Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2014/November

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Ableitung einer Menge

in Ableitung einer Menge gibt es einen parserfehler: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („http://mathoid.svc.eqiad.wmnet:10042“) hat berichtet: „Error:["TeX parse error: Double subscripts: use braces to clarify"]“): \overline{M}^{(1)}=\overline{M^{(1)}}=M^{(1)}. --Wetterwolke (Diskussion) 15:40, 1. Nov. 2014 (CET)

Hallo, ich glaube zur Zeit wird an dem Latex-Add für Wikipedia rumgeschraubt. Ich bekomme auf den unterschiedlichsten Seiten Fehlermeldungen, obwohl der Latex-Syntax okey ist. Auch hier scheint kein Fehler im Syntax von Latex vorzuliegen. Welche Methode verwendest Du um Latex darzustellen? --Christian1985 (Disk) 15:47, 1. Nov. 2014 (CET)

ok, ist mir grad auch auf einer anderen seite aufgefallen. ich verwende MathMl. bisher hatte ich damit keine probleme (die PNGs sind mir im vergleich zu groß und unscharf, MathJax so langsam dass sich regelmäßig mein firefox aufgehangen hat) schöne neuerung nebenbei, gefällt mir. --Wetterwolke (Diskussion) 16:48, 1. Nov. 2014 (CET)

MathMl ist noch sehr buggy. Wir sammeln gerade unter [1] Fehler die MathMl so hat. Ich selbst verwende noch lieber MathJax, da dies bei mir stabiler läuft. Mein Firefox hängt sich wegen MathJax sehr selten auf. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 17:03, 1. Nov. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 09:25, 2. Nov. 2014 (CET)

Kreisteilung

Der Artikel scheint redundant zu Konstruierbares Polygon zu sein. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:18, 5. Nov. 2014 (CET)

Im Wesentlichen sehe ich das genauso. Ich habe mal versucht, die Redundanzen zu streichen. Reine Redirects gehen m.E. nicht, weil die Begriffe Kreisteilung und Kreisteilungsgleichung je nach Fokus (geometrisch, algebraisch) zu unterschiedlichen Artikeln führen (Kreisteilungspolynom, Kreisteilungskörper, Konstruierbares Polygon).

--Lefschetz (Diskussion) 09:32, 8. Nov. 2014 (CET)

Danke. Sollte man den Artikel dann nicht besser in Kreisteilungsproblem umbenennen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:41, 8. Nov. 2014 (CET)

Da es das Orakel von Delphi nicht mehr gibt, habe ich das Orakel von Mountain View befragt: Mit 1330 zu 10 gewinnt Kreisteilung gegen Kreisteilungsproblem, von Bachmanns Lehre von der Kreistheilung ganz zu schweigen.

--Lefschetz (Diskussion) 14:55, 8. Nov. 2014 (CET)

Man muss ein bischen mit den Begriffen aufpassen. Unter „Kreisteilung“ wird auch die regelmäßige Unterteilung eines Kreisbogens in der Messtechnik verstanden (nicht notwendigerweise mit Zirkel und Lineal). Das spiegelt sich in den Suchergebnissen und in Spezial:Linkliste/Kreisteilung wieder. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:55, 8. Nov. 2014 (CET)

Danke für den Hinweis. Die Bedeutung das Begriffs „Kreisteilung“ in der Messtechnik habe ich tatsächlich in meinem zumindest temporären Mathe-Tunnel-Blick übersehen. Insofern ist da auch m. E. Handlungsbedarf, da sonst einige der Links aus Spezial:Linkliste/Kreisteilung nicht den Erwartungen der Klickenden entsprechen. Das spräche z.B. für eine Begriffserläuterung (entweder eigenständig oder als mit {{Weiterleitungshinweis|Kreisteilung}}-Hinweis im Kopf desjenigen Artikels, der die Haupt-Bedeutung beschreibt). Für Kreisteilungsproblem kann ich mich aber noch immer nicht erwärmen, weil ich nochmals das Orakel befragt habe: 334 im Wesentlichen rein mathematische Treffer von Kreisteilung (zusammen mit Algebra) zu den 10 bereits bekannten von Kreisteilungsproblem.

Wenn wir das so machen, müsste natürlich noch jemand das Lemma Kreisteilung (Messtechnik) schreiben, oder geht ein Redirect auf Winkelmessung? Siehe z.B. PTB Arbeitsgruppe 5.23 ...

Viele Grüße, --Lefschetz (Diskussion) 17:23, 8. Nov. 2014 (CET)

Ich habe jetzt mal vorläufig eine BKL III spendiert. So ganz glücklich bin ich mit der Lösung aber noch nicht, denn möglicherweise wird der Begriff „Kreisteilung“ häufiger in der Messtechnik als in der Mathematik verwendet. Die Links müsste man noch umbiegen – in Winkelmessung (oder Skale) wird der Begriff aber leider auch nicht erklärt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:15, 8. Nov. 2014 (CET)

Vielleicht sollte man die Verwendung des Begriffs in der Messtechnik doch besser im Artikel mitbehandeln. Wie findest du diese Lösung? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:50, 9. Nov. 2014 (CET)

Die verschiedenen Nutzungen des Begriffs Kreisteilung werden so auf jeden Fall besser deutlich. Auch wenn ich für den nicht-mathematischen Teil maximal ein interessierter Laie bin, könnte ich mir die auf der Diskussionsseite formulierten Vorschlag vorstellen. Kann ich gerne, dann mit sauber formatierten Nachweisen, einbauen. OK?

--Lefschetz (Diskussion) 09:16, 9. Nov. 2014 (CET)

Ja, mach einfach. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:52, 9. Nov. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 09:52, 9. Nov. 2014 (CET)

Ränderung

Einzige Quelle des Artikels ist ein Preprin von 2001, der inzwischen nicht mehr online ist und laut Mathscinet auch nie veröffentlicht wurde. Auch mit Google findet man nichts.

