Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2020/Mai

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

Gesamtübersicht 2007: Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2008: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2009: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2010: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2011: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2012: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2013: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2014: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2015: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2016: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2017: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2018: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2019: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2020: Jan. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2021: Jan. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2022: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jul. Aug. Sep. Okt. Nov.

Wie wird ein Archiv angelegt?

Periode (Mathematik) (gelöscht)

Vorsicht: gemeint ist die Weiterleitungsseite Periode (Mathematik), nicht das WL-Ziel Periodische Funktion !

In der Mathematik gibt es zwei Bedeutungen der Wortes Periode, nämlich zum einen Periode (Dezimalbruch) und zum anderen den Abstand zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte einer periodischen Funktion (dort ist Periode in der Einleitung als WL-Ziel auch in fett gesetzt). Daher ergibt das Lemma Periode (Mathematik) meines Erachtens keinen Sinn.

Weitere Details:

• Periode (Mathematik) hat im ANR nur 2 Verlinkungen, die sich leicht auflösen lassen. Das sollte vor der Löschung auch geschehen. ( Ok Dank an Christian1985 für diesen und diesen Edit!)
• Auf der Begriffsklärungsseite Periode habe ich heute das WL-Ziel "Periodische Funktion" ergänzt. Eventuell wäre am Anfang von Periodische Funktion ein BKH sinnvoll, dass auf diesem Artikel Periode in einer speziellen Bedeutung verwendet wird, und man weitere Bedeutungen unter Periode und insbesondere unter Periode (Dezimalbruch) finden kann.( Ok Durch diesen Edit erledigt.)

Gibt es dazu Meinungen? --Dogbert66 (Diskussion) 12:20, 23. Mai 2020 (CEST)

Ich stimme zu, was den Sinngehalt des Lemmas und die vorgeschlagenen Änderungen angeht. Bei der neuen Zeile fehlt die (an sich überflüssige) Bemerkung „in der Mathematik“, die sonst da ist, wenn das Fachgebiet weder im Lemma noch in der Kurzbeschreibung vorkommt. Und die Periode in der Physik ist eigentlich dasselbe wie die in der Mathematik, nämlich die Periode der periodischen Funktion (oder eines Faktors davon), die die Schwingung beschreibt; deshalb hätte ich die zwei lieber beieinanderstehen. Wäre das Folgende besser (sicher Geschmacksfrage)?

• Periode in der Mathematik und Physik:
  • Periode (Dezimalbruch), eine wiederkehrende Folge von Ziffern in Stellenwertsystemen
  • der Abstand zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte einer periodischen Funktion
  • Periode (Physik), Dauer einer einzelnen Schwingung
  • Periode (Kryptologie), Anzahl der Zeichen, nach der sich ein zur Verschlüsselung verwendetes Alphabet wiederholt
• Periode des Periodensystems, eine Gliederung der chemischen Elemente
• Periode (Musik), in sich geschlossene musikalische Grundform
• Periode (Verslehre), eine Gruppe von mehreren Kola
• Periode, umgangssprachlich für den Menstruationszyklus

Wenn man nicht wie ich die Kryptologie als Teilgebiet der Mathematik betrachtet, sollte ihre Periode weiter nach unten; sie ist auf jeden Fall weniger wichtig als die in der Chemie und vielleicht auch die anderen. Aber bei Mathematik gefällt es mir besser. --Lantani (Diskussion) 13:07, 23. Mai 2020 (CEST)

Bei den zuletzt genannten Vorschlägen handelt es sich um die Gestaltung der Begriffsklärungsseite Periode. Das kann man natürlich so machen. Hier geht es allerdings darum, ob wir eine eigene Seite "Periode (Mathematik)" wollen. Diesgezüglich unterstütze ich den Löschantrag.--FerdiBf (Diskussion) 13:39, 23. Mai 2020 (CEST)

Es gibt noch eine weitere Bedeutung in der Mathematik, siehe en:Period (algebraic geometry), oder den Buchbeitrag von Kontsevich und Zagier "Periods" (in Engquist u.a. Mathematics Unlimited, Springer 2001, pdf).--Claude J (Diskussion) 13:48, 23. Mai 2020 (CEST)

Ich hatte gestern begonnen die Weiterleitung zu entlinke, weil ich diese in der aktuellen Form auch nicht mehr für hilfreich erachte. Ich habe nun die letzten beiden Artikel angepasst. Aus meiner Sicht kann und sollte die Weiterleitung gerne weg. Ich will aber nicht ausschließen, dass dort irgendwann mal ein ordentlicher Artikel entstehen könnte.--Christian1985 (Disk) 14:43, 23. Mai 2020 (CEST)

Vielen Dank für die zahlreichen Zustimmungen zu meinem Löschantrag.

@Lantani: Zustimmung zu Deinem Änderungsvorschlag an der BKL Periode, was allerdings wie oben von FerdiBf erwähnt unabhängig von diesem LA ist.

@Claude J: Ja, eine dritte mathematische Bedeutung unterstreicht, dass das Lemma nicht sinnvoll ist, weil niemand diese drei Bedeutungen in einem Artikel abhandeln will. D.h. wenn die Perioden aus der algebraischen Geometrie (aus der algebraischen Zahlentheorie??) irgendwo auf de-Wiki erwähnt bzw. erklärt werden, so kann ein Link darauf in die von Lantani vorgeschlagene, eingerückte Liste von mathematischen/physikalischen Bedeutungen in der BKL Periode aufgenommen werden, erfordert aber keinesfalls die Existenz eines Lemmas Periode (Mathematik).

@Christian1985: Danke für die Entlinkung der Seite.

