geraden und Ebenen geblieben, da mir der Begriff „Koordinatenform“ vor allem auf diese Fälle angewandt wird. Für das allgemeinere Konzept würde sich ein eigener Artikel Koordinatendarstellung ähnlich zu Parameterdarstellung anbieten. Ich habe ihn mal bei den Artikelwünschen ergänzt. Ich denke, diese QS kann man vorerst abschließen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:44, 23. Feb. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 08:44, 23. Feb. 2014 (CET)

Ja, das sehe ich auch so. Vielen herzlichen Dank. --Digamma (Diskussion) 10:09, 23. Feb. 2014 (CET)