Nun macht der Artikel natürlich einen soliden Eindruck, so dass es sich vielleicht nicht um Theorie- sondern nur um Begriffs-Findung handelt oder um eine Eigenübersetzung eines englischen Begriffes (Bordering??). Jedenfalls sollte der Artikel nicht völlig ohne überprüfbare Quellen stehenbleiben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:24, 15. Nov. 2014 (CET)

Google Books findet doch eine ganze Reihe von Treffern für den Begriff Ränderung. Der englische Begriff ist bordering method. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:53, 15. Nov. 2014 (CET)

Habe jetzt einen Link zum Artikel "Bordering Method" in der EoM als Quelle eingebaut. Damit aus meiner Sicht erledigt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:34, 16. Nov. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:34, 16. Nov. 2014 (CET)

Transitionsmatrix und Prozessmatrix

Beide Artikel sind reine Weiterleitungsseiten zur Übergangsmatrix. Dabei wird in diesem Artikel weder die Prozessmatrix noch die Transitionsmatrix erklärt. Des weiteren verlinken zwei Seiten aus der Regelungstechnik auf die Transitionsmatrix, aber keiner der beiden Artikel lässt irgendeinen Zusammenhang zur Übergangsmatrix erkennen. Hat irgendjemand etwas zu diesem Thema, was einen eigenen Artikel liefern würde oder zumindest einen kleinen Kommentar in der Übergangsmatrix? Ansonsten würde ich sagen Weiterleitung auflösen und Seiten löschen. --NikelsenH (Diskussion) 19:50, 2. Nov. 2014 (CET)

LA gestellt für Prozessmatrix, Transitionsmatrix in QS:ELektrotechnik eingetragen und dort angefragt. --NikelsenH (Diskussion) 08:04, 10. Nov. 2014 (CET)

Zu Prozessmatrix steht doch aber etwas im Artikel.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:56, 10. Nov. 2014 (CET)

'Eine Prozessmatrix ist eine quadratische Matrix, die auch Einträge größer als Eins haben kann' Eine gute Erklärung ist das nicht. Wie werden die Verwendet? Wo? etc. fehlt. So klingt es extrem beliebig und willkürlich. Vor allem, da der Artikel sich dann ausschließlich mit stochastischen Matrizen beschäftigt. --NikelsenH (Diskussion) 12:37, 11. Nov. 2014 (CET)

Kurze-Einmisch-Info: Soweit ich das sehe, gehört der Begriff "Prozessmatrix" in den Anwendungsbereich Wirtschaft siehe [2] Dann habe ich noch den Begriff "Produkt-Prozess-Matrix" gefunden. Grüße, --Marianne 19:27, 14. Nov. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: NikelsenH (Diskussion) 08:17, 17. Nov. 2014 (CET)

Oberflächeneffizienz

Das soll nur ein Hinweis auf die allgemeine LD sein, in der sich die Admins zu keiner Entscheidung durchringen können..--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:17, 19. Nov. 2014 (CET)

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Gaußsche Osterformel

Die dort angegebenen Gleichungen für die "ergänzte Formel" stimmen nicht. Sie ergeben nur Werte vom 22. bis 28. März.

Beispiel 2014:

      X = 2014
   K(X) = X div 100 
        = 20
   M(K) = 15 + (3K + 3) div 4 − (8K + 13) div 25
        = 15 + (3*20 + 3) div 4 - (8*20 + 13) div 25 
        = 15 + (63 div 4) - (173 div 25)
        = 15 + 15 - 6 = 24
   S(K) = 2 - (3K + 3) div 4 
        = 2 - (3*20+3)div 4 = 2 - (63 div 4) 
        = 2 - 15 = -13
   A(X) = X mod 19 = 2014 mod 19 = 0
 D(A,M) = (19A + M) mod 30 = (19 * 0 + 24) mod 30 = 24 mod 30 = 24
 R(D,A) = (D + A div 11) div 29 = (24 + 0 mod 11 ) mod 29 = 24 mod 29 = 24
OG(D,R) = 21 + D - R = 21 + 24 - 24 = 21
SZ(X,S) = 7 - (X + X div 4 + S) mod 7 = 7 - (2014 + 2014 div 4 -13) mod 7 = 7 - (2014+503-13) mod 7 = 7 - 5 = 2
OE(OG,SZ) = 7 - (OG - SZ) mod 7  =  7 - (21 - 2) mod 7 = 7 -  19 mod 7 = 7 - 5 = 2
OS = OG + OE = 21+2 = 23 

Was nicht stimmt, denn Ostern war am 20. April und nicht am 23. März. Da hat wohl jemand falsch irgendwo abgeschrieben oder Klammern falsch gesetzt. Meine Vermutung ist, dass die Formel für R nicht stimmt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:11, 30. Nov. 2014 (CET)

Scherzkeks. Wenn in der Formel div steht, sollte man auch div rechnen und nicht mod. Das ergibt dann R=0 und schließlich OS=51 wie es sein soll. --87.184.88.6 14:04, 30. Nov. 2014 (CET)

Aha. Vier Augen sehen mehr als zwei. Habe ich trotz mehrfachen Durchlesens nicht gesehen. Danke, erledigt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:09, 30. Nov. 2014 (CET)

Und nur weil Du da einen Fehler gemacht hast, setzt Du an dieser Stelle die von Lichtenberg selbst mit Recht als schlechter angesehene umständlichere und aufwendigere Lichtenbergsche Formel wieder ein? Fehler macht jeder mal, aber dieser schädlich-eitle Umgang damit ist absolut inakzeptabel. Die Erläuterung, dass diese Formel schlechter ist und wie es dazu kam, ist mehrfach angegeben: im Text des Artikels, in den Belegen, auf der Diskussionsseite und in meinem Bearbeitungskommentar, was Du alles zu ignorieren beliebst. --79.250.127.50 15:44, 30. Nov. 2014 (CET)