Die Vorarbeiten vor der Löschung scheinen daher nun erledigt zu sein. --Dogbert66 (Diskussion) 15:27, 23. Mai 2020 (CEST)

Zur Klarstellung: Der erste Satz meines Beitrags drückte uneingeschränkte Zustimmung zum Löschantrag unter den von Dogbert66 genannten Randbedingungen aus. Der Rest des Beitrags ist keine Einschränkung oder Vorbedingung dieser Zustimmung, sondern ein unabhängiger Vorschlag, den ich für eine Verbesserung der BKL Periode halte und den ich ggf. als Änderung einbringe, wenn es keine Bedenken gibt. --Lantani (Diskussion) 15:58, 23. Mai 2020 (CEST)

@Lantani: ... und ebenso zur Klarstellung: Ja, genau so hatte ich den ersten Satz Deines Beitrags auch verstanden und ihn zu den "zahlreichen Zustimmungen" gezählt, von denen ich oben sprach. 2. Klarstellung: Ebenso will ich in der an Dich adressierten Zeile meines Beitrags von 15:27 ausdrücken, das es meinerseits nicht nur keine Bedenken gegen die von Dir vorgeschlagene Einrückung/Gliederung auf der BKL gibt, sondern dass ich diese vorgeschlagenen Änderung sehr gut finde.   --16:42, 23. Mai 2020 (CEST)

Weiterleitungen mit Klammerlemma sind in aller Regel sowieso nicht sinnvoll, weil man ja in aller Regel über die BKS zur Artikel kommt und nicht über die WL. Also eigentlich schnelllöschfähig. --Digamma (Diskussion) 17:29, 23. Mai 2020 (CEST)

Das ist eindeutig entbehrlich. Ich stelle dann mal SLA. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:28, 23. Mai 2020 (CEST)

Die WL ist gelöscht und gegen Neuanlage gesperrt, um ein Verschieben von Periodische Funktion etc. dorthin zu vermeiden. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:56, 23. Mai 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:56, 23. Mai 2020 (CEST)

Ich hasse es, wenn Überschriften verändert werden und dann die Links nicht mehr funktionieren. --Digamma (Diskussion) 00:05, 25. Mai 2020 (CEST)

Peter Braun-Angott

Dieser Artikel verdankt seine Existenz wohl ausschließlich der Mitgliedschaft des Artikelgegenstands im Corps Hassia Darmstadt im Weinheimer Senioren-Convent, über deren Mitglieder von Benutzer:von Hintenburg serienweise Artikel angelegt werden. Relevanz ist im Artikel nicht dargestellt und wohl auch nicht vorhanden, jedenfalls habe ich mit Google nichts auf Relevanz hindeutendes gefunden.—Hoegiro (Diskussion) 07:41, 21. Mai 2020 (CEST)

Durch die Aufnahme von Braun-Angott in Kürschners Deutschen Gelehrten-Kalender ist er per Einschlusskriterium relevant. Zudem ist er Hochschullehrer an einer anerkannten wissenschaftlichen Hochschule gewesen. Sein Arbeitsgebiet ist dargestellt. --Von Hintenburg (Diskussion) 14:22, 21. Mai 2020 (CEST)

Wenn er in Kürschners Gelehrten-Kalender vorkommt, warum läßt sich dann nicht mehr über ihn schreiben? Und warum lassen sich die beiden Schriften im Werksverzeichnis nicht mit vernûnftigen Quellenangaben versehen? (s.a. Artikeldisk)—Hoegiro (Diskussion) 14:38, 21. Mai 2020 (CEST)

In dem mir über De Gruyter zugänglichen Kürschner von 2009 steht er nicht. Die Einträge im Kürschner sind im Übrigen häufig sehr marginal, sie beruhen meist auf Selbstauskünften und wenn der Betreffende unwillig ist....--Claude J (Diskussion) 15:33, 21. Mai 2020 (CEST)

Die Quellenangaben im Werksverzeichnis wurden jetzt nachgetragen. Dasselbe Problem mit den Quellenangaben haben aber noch hunderte weitere Artikel des selben Autors aus dem Verbindungsmilieu.

Inwieweit das Werksverzeichnis jetzt Relevanz begründet, müßte jemand mit Fachkenntnis sagen. Es fällt auf, dass die Arbeiten alle extrem kurz sind, aber das sagt natürlich nicht unbedingt etwas über ihre Relevanz.—Hoegiro (Diskussion) 15:43, 21. Mai 2020 (CEST)

Es geht doch wohl hoffentlich nicht um die Relevanz seiner Publikationen. Das haben doch schon vor Jahrzehnten andere Institutionen durch deren Annahme entschieden. Bei Personenartikel gelten die Relevanzkriterien für Personen. Hier heißt es unter anderem Ein wichtiger Anhaltspunkt für die Relevanz einer lebenden Person ist, dass sie in einem anerkannten biographischen Nachschlagewerk (etwa Munzinger-Archiv, Kürschners Deutscher Gelehrten-Kalender, Deutsches Biographisches Archiv) verzeichnet ist. sowie Als enzyklopädisch relevant gilt ein Wissenschaftler, dessen wissenschaftliche Arbeit im entsprechenden Fachgebiet als bedeutend angesehen wird. Dies gilt zumeist für Wissenschaftler, die: eine Professur an einer anerkannten Hochschule erreicht haben. Darüber hinaus gibt es noch die Soll-Bestimmung: Die Bedeutung der Forschungsarbeit des Wissenschaftlers soll im Artikel erkennbar sein. Insbesondere ist es nicht ausreichend, ausschließlich den Lebenslauf des Forschers von Geburt über Schule und Studium bis zur Professur zusammenzufassen. Auch diese Bestimmung ist erfüllt. Sollte er jedoch für die Mathematik keinen wesentlichen Beitrag im Sinne der Wikipedia-Kategoriendefinition geleistet haben, da er ja viel über technische Anwendungen der Mathematik publiziert hat, dann kann hier doch nur die Frage sein, ob die Kategorie Mathematiker entfernt wird. Für die Diskussion der Relevanz des Personenartikels wäre übrigens dieses Portal nicht das richtige Forum. --Von Hintenburg (Diskussion) 17:14, 21. Mai 2020 (CEST)

Doch das ist schon ein Thema. Braun-Angott ist Fachhochschulprofessor für Mathematik. Unter seinen Publikationen sind keine Monographien. Er veröffentlichte Aufsätze laut seinem Artikel über die numerische Simulation von Schmiedeverfahren (Rezeption ?), so ähnliche Publikationen finden sich bei jedem Hochschullehrer, das schafft an sich noch keine Relevanz.--Claude J (Diskussion) 17:33, 21. Mai 2020 (CEST)

Das ist in zweierlei Hinsicht falsch. Erstens sind Fachhochschulprofessoren unter dem Begriff Professur an einer anerkannten Hochschule in den Relevanzkriterien mit erfasst. Zweitens war er nicht nur Professor an der FH Düsseldorf, sondern auch an der Universität-Gesamthochschule Duisburg, die seit 1994 Gerhard-Mercator-Universität hieß. Als solcher ist er auch im Kürschner aufgeführt. --Von Hintenburg (Diskussion) 22:34, 21. Mai 2020 (CEST)

Eine Professur ist ein Hinweis auf Relevanz, aber nicht ausreichend. Es muß auch die wissenschaftliche Bedeutung im Artikel dargestellt sein und das ist hier nicht der Fall.

Wenn man sich das Gesamtwerk des Autors anschaut, dann werden dort Artikel offensichtlich nicht wegen des Interesses an der wissenschaftlichen Arbeit der Biographierten angelegt, sondern wegen der Mitgliedschaft in den richtigen Verbindungen. Das führt dann regelmäßig zu äußerst mangelhaften Darstellungen der wissenschaftlichen Tätigkeit und bspw. auch zu “Werksverzeichnissen”, in denen sämtliche bibliographischen Angaben (wie Verlag oder Name der Fachzeitschrift) komplett fehlen.—Hoegiro (Diskussion) 00:05, 22. Mai 2020 (CEST)

Aus meiner Sicht ist die wissenschaftliche Arbeit des Mathematikers im Artikel nicht so dargestellt, dass Relevanz dargestellt wird. Ich bitte daher darum den Artikel zu löschen.--Christian1985 (Disk) 08:41, 1. Jun. 2020 (CEST)

 Info: Jetzt in regulärer Löschdiskussion: WP:Löschkandidaten/1. Juni 2020#Peter Braun-Angott. --Yen Zotto (Diskussion) 22:26, 1. Jun. 2020 (CEST)

 Info: Nach Löschung des Artikels wurde die allgemeine Löschdiskussion in WP:Löschkandidaten/1. Juni 2020#Peter Braun-Angott (gelöscht) umbenannt. --Dogbert66 (Diskussion) 15:55, 9. Jun. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 14:37, 9. Jun. 2020 (CEST)

Periodische Funktion

Es werden nur stetige Funktionen beschrieben. Es fehlen Angaben zu unstetigen Funktionen wie z. B. Tangens oder Funktionen mit regelmäßigen Lücken. Beispiel: $f(x)={\frac {\sin \pi x}{(\sin 2\pi x)^{2}}}$ ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:29, 25. Mai 2020 (CEST)

Verstehe ich nicht. Geht es um Periodische Funktion#Beispiele? Die Definitionen sind jeweils allgemein gehalten.—Hoegiro (Diskussion) 01:00, 25. Mai 2020 (CEST)

Ich kann die Kritik am Artikel auch nicht nachvollziehen. Fast alle Wikipedia-Artikel sind verbesserbar, QS halte ich hier aber nicht für nötig. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 18:33, 25. Mai 2020 (CEST)

Es steht nichts drin darüber, ob unstetige Stellen Einfluss auf die Periodizität haben können. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:03, 25. Mai 2020 (CEST)

Wieso sollte sie das auch haben? --Christian1985 (Disk) 23:18, 25. Mai 2020 (CEST)

Bei der Definition der Periodenlänge. Nehmen wir mal an, bei einer Funktion wiederholen sich alle stetigen Werte im Abstand von "2". Sie hat aber darüber hinaus Im Abstand von vier eine mit "1" hebbare Lücke, in der Mitte dazwischen aber den normalen Funktionswert von "1" Hat die Funktion jetzt eine Periode von "2" oder von "4"? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:43, 26. Mai 2020 (CEST)

Wenn die Lücke nicht behoben wird, hat sie eine Periode von 4, wenn sie behoben wird, eine von 2. Aber das ist doch keine Besonderheit der periodischen Lücke. Die Funktion $\sin(x)+\sin(2x)$ hat auch nur eine Periodenlänge von $2\pi$, obwohl da eine Funktion mit Periode $\pi$ mit drinsteckt.

Ich kann mir außerdem nicht vorstellen, wo so ein Beispiel vorkommt, erst recht nicht, warum sie wichtig sein sollen. Die oben angesprochene Tangensfunktion hat keine hebbaren Lücken, sondern Polstellen. --Digamma (Diskussion) 20:32, 26. Mai 2020 (CEST)

Ich sehe beim besten Willen kein Problem. Die Definition enthält weder etwas über Stetigkeit noch irgendeine Aussage über den Definitionsbereich ${\mathcal {D}}_{f}$, außer das letzterer derselben Periodizität genügt. Sie deckt also alle periodischen Funktionen ab, auch solche, bei denen sich Definitionslücken und Unstetigkeitsstellen mit derselben Periode wiederholen. Was soll daran falsch oder lückenhaft sein? --Lantani (Diskussion) 21:34, 26. Mai 2020 (CEST)

Vielleicht würden zusätzliche Beispiele so manches Missverständnis ausräumen: a) Beispiel mit f unstetig, b) Beispiel, bei dem der Def-Bereich nur eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.--Ag2gaeh (Diskussion) 22:20, 26. Mai 2020 (CEST)

Der “Beispiele”-Abschnitt könnte tatsächlich noch etwas ausgebaut werden. Der Tangens wird zwar schon erwähnt, aber es fehlt die Angabe des Definitionsbereichs. Auch etwas kompliziertere Beispiele könnte man natürlich aufnehmen.—Hoegiro (Diskussion) 14:48, 29. Mai 2020 (CEST)