Eine im Internet veröffentlichte E-Mail mit einer persönlichen Kommunikation stellt keine gültige Quelle gemäß WP:Q dar. Ich habe daher die Variante von Roegel aus dem Artikel entfernt. Sollte sich für die Formel ein Beleg in einem Buch oder in einer Fachzeitschrift finden, kann sie als Alternative gerne wieder aufgenommen werden. --Quartl (Diskussion) 08:19, 1. Dez. 2014 (CET)

@IP: Ich habe ganz einfach den Inhalt der Version davor wiederhergestellt. Ob diese Sinn macht, war in dem Zusammenhang nicht meine Verantwortung. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:20, 3. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 08:19, 1. Dez. 2014 (CET)

Sekundärvarianz

Habe den Eindruck, dass im Artikel die Begriffe etwas durcheinander geworfen werden. Das mag daran liegen, dass dies auch der Autor des Fachbegriffes selbst macht. Siehe auch die von mir gestartete Redundanzdiskussion zum Artikel, die auf der irritierenden Definition im Artikel beruht. --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 14:11, 10. Nov. 2014 (CET)

Da die Formulierungen mich stutzig machten bin ich mal bei google auf die Suche gegangen und siehe da: direkt aus dem Lexikon der Psychologie, Spektrum abgeschrieben. Habe URV gemeldet--Claude J (Diskussion) 11:00, 13. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Claude J (Diskussion) 11:09, 13. Dez. 2014 (CET)

Mathematikunterricht

Die in der Diskussion geäußerte Kritik bleibt unbeantwortet. Es scheint sich um Thesen eines gewissen Heymann zu handeln (besseres Lemma: "Mathematikunterricht nach Heymann"). Tiefpunkt des Artikels ist die Aussage "Mathematik ist das einzige Fach, in dem es nur auf das Einhalten von Vereinbarungen ankommt". Das ist blühender Unsinn, eines Enzyklopädie-Artikels über Mathemikunterricht unwürdig, selbst wenn es bei Heymann so stehen sollte, was ich nicht weiß. Nur weil irgendjemand so etwas geschrieben hat, wenn es denn so sein sollte, ist das noch kein ausreichender Grund, in der Wikipedia wiedergegeben zu werden. Alles wesentliche zum Mathematikunterricht findet sich im Artikel Mathematikdidaktik, aus dem die Heymann-Thesen wohl schon einmal entfernt worden waren. Einen Löschantrag habe ich noch nicht gestellt, könnte mir aber vorstellen, dass diese Diskussion darauf hinausläuft.--FerdiBf (Diskussion) 23:00, 2. Nov. 2014 (CET)

Zum Tiefpunkt: Ich wüsste da ja ganz andere Fächer als ausgerechnet die Mathematik. Der Artikel Mathematikunterricht ist mehr oder minder dafür entstanden, um dort das Themenfremde aus dem Artikel Mathematikdidaktik abzuladen. --Chricho ¹ ² ³

Da die Wikipedia aber keine solche Abladestelle ist, stellt sich die Löschfrage. Bei einer Löschdiskussion würde ich beim aktuellen Zusatnd dieses Artikels für eine Löschung stimmen.--FerdiBf (Diskussion) 09:40, 8. Nov. 2014 (CET)

Wie in der Diskussion schon angesprochen sehe ich ebenfalls keinen Unterschied zu Mathematikdidaktik und wäre für Weiterleitung.--Claude J (Diskussion) 09:46, 8. Nov. 2014 (CET)

Bevor der Artikel in eine Weiterleitung umgewandelt wird, können wir für eine Überarbeitung vielleicht Benutzerin:Abby M. gewinnen, die sich bereits um den Didaktik-Artikel gekümmert hat? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:48, 8. Nov. 2014 (CET)

Oh, danke für die überraschende Anfrage. Leider sind ja gerade die Ferien um und die Klausurenzeit hat ihren Hochpunkt. Kurzum, ich schaue gerne, was da zu machen ist, aber nicht in der kommenden Woche. Es braucht auch etwas Zeit, mir die erforderliche Literatur auszuleihen und durchzuarbeiten, wobei ich dazu klar bereit bin. Interessant wäre hier auch eine Kontaktaufnahme zum ansässigen Studienseminar, bei Mathe-Didaktik hat mir der Prof auch sehr geholfen. Dann kann ich auch erst fundiert äußern, inwieweit eine Überarbeitung Sinn macht und ob nicht einfach in Mathedidaktik etwas ergänzt werden kann. Eine Weiterleitung ist bei anderen Fächern auch wie Bio, Physik auch gemacht wurden. Also wer es eilig hat, kann ja die Weiterleitung anlegen und ich arbeite dann parallel in meinem Benutzer-Namensraum an einer Kopie weiter, bei der natürlich alle eingeladen sind mitzumachen und auch zu diskutieren. OK, so? Sonntägliche Grüße,--Marianne 12:12, 9. Nov. 2014 (CET) Zur Info: Temporärkopie unter Benutzerin:Abby M./Matheunterricht

Ich habe einmal bei den naturwissenschaftlichen Schulfächern in unserer Wikipedia recherchiert. Physikunterricht und Biologieunterricht verlinken beide auf die entsprechenden Didaktik-Artikel. Bei Chemieunterricht und Chemiedidaktik gibt es eine klare Trennung: Chemieunterricht behandelt Inhalte (was wird heute im Chemieunterricht behandelt) und Chemiedidaktik befasst sich mit didaktischen Aspekten, ist aber leider sehr listenhaft aufgebaut. Wenn wir Mathematikunterricht und Mathematikdidaktik als zwei Artikel erhalten wollen, so würde ich eine ähnliche thematische Trennung zwischen Inhalt und Methodik vorschlagen, auch wenn ich eigentlich der Meinung bin, dass sich das nicht so leicht trennen lässt. Bei den Inhalten in einem Artikel Mathematikunterricht würde mich besonders interessieren, was an den verschieden Schulformen vermittelt wird. Was aktuell im Artikel Mathematikunterricht steht, gehört dann aber klar in die Didaktik. Was haltet Ihr von dieser thematischen Trennung?--FerdiBf (Diskussion) 11:41, 2. Dez. 2014 (CET)