Den Definitionsbereich der Tangensfunktion habe ich noch ergänzt. Ich denke, andere Verbesserungen können ohne Probleme auf der Diskussionsseite besprochen werden. Einen QS-Fall sehe ich hier nicht. --Christian1985 (Disk) 17:38, 29. Mai 2020 (CEST)

Sorry, wenn ich da nochmal nachhake, aber die Frage nach der Periodenlänge bei Unstetigkeiten (D-Lücken) ist weder hier noch im Artikel klar. Ich zeige mal auf:

$f(x)=\sin(\pi x/3)\cdot {\frac {\sin(\pi x)}{\sin(\pi x)}}$

Außerhalb der Nenner-Nullstellen wiederholen sich die Werte mit einer Periode von 2. Es gibt aber Lücken bei $x=3\cdot n$ mit $n\in \mathbb {Z}$. Hat die Funktion jetzt eine Periode von 2 oder von 6 ? Die beidseitigen Grenzwerte der Lücken sind wie der Rest des Quotienten 1. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:07, 29. Mai 2020 (CEST)

Du meinst wahrscheinlich die Funktion $f(x)=\sin(\pi x)\cdot {\frac {\sin(\pi x/3)}{\sin(\pi x/3)}}$. Natürlich kann ich jede Periodizität kaputt machen, indem ich künstlich Definitionslücken einführe. Aber macht das Sinn? Wo kommt so etwas natürlich vor? --Digamma (Diskussion) 22:56, 29. Mai 2020 (CEST)

Zum Betrachten unbedingt anklicken!

Die Funktion $x\mapsto \sin(\pi x/3)\cdot {\frac {\sin(\pi x)}{\sin(\pi x)}}$ ist (ohne heben der Definitionslücke) maximal definierbar auf $\mathbb {R} \backslash \mathbb {Z}$ und hat auf dem Definitionsbereich die Periode 6. Ich verstehe nicht woher die zwei kommt? Diese Funktion ist meiner Auffassung nach auch stetig. Definitionslücken sind keine Unstetigkeitsstellen. Oder stehe ich hier auf dem Schlauch? Vgl. Wolfram Alpha Viele Grüßé--Christian1985 (Disk) 21:12, 29. Mai 2020 (CEST)

Gemeint habe ich Lücken, egal, ob man die noch stetig nennt oder nicht... Eine Periode von 2 ergibt sich, wenn man argumentiert, dass die Lücke hebbar ist. Es geht also darum, ob die Definition für eine periodische Funktion für die Einteilung diese "vorherige Hebung" quasi erlaubt oder nicht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:22, 29. Mai 2020 (CEST)

Eine Hebung ist in der Definition nicht implizit enthalten. Damit verändert man ja schließlich die Funktion und hat am Ende eine neue andere Funktion erhalten.--Christian1985 (Disk) 21:33, 29. Mai 2020 (CEST)

In manchen Bereichen der Mathematik (insbesondere in der Funktionentheorie) werden hebbare Definitionslücken tatsächlich als behoben angesehen. Die Funktion ist dann also automatisch auf einer größeren Menge definiert als ihr Funktionsterm. Das hat aber wiederum nichts damit zu tun, wie Periodizität definiert wird. Wenn man davon ausgeht, dass die Definitionslücken der obigen Funktion behoben sind, dann hat sie die Periode 6, weil die Funktion $\sin(\pi x/3)$ die Periode 6 hat. --Digamma (Diskussion) 22:45, 29. Mai 2020 (CEST)

Da hast du dich m. E. vertan. Bei gehobenen Lücken ist die Periode kurz. Siehe die hochgeladene Datei. Mit den Lücken (magenta) ist die Periode 6; ignoriert man sie, dann 2. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:15, 29. Mai 2020 (CEST)

Du vergleichst völlig unterschiedliche Funktionen miteinander. Die Funktion $x\mapsto \sin(\pi x/3)$ hat die Periode 6, vgl. [1]. --Christian1985 (Disk) 23:33, 29. Mai 2020 (CEST)

@ ÅñŧóñŜûŝî: Du hast dich vertan. Du hast die Funktion falsch angegeben. Siehe meinen eingeschobenen Beitrag weiter oben. Aber nochmal meine Frage: Wo kommt so etwas natürlich vor? --Digamma (Diskussion) 23:37, 29. Mai 2020 (CEST)

Ich habe jetzt die Datei korrigiert. Sie ist mit [https://www.mathe-fa.de/de diesem Online-Tool erstellt. Du kannst jede Funktion der Form

$(kurze\,Periode)\cdot {\frac {lange\,Periode\,mit\,Nullstellen}{gleichlange\,Priode\,mit\,gleichen\,Nullstellen}}$

nehmen (Zweimal die Gleiche war jetzt einfacher zu erstellen). Es entsteht also ein Produkt aus einer kurzperiodichen Funktion und einer langperiodischen Funktion mit D-Lücken, wobei der Quotient der Periodenlängen rational sein muss. Ich halte es für vorstellbar, dass es derartige el. Signale gibt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:57, 29. Mai 2020 (CEST)

"Ich habe jetzt die Datei korrigiert". Du stehtst auf dem Schlauch. Das Problem war nicht die Datei, sondern die Formel, die du hier oben geschrieben hast: Du hast $f(x)=\sin(\pi x/3)\cdot {\frac {\sin(\pi x)}{\sin(\pi x)}}$ geschrieben, meinst aber $f(x)=\sin(\pi x)\cdot {\frac {\sin(\pi x/3)}{\sin(\pi x/3)}}$. Deshalb haben wir anderen natürlich andere Perioden herausbekommen als du und Wolfram Alpha.

"Ich halte es für vorstellbar, dass es derartige el. Signale gibt." Hebbare Definitionslücken sind ein Artefakt der mathematischen Beschreibung und kommen im wirklichen Leben natürlich nicht vor. Du hättest keinerlei Möglichkeit, so etwas zu messen. --Digamma (Diskussion) 09:29, 30. Mai 2020 (CEST)

Das alles ändert aber nichts an der Richtigkeit von Lantinis Beitrag:

Die Definition enthält weder etwas über Stetigkeit noch irgendeine Aussage über den Definitionsbereich ${\mathcal {D}}_{f}$, außer das letzterer derselben Periodizität genügt. Sie deckt also alle periodischen Funktionen ab, auch solche, bei denen sich Definitionslücken und Unstetigkeitsstellen mit derselben Periode wiederholen

und von meiner Aussage:

Wenn die Lücke nicht behoben wird, hat die Funktion eine Periode von 6, wenn sie behoben wird, eine von 2. Aber das ist doch keine Besonderheit der periodischen Lücke.

Es gibt eben einen Unterschied zwischen der Funktion mit den Definitionslücken und der Funktion, bei der die Lücken stetig behoben sind. Ich kann dir auch einen Sinus mit einer Funktion multiplizieren, bei der die Definitionslücken nicht periodisch sind. Was dann? --Digamma (Diskussion) 09:37, 30. Mai 2020 (CEST)

Es geht nicht um den Unterschied zwischen einer periodischen Funktion und dem Produkt einer p. Funktion und einer mit Lücken, sondern um die Frage, ob bei der Frage, welche Periode eine Funktion hat, behebbaren Lücken berücksichtigt werden. Betrachtet man die stetige Behebung als Veränderung, dann habe ich verschiedene Funktionen mit unterschiedlicher Periode. Es ist aber auch die Auffassung verbreitet, dass dies Teil einer Analyse ist. Wie weiter? Mein Vorschlag:

Wir ergänzen den Artikel um eine explizite Angabe, dass die Bedingungen für Periodizität auch für Lücken und nicht nur für Pole gelten. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:17, 30. Mai 2020 (CEST)

Ich bin dagegen, die hier dargestellt Fragestellung im Artikel periodische Funktion breitzutreten! Die Definition umfasst bereits den Fall von Definitionslücken. Das Thema ist keine Besonderheit bei periodischen Funktionen. Es geht um die Frage, ob man Funktionen mit gewissen Eigenschaft über ihren Definitionsbereich und unter Beibehaltung der Eigenschaft fortsetzen kann. Es gibt genauso die Fragestellung, ob man Funktionen stetig oder analytisch Fortsetzen kann. Der Artikel Periodische Fortsetzung hingegen ist noch in einem schlechteren Zustand.--Christian1985 (Disk) 10:32, 30. Mai 2020 (CEST)

Genau: mit periodischen Funktionen hat die Frage, wie der Definitionsbereich festgestellt wird, genau gar nichts zu tun. Außerdem ist eine Ergänzung der Gestalt „Im Fall, dass Lücken im Definitionsbereich nur isolierte Punkte sind, gilt dagegen genau dieselbe Definition“ irgendwie hirnrissig. --Lantani (Diskussion) 10:38, 30. Mai 2020 (CEST)

Ich finde die Definition einer periodischen Funktion in diesem Artikel ist durch die Literatur völlig gedeckt. Die Diskussion hier dreht sich eigentlich nur um konkrete Beispiele(-Klassen), die man eventuell auch anders beschreiben oder in andere einbetten (Heben von Lücken) kann. Die Periodizität hängt aber ausschließlich von der Funktion (incl. Def-Bereich !) ab und nicht von ihrer zufälligen Beschreibung oder einer Fortsetzung. Man sollte einfach einige weitere in der Literatur (Fourrierreihen) übliche Beispiele hinzufügen. Aber auch scheinbar paradoxe Beispiele, wie $f(x)=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x,D_{f}=\mathbb {R}$. --Ag2gaeh (Diskussion) 11:03, 30. Mai 2020 (CEST)

@Ag2gaeh: Mit deiner Ergänzung der Bilder für Funktionen mit Sprungstellen und ausgedehnten D-Lücken ist das m. E. jetzt gut dargestellt.

Jetzt wäre noch eine andere Frage offen:

Ich muss hier nochmals einhaken. Worum drehte sich die Frage? Was mit der Periodizität geschieht, wenn ein 0/0 provoziert wird? Das Beispiel wäre dann imo schlecht gewählt, weil 2x dieselbe Funktion in meinem Verständnis sich auskürzt und dann 1/1=0/0 wäre was unsinnig ist. Man kann aber logischerweise 2 Funktionen dividieren, die zufälligerweise die 0 Stellen am selben Ort hat wodurch sich das 0/0 provoziert. Ich gehe davon aus, solche Problemstellungen ergäben sich aber auch bei anderen Einschüben die eine Definitionslücke in der Gesamtfunktion erzeugen? Inwiefern das relevant ist für den Artikel Periodizität kann ich nicht beurteilen, aber ich verstehe gar nicht ob ich die Frage begriffen habe und ihr habt hier an einem Beispiel herumdiskutiert wo ich mir nicht sicher bin, ob ich den relevanten Punkt nun erwischt habe.--McBayne (Diskussion) 20:32, 4. Jun. 2020 (CEST)

Ich glaube das hast Du richtig verstanden. Jedoch ist $\sin(\pi )/\sin(\pi )$ nicht 1, außer man versteht es im Sinne von Grenzwerten. --Christian1985 (Disk) 17:15, 5. Jun. 2020 (CEST)

Besten Dank für die Klärung. Habe mir das Argument, warum sich das nicht aufhebt mal durch den Kopf gehen lassen und das verstehe ich trotzdem nicht. Wenn ich nämlich x/x als Funktion betrachte kann ich doch dasselbe Phänomen erzeugen mit x=0. Warum sollte also dieses Argument bei trigonometrischen Funktionen nicht gelten? Ich weiss, es tut nichts zur Sache und ist Offtopic. Dennoch bin ich im zweiten Moment weiterhin überrascht über die Argumentation.--McBayne (Diskussion) 18:44, 6. Jun. 2020 (CEST)