Wenn du aktuelle deutsche Schulen meinst gibt es aber bereits Bildungsstandards Mathematik.--Claude J (Diskussion) 12:58, 2. Dez. 2014 (CET)

Aus meiner Sicht gibt es eine ganz klare Trennung zwischen Didaktik und Unterricht - auch im Fach Mathematik. Ich versehe zwar, dass der Matheunterrichtartikel nicht gerade einen hohen Qualitätsstandard hat, aber dann darf ja jeder mitverbessern. Mir erscheint die Diskussion gerade etwas abstrakt. Entscheidend ist auch, was die Literatur zu bieten hat und ich warte noch auf einige Lernleihen. Wer meine Edits vom 16. November [3] verfolgt hat, weiß, dass ich dafür gerade nicht den Kopf frei habe und ich dies erst klären muss, kann dazu aber nichts sagen. Ansonsten kann die Diskussion auch auf der Diskussionsseite meiner Unterseite (s.o.) oder auf der Artikeldisk geführt werden. Vielleicht möge man mir, angesicht meiner aktuellen Lage auch noch dieses Jahr Zeit lassen um einen WP würdigen Artikel zu versuchen. Grüße, --Marianne 14:47, 2. Dez. 2014 (CET)

Hallo, wäre dann soweit, siehe Disk. und Artikel. Hoffe, es ist OK so. Alles Gute für 2015! Grüße, --Marianne 22:57, 26. Dez. 2014 (CET)

Die Lücke, wer ein gewisser Heymann sei, siehe in diesem Abschnitt ganz oben, habe ich, obwohl fachfremd, auch mal gefüllt. Zu seinen zentralen Ideen ist der Artikel noch nicht vollständig, ich bitte um Mithilfe. Grüße, --Bellini 07:05, 28. Dez. 2014 (CET)

Vielen Dank für den (die) neuen Artikel. Ich denke, die QS kann man an dieser Stelle beenden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:08, 28. Dez. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 08:08, 28. Dez. 2014 (CET)

Differential (Mathematik)

Der erste Teil der Diskussion findet sich unter Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2012/März#Differential_.28Mathematik.29

Wie geht es denn nun mit diesem Artikel weiter. In den letzten zwei Jahren hat sich zwar etwas an dem Artikel verbessert, aber meiner Auffassung nach ist er immernoch ein akuter QS-Fall.
^Beispielsweise der Abschnitt "Ordnung der Differentiale" erscheint mir so nicht haltbar. Dort steht "Die Differentiale lassen sich auch einfach und übersichtlich in ihrer Ordnung darstellen, jedoch unterschiedlich nach ihrer Abhängigkeit. So steht $\textstyle \mathrm {d} x^{2}$ für das Differential zweiter Ordnung (entsprechend zweiter Ableitung) der unabhängigen Variable und bedeutet $\textstyle \mathrm {d} x\cdot \mathrm {d} x$ (in der Definition ist das wirklich das Quadrat von Differenzen)..." Hier lese ich, dass $\mathrm {d} x^{2}:=\mathrm {d} x\cdot \mathrm {d} x$ das Differential zweiter Ordnung sei. Dabei wird aber nicht definiert was $\mathrm {d} x\cdot \mathrm {d} x$ überhaupt sein soll. Meiner Meinung nach ist as nicht definiert. Weiter steht in dem Abschnitt "und $\textstyle \mathrm {d^{2}} y$ (auch als $\textstyle \mathrm {dd} y$ und $\textstyle \mathrm {d} y'$ geschrieben) für das Differential zweiter Ordnung der abhängigen Variable, das nicht das Quadrat des Differentials $\textstyle \mathrm {d} y$ ist, sondern das aus einem Differential erneut gebildete Differential (nach der Definition ist das die Differenz der Differenz).", was ich nun auch nicht verstehe. Steht das nicht im Widerspruch zum ersten Teil?
Außerdem würde ich vorschlagen den Inhalt des Abschnitts Differential_(Mathematik)#Notationen_der_Ableitung irgendwie in Differentialrechnung zu integrieren. Gibt es noch weitere Ideen und Anmerkungen?--Christian1985 (Disk) 16:57, 2. Nov. 2014 (CET)

In Sinne der Definition ist tatsächlich $\mathrm {d} x^{2}:=\mathrm {d} x\cdot \mathrm {d} x$, dabei ist $\mathrm {d} x$ eine reelle Zahl. Meiner Meinung nach ist das allerdings kein Differential zweiter Ordnung, das wäre $\mathrm {d^{2}} x=0$. Dass $\mathrm {d^{2}} y$ das Differential eines Differentials ist von der Anschauung her ok, die Erklärung, die dazu folgt, ist allerdings nicht sehr verständlich.

Ich denke auch, dass die Tabelle gut nach Differentialrechnung passen würde. -- HilberTraum (d, m) 09:10, 3. Nov. 2014 (CET)

Werde mich, wenn ich Zeit habe und falls mir niemand zuvorkommt, darum kümmern, die Tabelle oder zumindest deren Inhalt, nach Differentialrechnung zu verschieben. Eine Quelle, die belegt, dass $D_{x}$ eine Notation von Cauchy ist, wäre noch ganz nett.

Nach der Definition, die im Artikel steht, gilt

$\mathrm {d} x:=x'\cdot h=h$.