Hallo, ${\frac {x}{x}}$ ist nur für $x\neq 0$ definiert. Also in diesem Fall gilt genau das gleich wie für den Sinus. --Christian1985 (Disk) 20:39, 6. Jun. 2020 (CEST)

Ok, damit ist dann definitiv mein Schulwissen über den Umgang mit dem Kürzen obsolet. Wenn sich nicht mal x/x wegkürzt weil es ja theoretisch den Fall 0/0 geben könnte, dann bin ich im Definitionsjungle der Mathematik gelandet. Trotzdem danke für die Information!--McBayne (Diskussion) 21:57, 7. Jun. 2020 (CEST)

Komplexe Zahlenbereiche

@Ag2gaeh, Lantani, Digamma, Christian1985: Werden die in der Elektrotechnik auftauchenden komplexen Funktionen vom Typ

$f(t)=\mathrm {IrgendeinTerm} \cdot e^{j\omega t}$ ,

bei dem $e^{j\omega t}$ eine Rotation darstellt, auch unter periodischen Funktionen verstanden oder gehört sowas nicht mehr zum Lemma, weil die Definition im Artikelabschnitt nur für ${\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {R}$ gilt? Wenn diese Periodizität besser nur(!) unter Komplexe Zahl behandelt werden sollte, dann wäre ein BKS-Link am Anfang dorthin sinnvoll, andernfalls sollte das unter Periodische Funktion kurz erwähnt und mittels Vorlage:Hauptartikel nach Komplexe Zahl verlinkt werden. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:28, 2. Jun. 2020 (CEST)

Wir haben unter dem Namen Elliptische Funktion einen Artikel über doppelt-periodische Funktionen. Einen Artikel über einfach-periodische Funktionen haben wir wohl nicht. Ich weiß aber auch nicht, ob man dazu viel schreiben kann.--Hoegiro (Diskussion) 11:45, 2. Jun. 2020 (CEST)

Nun ja, es geht mir darum, dass dieser Funktionstyp zumindest verlinkt wird. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:04, 2. Jun. 2020 (CEST)

@ ÅñŧóñŜûŝî: Unter Periodische_Funktion#Exponentialfunktion hatte ich schon ein ganz einfaches Beispiel dieser Art ergänzt. Diesen Abschnitt könnte man dahingehend ausbauen, dass er Deine Frage vollständig beantwortet und dann noch die komplexe Darstellung der Fourier-Reihe erwähnt.

@Hoegiro gibt es den Begriff der einfach-periodischen Funktion (für die komplexe Exponentialfunktion)? Ich habe diesen noch nie gehört.

Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 17:40, 2. Jun. 2020 (CEST)

Es gibt jedenfalls das englische Äquivalent simply-periodic function. Der deutsche Begriff ist mir aber auch noch nicht begegnet.—Hoegiro (Diskussion) 17:44, 2. Jun. 2020 (CEST)

Unter "Beispiele" ist das Thema m. E. denkbar schlecht platziert. Hier geht es ja um eine Erweiterung gegenüber dem zuvor ausschließlich betrachteten Bereich der reellen Zahlen. Den Abschnitt "Allgemeinere Definition" finde ich nicht so gut, weil da zwar "nicht nur auf reelle Funktionen" steht, aber dann nichts konkret nicht-reelles folgt. Ich würde diesem Abschnitt zum Anfang eines Abschnitts mit der Erweiterung auf komplexe Zahlen umgestalten. Hierbei zeigen sich die Möglichkeiten $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ und $\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ ab. Eine Funktion $f(t)=Z\cdot e^{j\omega t}$ mit einer komplexen Konstante Z ist m. E. eine Abbildung $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$, weil die Zeitvariable $t$ reell ist. Auf der anderen Seite sind auch Funktionen vom Typ $f(q)=g(q)\cdot e^{q}$ mit rein imaginärem q denkbar. Die Frage, wann eine Funktion $\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ periodisch ist, kann man nicht so knapp abhandeln. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:30, 2. Jun. 2020 (CEST)

Der Fall $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ ist aber eigentlich schon abgedeckt, weil in der Definition keine Voraussetzung an die Zielmenge vorkommt, oder? -- HilberTraum (d, m) 20:55, 2. Jun. 2020 (CEST)

Und der Fall $\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ ist durch die Abschnitte "Allgemeinere Definition" und "Periodische Funktionen auf reellen Vektorräumen" schon abgedeckt. --Digamma (Diskussion) 21:48, 2. Jun. 2020 (CEST)

Hmm. Offensichtlich gar nicht so einfach für mich, meine worte hier so zu wählen, dass ich richtig verstanden werde Vorlage:Smiley/Wartung/:-( . Ich versuche es nochmal:

Der Fall $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ kommt im ganzen ersten Abschnitt nicht vor. Anschließend gibt es die nur wenig konkrete Verallgemeinerung und das wichtige Kapitel der komplexen Zahlen kommt nur als Beispiel vor. Ich finde das einfach ungeschickt in der Abfolge. Es fehlt ein "redaktioneller Text", welcher darauf hinweist, dass bei $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ genau diese Exponentialfunktion mit Periodizität möglich ist, aber nicht sein muss. Eine Funktion $\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ vom Typ $f(t)=K\cdot e^{z(t)}$ mit einer (der Einfachheit halber) Konstanten K bedeutet, dass der Exponent z(t) in der Gaussschen Zahlenebene mit Hilfe einer unabhängigen reellen Koordinate t eine Linie durchwandert. Hierbei gibt es Grenzen für Periodizität, welche erwähnt werden könnten. Gemäß $z(t)=\Re (t)+i\cdot \Im (t)$ und damit $e^{z(t)}=e^{\Re (t)}\cdot e^{i\Im (t)}$ muss der Realteil $\Re (t)$ entweder konstant oder periodisch sein und der Imaginärteil $\Im (t)$ darf nur konstant oder linear sein.