Dann wäre also $dx^{2}=h^{2}$. Das scheint mir nicht sonders bemerkenswert zu sein. Kann ich diesen Teil aus dem Artikel rauswerfen?--Christian1985 (Disk) 19:03, 3. Nov. 2014 (CET)

Du meinst aus dem Abschnitt „Ordnung der Differentiale“? Ja, dort ist es verwirrend bis falsch. Dass $\mathrm {d} x^{n}$ die $n$-te Potenz der Zahl $\mathrm {d} x=h$ ist, steht auch schon am Ende der Definition. -- HilberTraum (d, m) 13:41, 4. Nov. 2014 (CET)

Ist besser geworden. ddx für x als Differentiationsvariable stand nie da, aus dem Zusammenhang im Artikel hätte inzwischen jeder bemerken können, dass das null ist. Tensoren stehen auch vorher nirgends, sie machen nichts einfacher. -- Room 608 (Diskussion) 20:36, 4. Nov. 2014 (CET)

Ich habe nun, wie oben besprochen die Abschnitt zur Notation der Ableitung nach Differentialrechnung verschoben. Brauchen wir den Abschnitt "Ordnung der Differentiale" eigentlich noch hier im Artikel? Benutzer:HilberTraum, du hast diese Informationen ja eigentlich schon alle in den Abschnitt Definition gepackt.
Wie geht es nun weiter mit dem Abschnitt Erweiterung und Varianten? Ist der Ausdruck $\partial f$ irgendwie definiert oder kann man ihn aus historischer Sicht noch als Differential bezeichnen? Gehört er in den Artikel hier rein? Der Nabla-Operator gehört meiner Meinung nach nicht mehr in diesen Artikel. Hierbei handelt es sich doch nur um einen formalen Vektor, dessen Komponenten partielle Ableitungen sind.--Christian1985 (Disk) 15:30, 9. Nov. 2014 (CET)

In "Ordnung der Differentiale" wird versucht zu erklären, warum höhere Differentiale so definiert werden und was man sich darunter vorstellen soll. Das könnte schon irgendwo stehen, fragt sich bloß, wo/wie man das besser einbauen kann. $\partial f$ kann eigentlich nicht alleine stehen, oder? Habe ich zumindest noch nie gesehen. Ich denke auch, dass Nabla mit dem Artikel eigentlich nichts zu tun hat. -- HilberTraum (d, m) 19:46, 9. Nov. 2014 (CET)

Also diskutiert wird hier weniger. Nabla und partielle Ableitung waren drin, um jedes Differentialsymbol dem Differential zuzuordnen. Ich würde sogar integrierender Faktor hineinnehmen.

Nachtrag zu oben: Genaugenommen ist dx = const. und const. = h ist eine Setzung, das müsste deutlicher werden. -- Room 608 (Diskussion) 20:11, 9. Nov. 2014 (CET)

Was ist denn ein Differentialsymbol?--Christian1985 (Disk) 20:37, 9. Nov. 2014 (CET)

Fragt der höhere Mathematiker? -- Room 608 (Diskussion) 20:45, 9. Nov. 2014 (CET)

Höhere Mathematiker gibt es nicht. Leider weiß ich wirklich nichts mit dem Begriff Differentialsymbol anzufangen. Drehe ich die Worte etwas herum, erhalt ich "Symbol für das Differential", was also $\mathrm {d}$ wäre.--Christian1985 (Disk) 20:52, 9. Nov. 2014 (CET)

Das Variationssymbol, der Nabla Operator, alles sind Symbole für Differentiale. Ich dachte eher der Artikel Differential, ist für Schüler, die ratlos im Matheunterricht sitzen und sich fragen, wieso das Differnetial unendlich klein ist, und was das ist, und nicht wissen, dass es neun Meter lang ist. Tatsächlich ist es egal, wie lang es ist, Hauptsache es ist lang.

Auf moderne Literatur kann man sich mit dem Artikel nicht berufen, im Knopp Mangoldt, oder im Heuser steht es nicht mehr oder kaum.

Woher diese zwanghafte Ausmerzungswut kommt, weiss ich, sie will zwanghaft modern sein, und betreibt schlicht Leibnizbashing, einschliesslich seiner Logik, weil seine genialen Symbole nicht genial sein sollen, wie der ganze Mann.

Deine Defintiion von h oben ist eine andere, dort wird f(x)= x als identische Funktion gesetzt, so dass dessen Ableitung 1 ist. Es ist aber egal man kann auch f(x) = 4x oder f(x)= 1/2 x wählen, muss nur für die Dauer der Rechnung dabei bleiben.

Wieso gibt es keine höheren Mathematiker, oder gibt es noch jemanden der klassisch griechisch mit Zirkel und Lineal konstruiert. Nun muss ja nicht jeder Mathematik verstehen, aber jemand der es möchte. --Room 608 (Diskussion) 15:25, 10. Nov. 2014 (CET)

Kannst du erklären, inwiefern der Nabla-Operator ein Symbol für Differentiale ist? Der ist doch eigentlich in allen seinen Bedeutungen ein Symbol für Ableitungen: Im Eindimensionalen fallen Gradient und Divergenz (und bei geeigneter Definition wahrscheinlich auch die Rotation) alle mit der Ableitung $f'$ zusammen, und nicht mit einem Differential. Die Nabla-Schreibweise hat auch sicher nichts mit Leibniz zu tun, siehe Nabla. Wenn du es persönlich schade findest, dass die Differentialschreibweise heute nicht mehr so oft verwendet wird, dann solltest du dir mal das moderne Teilgebiet der stochastischen Analysis ansehen, dort wird fast durchweg in Differentialschreibweise gerechnet. :-)-- HilberTraum (d, m) 19:05, 10. Nov. 2014 (CET)

Nabla heißt vektorieller Differentialoperator. Steckt im Namen: Nicht Differentialquotientenoprerator oder Ableitungsoperator. Und primär sind alle Differentiale gleich, alle abhängig. dann legt man sich auf ein unabhängiges fest. Wenn man die Umkehrfunktion meint, eben dy. Da ist nichts ausgezeichnet. Das macht meines Erachtens die Deutung, ob das mathematisch wichtig ist. Wäre es bei Differentialgleichungen nicht verheerend, wenn man meinte, ein Differential sei ausgezeichnet, warum dann Variablen trennen, wenn eines abhängig ist? Und ja, die Integralschreibweise von Zufallsprozessen finde ich einleuchtender als die Verteilungskurven. Ich hab bei Differentialrechnung gleich rudimentär nachgetragen, die Notation mit Punkt bezeichnet auch die Parameter, und so manche Parameterdarstellung ist doch wegen einer Invarianz sehr schön.