Der Fall $\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ könnte im Abschnitt über die Vektorräume aufgegriffen werden, um diese Definition der Periodizität zu veranschaulichen. Außerdem gibt es noch $\mathbb {C} \to \mathbb {R}$ was man notfalls mit dreidimensionalen Grafiken "bebildern" kann. Das erhöht die Verständlichkeit enorm.

Ich hoffe, dass ich verständlich genug formuliert habe. Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:48, 2. Jun. 2020 (CEST)

Ich verstehe dich noch nicht. Es sind wirklich alle Fälle behandelt, nur nicht jedes Beispiel einzeln. Das ist nicht der Artikel über die komplexe Exponentialfunktion. --Digamma (Diskussion) 00:00, 3. Jun. 2020 (CEST)

Übrigens ergibt $z(t)=\Re (t)+i\cdot \Im (t)$ keinen Sinn. $\Re (z)$ bezeichnet den Realteil einer komplexen Zahl. Du müsstest als $z(t)=\Re (z(t))+i\cdot \Im (z(t))$ schreiben, oder dem Realteil und dem Imaginärteil der Funktion $z(t)$ eigene Namen geben, zum Beispiel $z(t)=u(t)+iv(t)$. --Digamma (Diskussion) 10:54, 3. Jun. 2020 (CEST)

Und deine Aussage ist übrigens falsch. Die Funktion $e^{z(t)}$ ist periodisch, wenn es ein $T>0$ und ein $k\in \mathbb {Z}$ gibt mit $z(t+T)=z(t)+k\cdot 2\pi i$ für alle $t$. Dazu muss der Imaginärteil weder konstant noch linear sein.

Dich interessiert hier die Frage, wann die Verkettung von zwei Funktionen periodisch ist. Das kann man durchaus in dem Artikel behandeln, auch wenn das eine schon recht fortgeschrittene Fragestllung ist. Aber dann im allgemeinen Setting, wobei Verketungen mit der komplexen e-Funktion nur ein Beispiel sein können. Aber ein Muss ist das meiner Meinung nach nicht. Es entsteht keine Lücke, wenn der Artikel das nicht behandelt. --Digamma (Diskussion) 11:20, 3. Jun. 2020 (CEST)

Ich meinte sowas wie $z(t)=u(t)+iv(t)$, insoweit habe ich das falsch geschrieben. Damit ist also $f(t)=K\cdot e^{u(t)+iv(t)}=K\cdot e^{u(t)}\cdot e^{iv(t)}$. Periodisch bedeutet hier also $e^{iv(t)}=e^{iv(t+T)}$ Dazu muss $v(t+T)=v(t)+k2\pi$ für $k\in \mathbb {Z}$ sein, oder übersehe ich da etwas? Ganz allgemein wäre die Verkettung - hier Multiplikation - schon ein wesentlicher Aspekt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:50, 3. Jun. 2020 (CEST)

Verkettung ist nicht die Multiplikation, sondern das Einsetzen von $z(t)$ in die e-Funktion. Der Realteil $u(t)$ von $z(t)$ (und damit der Betrag von $e^{z(t)}$ muss natürlich auch periodisch sein (mit derselben Periode). Deshalb habe ich oben $z(t+T)=z(t)+k\cdot 2\pi t$ geschrieben. Aber wie du das aufziehst, mit $e^{u(t)+iv(t)}=e^{u(t)}\cdot e^{iv(t)}$, ist das ein Thema für die komplexe e-Funktion und nicht für den Artikel "periodische Funktion". --Digamma (Diskussion) 20:44, 3. Jun. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 15:20, 5. Sep. 2020 (CEST)

Funktionalableitung

Hallo,

ich habe mit dem Artikel ein paar Probleme:

• Ich verstehe die Definition nicht. Wie kann der Raum ${\mathcal {D}}(\Omega ):=\left\{h\in \Omega (D)\mid h(\partial D)=0\right\}$ mit $\Omega$ gepaart werden? Muss $D$ dafür beschränkt sein? Wählt man $D=\mathbb {R}$ und $\Omega =C^{\infty }$, dann ist $\partial \mathbb {R}$ leer, dann ist ${\mathcal {D}}(C^{\infty })=C^{\infty }$, also müsste man $C^{\infty }(\mathbb {R} )$ mit sich selbst paaren. Habe ich hier einen Denkfehler?
• Die Definition hat zwar einen Einzelnachweis, in dem entsprechenden Buch wird aber kein Raum ${\mathcal {D}}(\Omega )$ definiert.
• Einige Eigenschaften der Funktionalableitung sind durch ein Uni-Skript belegt, das halte ich nicht für hinreichend.
• Der Abschnitt "Zusammenhang zur ersten Variation" hat einen Überarbeiten-Baustein, ob der zurecht dort sitzt, habe ich nicht verstanden. Aber der Abschnitt hat keine Quellen.

Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 11:23, 1. Mai 2020 (CEST)

Ich verstehe da sowieso nur Bahnhof. Ist das etwas anderes als eine Variationsableitung? Funktionenräume scheinen mir da sowieso fehl am Platz zu sein. --Digamma (Diskussion) 17:32, 23. Mai 2020 (CEST)

Meine Vermutung ist, dass es sich hier nur um einen normalen Testfunktionen-Raum handeln sollte, ich würde einfach ${\mathcal {D}}(\Omega )$ ersetzen (Im Buch steht auch nur "arbitrary function"). Ausserdem ist das Skript nicht mehr verfügbar, deshalb sollte man sowieso die Quellen überarbeiten. --Tensorproduct (Diskussion) 20:57, 7. Jun. 2021 (CEST)

Ich habe mal versucht den Abschnitt zur Definition zu verbessern. Würdet ihr das bitte einmal gegenlesen? --Christian1985 (Disk) 17:38, 26. Jun. 2021 (CEST)