Die Schreibweise ist mir egal, f' ist in seiner Art übersichtlich, und die D- Darstellung wird sich auch bewähren. Wenn ich es genau festmachen könnte, wann das Differential aus der Literatur verschwand, würde ich es festmachen. Zur Zeit sage ich 1930er. Der Witz ist doch vielleicht, wenn den Forschern nichts mehr einfällt, erfinden sie neue Einheiten. Das ist auch hier so, und das finde ich, da es sich beim Differential wohl immer um einen historischen Artikel handeln wird, zeitgeschichtlich interessant und erforschenswert. Herr Detlef Spalt hat sich dessen beispielsweise konkret angenommen. -- Room 608 (Diskussion) 19:54, 10. Nov. 2014 (CET)

Bei den Differentialoperatoren versuchst du jetzt aber eine Verbindung über die sprachliche Ebene herzustellen, die mMn nicht gerechtfertigt ist. Ich sehe nicht, was diese mit Differentialen zu tun haben sollen, außer das „Differential“ im Namen vorkommt. Eigentlich sind sie ja eher „Differentiationsoperatoren“, auch wenn sie halt nicht so heißen. (Im Artikel wird ja auch nicht das Getriebeteil erwähnt ;) Den Rest deines Beitrags habe ich leider nicht so ganz verstanden. Wichtig fände ich es halt, dass im Artikel nicht Differentiale einerseits und Ableitungen/Differentiation andererseits miteinander vermischt werden. -- HilberTraum (d, m) 21:45, 11. Nov. 2014 (CET)

Genau, dies was HilberTraum schreibt, ist auch meine Meinung und seit geraumer Zeit mein Ansinnen. Richtig ist auch, dass im Artikel Differential mehr Wert auf den Geschichtsteil gelegt werden muss. Falsch hingegen ist, dass wir hier Leibnizbashing machen wollen. Wir wollen uns hier an (moderne und alte) Quellen halten.--Christian1985 (Disk) 22:32, 11. Nov. 2014 (CET)

Leibniz selbst sagt, dass Differentiale nach seinen Vorschriften gebildet werden sollen, in den Endgleichungen aber nicht vorkommen, weil sie dort sinnlos sind. Aber er meint Differential: d(uv) = u dv + v du, sagt nicht, wie der Differentialquotient aussieht, ich könnte hier dv oder du als unabhängig sehen, oder ein dx einführen. Ich kann sogar d(uv) nehmen. Erleichtert das nicht den Zugang zu anderen Themen, wie das Trennen von Variablen in den Differentialgleichungen und das Integrieren? Insofern gebe ich Euch recht, dass Ihr da die klare Darstellung sucht. Die Darstellung von Multiplikation und Division mit plus und minus, drängt den Zusammenhang zum Logarithmus geradezu auf. Die strenge Quotientenschreibweise verschleiert das.

Die Differentialoperatoren können raus, aber bei dem Umfang bietet sich fast ein Liste von Differentiationssymbolen an.

Was ich wichtig fände, wäre herauszubekommen, weshalb und ob die Darstellung die seit Anfang an, bis in die 1950er funktioniert hat, aufgegeben wurde, welche "wissenschaftliche" Diskussion hat dazu geführt? Meine Bedenken sind, daß alle Darstellungen von f(x) ist die identische Funktion und dx = const.= h, unpräzise seien, weil man nicht wisse, ob an allen Stellen von x der Differentialquotient auch existiere und man alle Stetigkeits-, Monotonie- und Singularitätsbetrachtungen von vorneherein und für immer außer Acht lasse. Andersherum wird außer Acht gelassen, dass man sich mit der falschen Wahl der Unabhängigen Mühe macht. Als Erstsemester Physik wünscht man sich eine Aussage über das Differential, daß man problemlos Physik lesen kann, trotz des angeblich lockeren Umgangs mit Differentialen. Belegbar ist das, wie Ihr auch sagt, nur im historischen Kontext, da die Literatur sich zur kryptisierenden Funktionalschreibweise bekennt, was ein Differential nie ist. Es ist etwas Unfertiges. Und spätestens beim Integrieren nicht immer lösbar.

Also wenn man modern und alt trennt, wie sollen da die Quellen anders als alt und unmodern wegkommen. Meinetwegen sollen sie das, ich bestehe auf einem belegten Hinweis, daß die Differentialschreibweise geschichtlich (westlich?) in den Hintergrund gedrängt wurde, ohne erkennbare inhaltliche Vorzüge.

Sorry, schon wieder unklar argumentiert. -- Room 608 (Diskussion) 13:52, 12. Nov. 2014 (CET)

Bei Wolfram Alpha sah ich jetzt die Schreibweise dy(x)/dx, aber eigentlich sind das zwei. -- Room 608 (Diskussion) 12:30, 14. Nov. 2014 (CET)

Leider kann ich Deiner Argumentation nicht komplett folgen. Was meinst Du jetzt gerade mit Differentialoperatoren, das Nabla-Symbol? Was meinst Du mit dem Satzteil "Aber er meint Differential: d(uv) = u dv + v du"?
Dass die Differentiale an sich aus der modernen Literatur verschwunden sind, ist richtig, aber die Leibnizsche Notation für die Ableitung ist noch fast omnipräsent. Beispielsweise findet man in der Differentialgeometrie die Schreibweise ${\frac {dy}{dx}}$ fast überall. Aber es ist in der modernen Literatur eben kein Bruch in dem ein Differential von einem anderen dividiert wird, sondern es ist eine Notation, was man auch an der Lesweise der Notation merk. Schließlich liest man das Symbol ja dy nach dx. Der große Nachteil der Notation ist, dass sie sehr sperrig ist und in manchen Situationen (nämlich dann wenn es gerade nicht um die Funktion geht, die abgeleitet werden soll), den Blick aufs Wesentlich versperrt. Ich vermute, das ist der Grund, warum auch die Lagrangsche Notation recht beliebt ist.--Christian1985 (Disk) 16:34, 14. Nov. 2014 (CET)

@Room 608: Ich muss mal grundsätzlich nachfragen. Ich habe leider wenig Ahnung von der Geschichte der Mathematik (insbesondere nicht, was Leibniz selbst geschrieben hat) und auch wenig davon, was in der Mathematik vor ca. 100 Jahren üblich war. Zum Beispiel ist mir überhaupt nicht klar, ob, wenn in 100 Jahre alten Lehrbüchern Differentiale vorkommen, dasselbe gemeint ist, wie bei Leipniz. Ich habe daran meine Zweifel. Die Mathematik hat sich ja auch von Leibniz bis ins 20. Jh. entwickelt, nicht nur in den letzten 100 Jahren.

Des Weiteren: Ich denke, dass ein Hauptunterschied zwischen modernen mathematischen Darstellungen einerseits und sagen wir 100 Jahre alten mathematischen Darstellung und Darstellungen aus der Physik und von Anwenderseite andererseits auf der Entwicklung des Funktionsbegriffs beruhen. Der Anwender sagt, dass die Größe $y$ eine Funktion der Größe $x$ ist, z.B. ausgedrückt durch die Gleichung $y=x^{2}$. "Funktion" ist hier nur ein Wort, das erstens ausdrückt, dass $y$ von $x$ abhängt, und sich zweitens auf die Gleichung bezieht, die diese Abhängigkeit darstellt: "Die Funktion $y=x^{2}$ beschreibt, wie $y$ von $x$ abhängt." Für den Mathematiker ist aber dieser Zusammenhang zwischen $x$ und $y$ selbst ein mathematisches Objekt, nämlich die Funktion $f$, und er schreibt $y=f(x)$ mit $f(x)=x^{2}$.

Aus dieser unterschiedlichen Sichtweise resultiert, dass der Anwender die Ableitung als ${\frac {dy}{dx}}=2x$ schreibt, bzw. mit Differentialen als $dy=2x\,dx$, der Mathematiker aber als $f'(x)=2x$ oder ${\frac {df}{dx}}(x)=2x$. Für den Anwender ist $dy$ eine Größe, die (an einer festen, aber nicht bezeichneten Stelle $x$) linear von $dx$ abhängt (nämlich mithilfe der Gleichung $dy=2x\,dx$. Für den Mathematiker ist das Differential (bzw. die Differentialform) $df_{x}$ gerade die lineare Funktion, die diesen Zusammenhang darstellt, also die Zuordnung $h\mapsto f'(x)h$. Für den Anwender ist der Differentialquotient ${\frac {dy}{dx}}=2x$ in diesem Sinn ein echter Quotient von Differentialen, während für den Mathematiker der "Differentialquotient" ${\frac {df}{dx}}(x)=2x$ nur ein Symbol für die Ableitung ist. --Digamma (Diskussion) 17:26, 14. Nov. 2014 (CET)

PS: Über den entsprechenden englischen Artikel bin ich auf diese Darstellung im Lehrbuch von Goursat von 1904 gestoßen. --Digamma (Diskussion) 20:16, 14. Nov. 2014 (CET)

@Christian1985: Es heißt "nach", aber gerechnet wird wie mit einem Bruch, allerdings oben ein abhängiges Differential, unten ein unabhängiges, und die zweite Ableitung ist nicht das Produkt des Differentials, wie im Nenner. Also wie sagt man: inkommensurabel oder wie a/b Verschiedenes. Oder kommensurabel nach Erfindung der Infinitesimalrechnung.

Ich schlage aus einer kleinen Formelsammlung vor, den Term:

f'(x)dx = dy

als Differential zu bezeichnen, dann passt das zu den weiteren Festlegungen oben. Christian bearbeitet die linke Seite, ich die rechte.

@Digamma. Nein, falsch. Man kann das von 1683 lesen wie moderne Bücher, und da wird sich nichts mehr ändern, wie an den Logarithmen, den Dezimalzahlen, der Buchstabenrechnung nach Descartes, oder der Stimmung eines Klaviers. Lagrange hatte seine Begriffe schon lange vor den von mir angepeilten 1930ern, und die Verwendung in Nationalitätszusammenhängen unterscheidet sich. Auch die Vektoren wurden nach Verschwinden der Fraktur mit Pfeil oder fett geschrieben, auch handschriftlich beherrscht wohl kaum noch einer Kurrent. --Room 608 (Diskussion) 00:42, 15. Nov. 2014 (CET)

Zum Buch: Infinitesimal sind die Differenzen, die dann klar mit Grenzwertübergängen behandelt werden. Daß sie alpha oder beta genannt werden macht keinen Unterschied, sieht so änhlich wie bei Cauchy aus. --Room 608 (Diskussion) 00:51, 15. Nov. 2014 (CET)

Inhaltliche Vorschläge

Im Abschnitt Das Differential als linearisierter Zuwachs, wird das Verschwinden von verschiedener Ordnung der Infinitesimalen thematisiert, wobei mir die Bemerkung "Näherung" nicht gefällt. Ist sowieso aus Meyer Mathematik.