Ich habe die Definition etwas verändert. Ich denke $\phi$ muss einfach so sein, dass $F$ an diesem Punkt sicher existiert für ein hinreichend kleines $\epsilon$. Und $M$ sollte spezifiziert sein. --Tensorproduct (Diskussion) 23:06, 26. Jun. 2021 (CEST)

der Zusammenhang von $M$ und $\Omega (D)$ ist noch nicht klar. Sollte nicht das Funktional F auf dem Funktionenraum (oder einer Teilmenge davon) definiert sein? Etwa so: "Sei $\Omega (D)$ ein Funktionenraum und $F\colon \Omega (D)\supseteq M\to \mathbb {K}$ ein (nicht zwingend lineares) Funktional, dann ist die Funktionalableitung..."? (was fehlt ist, ob der Funktionenraum irgendwelche zusätzlichen Eigenschaften hat; auch wird später verwendet, dass $\Omega (D)$ Funktionen, die auf D definiert sind, enthält, was vielleicht auch explizit gesagt werden sollte) --Qcomp (Diskussion) 23:44, 26. Jun. 2021 (CEST)

So wie ich das verstehe muss nur $y+\varepsilon \phi$ in $M$ sein für $\varepsilon \in [0,\varepsilon _{1}]$, deshalb spielt es keine Rolle wenn $\Omega (D)$ nicht weiter spezifiziert ist.--Tensorproduct (Diskussion) 13:04, 27. Jun. 2021 (CEST)

So, ich habe die Beziehung zwischen $M$ und $\Omega (D)$ nochmals genauer spezifiziert. @Qcomp: Man kann leicht ein pathologisches Beispiel erstellen, wenn $\phi _{\varepsilon }$ von $\varepsilon$ abhängt. Allerdings gibt es noch ein sinnvolleres (und auch geometrisch anschaulicheres): sei $M$ eine topologische Mannigfaltigkeit und $\phi \in T_{\rho }(M)$, dann tritt genau dieser Fall auf, dass $\phi$ ausserhalb von $M$ liegt. --Tensorproduct (Diskussion) 13:27, 27. Jun. 2021 (CEST)

ok, danke @Tensorproduct:; so ist jedenfalls verbal der Zusammenhang hergestellt; wahrscheinlich fehlt mir bloss die mathematisch-allgemeine Perspektive, warum nicht oBdA $\phi$ immer auch aus dem Vektorraum stammt, der $M$ enthält (aus $y,y+\epsilon \phi \in M\subseteq V$ folgt doch $\phi \in V$); aber $y+\epsilon \phi \in M$, wie Du geschrieben hast, genügt natürlich. Für mich las es sich zunächst so, als wenn (unbeabsichtigt) die Notation sich geändert habe, aber jetzt ist klar, dass nicht.--Qcomp (Diskussion) 13:59, 27. Jun. 2021 (CEST)

@Qcomp: Also doch $\phi$ sollte natürlich schon in dem Vektorraum sein, in dem $y$ liegt, allerdings muss $M$ nicht zwingend Teil von $\Omega (D)$ sein, wie im Beispiel $\Omega (D):=T_{\rho }(M)$. --Tensorproduct (Diskussion) 14:15, 27. Jun. 2021 (CEST)

ok, dann sind wir ja einig; mein Änderungsvorschlag war gewesen, $\Omega (D)$ gleich am Anfang als Obermenge von $M$ einzuführen (noch kürzer ginge das über: "Sei $M$ eine Untermenge eines topologischen Vektorraumes $\Omega (D)$ und..."), aber für mich ist es jetzt auch so ok (und auf die Möglichkeit $\phi \not \in M$ hinzuweisen, ist sicher sinnvoll). --Qcomp (Diskussion) 14:29, 27. Jun. 2021 (CEST)

Aber $\Omega (D)$ muss ja nicht der ganze topologische Vektorraum sein, wie in meinem Beispiel des Tangentialraumes, dann wäre die Aussage $M\subset \Omega (D)$ falsch. Deshalb würde ich diesen Raum gar nicht erst spezifizieren.--Tensorproduct (Diskussion) 14:46, 27. Jun. 2021 (CEST)

(dazwischengequetscht nach BK)aber auch der Tangentialraum ist doch Teil des VR, in dem laut der Def im Artikel auch $M$ liegt und die Ableitung ist doch für alle $\phi$ in diesem Oberraum definiert (solange $y+\epsilon \phi \in M$). Oder bist Du an dem allgemeineren Fall interessiert, dass $M$ nicht Teil eines Vektorraums ist und sollte es im Artikel nur heissen: "Sei $M$ eine Untermenge eines topologischen Raums und..."? Dann erübrigt sich die von mir angestossene Argumentation. --Qcomp (Diskussion) 16:22, 27. Jun. 2021 (CEST)

@Qcomp: Ja, der Tangentialraum ist auch Teil des VR, aber du hast ja geschrieben $M\subseteq \Omega (D)$, was nicht unbedingt der Fall sein muss. Allerdings spielt es mit der jetzigen Definition keine Rolle wie der VR aussieht. Ich denke nur, das Beispiel mit dem Tangentialraum ist ein typischer Fall, den man antrifft, deshalb sollte man $\Omega (D)$ nicht mit dem Umgebungsraum identifizieren. --Tensorproduct (Diskussion) 17:23, 27. Jun. 2021 (CEST)

Danke für Euer Feadback, ich werde es nochmal umbauen müssen, da die Quellenlage für

${\frac {\delta F[y]}{\delta y(x)}}:=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {F[y+\varepsilon \phi ]-F[y]}{\varepsilon }}={\frac {d}{d\varepsilon }}F[y+\varepsilon \phi ]{\bigg \vert }_{\varepsilon =0}$

zu dünn ist und was auch schon erste Variation genannt wird. --Christian1985 (Disk) 15:47, 27. Jun. 2021 (CEST)

Aus meiner Sicht ist der Artikel nun kein Kandidat mehr für die Qualitätssicherung. Gibt es andere Meinungen?--Christian1985 (Disk) 20:05, 7. Jul. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 20:05, 7. Jul. 2021 (CEST)