Im Abschnitt Definition die Setzung f(x) = x, die identische Funktion. (Rechen-Duden)

Fehlt noch die auch, so bei Courant, vorkommende Setzung:

const.= h im Zusammenhang mit dx = const. --Room 608 (Diskussion) 01:41, 15. Nov. 2014 (CET)

Im ersten Abschnitt zum linearisierten Zuwachs haben wir Δx = h, somit ist h keine Konstante sondern eine Infinitesimale. Das ist ungünstig, da unten h wieder Konstante ist. Eine andere Dartellung ersetzt h mit Δx und nimmt das feste x₀. So daß die Konsenzformel lautet: f'(x₀)dx = dy, was nur geht wenn f' da ist, und die Ableitung an der Stelle x₀ vorhanden. Das ist auch korrekt, weil mit der Ableitung die Abweichungen von Differenzen und Differentialen klar sind. Das ist die moderne Darstellung, die in einem Zirkelschluß das Differential als Bestandteil des primären Differentialquotienten sieht. Ich fand es seltsam den Quotienten von etwas zu bilden, das ich nicht kenne. So kann der Meyer Differential und Differenz gleichsetzen, und mich gruselts. Vielleicht sollte man das h unten dann g nennen.-- Room 608 (Diskussion) 15:14, 15. Nov. 2014 (CET)

Also wenn sich bereits 1904 die „moderne“ Darstellung (wo sollte da ein Zirkelschluss sein?) in einem Lehrbuch findet, dann sollten noch ältere Herangehensweisen wohl tatsächlich nur in einem Geschichtsteil angesprochen werden. Zu den Infinitesimalen habe ich den Text so verstanden: Falls man für Δx ein „principal infinitesimal“ einsetzt, dann ist Δy ein Infinitesimal. Aber in der Gleichung dy = f'(x) dx ist dx eine feste Zahl: „is to be given the same fixed value“ -- HilberTraum (d, m) 18:56, 15. Nov. 2014 (CET)

Das schöne ist, daß das Moderne wieder geht. Leibniz hat alt angefangen. Was macht die eine Darstellung von 1904 modern die andere historisch?

dy steht in der englischen oder modernen Definition für den Zähler, für einen endlichen und zwar genau den, der den Wert bei x₀ der Ableitung, des Differentialquotienten, also hier der Schreibung des infinitesimalen mit Grenzwertübergang, wiedergibt, wenn für das andere Differential dx ebenfalls ein fester Wert gewählt ist. Für x₁ ist dy anders, dy(x₁), und somit der Wert des Bruches ein anderer. dx muss ungleich Null sein, und über die Einheit mit dem Wert von dy vergleichbar, kurz dy muss dieselbe Art Zahl sein, nicht einer kann infinitesimal sein, der andere nicht. Ich soll einen Bruch hinschreiben, der mathematisch sinnvoll ist. Aber weiß denn jeder der als Lösung eine Differentiation wählt vorher, was dabei herauskommen soll. Nun ja die Tangente. Aber gibt es sie?

Der Abschnitt lin. Zuwachs schmeißt das durcheinander, ist aber richtig.

Beispiel: f(x) ist gleich 4x, y = g (x) = 8x also dy= 8 konstant, dx / dy = 2 konstant, ohne Variable x, also y steigt im Verhältnis zu x um 2 = m, das bleibt relativ auch so wenn y wieder von x abhängt, y= 2xx, dy = 4x. Will man das ins Koordinatensystem bringen bietet sich die Setzung f(x) = x an. -- Room 608 (Diskussion) 12:19, 16. Nov. 2014 (CET)

Also dein Beispiel habe ich gar nicht verstanden. Soll hier nicht y = f(x) gelten? dx / dy?

So richtig gut kenne ich mit Mathematikgeschichte auch nicht aus (dank Wikipedia wird’s langsam aber immer besser ;), aber als „modern“ wird doch in der Analysis häufig alles bezeichnet, was seit Cauchy und Weierstraß kam, also seitdem alles auf dem (modernen;) Grenzwertbegriff aufgebaut wird. -- HilberTraum (d, m) 08:31, 17. Nov. 2014 (CET)

Entschuldigung f(x) gilt für x also x = 4 id(x) oder wie ihr das schreibt, y = g(x) = 8x. Quasi, wenn man es so schreiben darf: d g(x) / d f(x).

Oder das kartesiche Koordinatensystemm gedreht, tranformiert! Richtig?--Room 608 (Diskussion) 11:03, 17. Nov. 2014 (CET)

x = 4 id(x) wird nicht gehen … meinst du so x = 4u, y = 8u, dx = 4 du, dy = 8 du, dy/dx = 2 usw. Wo ist das Problem? Das sind doch nur einfache Umstellungen von Zahlen. Dafür braucht man auch kein Koordinatensystem. -- HilberTraum (d, m) 13:54, 17. Nov. 2014 (CET)

Genau so. Wenn ich u sehen will, denn wir haben ja wohl x(u), brauch ich schon ein Koordinatensystem mit 1/4 Teilung (jedenfalls gestaucht), der x-Achse damit id() im 45° Winkel steht. (Ich sollte Beispiele bleiben lassen). Siehe auch unten. -- Room 608 (Diskussion) 15:04, 17. Nov. 2014 (CET)

Das ist ein guter Ansatz: Ja und Nein. Cauchy wird modern uminterpretiert, so daß er nicht mehr original ist. Original passt er zu Leibniz, weswegen ich ihn ausführlich herannehme. Weierstraß hat einen wunderschönen Ansatz, zu transzendenten Zahlen aber falsch, sagen wir unzureichend. Es gibt Reihendarstellungen, die nur dann konvergieren, wenn man deren Glieder nicht umstellt, umgruppiert, seltsam, ist aber so. Modern ist alles seit Cantor, mit dem ich aber Probleme habe, auch haben sich Leute schon über den Dedekindschen Schnitt aufgeregt, jedenfalls fehlt dem meines Erachtens irgendwie die Richtung. Ich finde Intervallschachtelung schöner, da weiß man, von wo man sich einer Zahl annähert.

Das spielt hier aber alles kaum eine Rolle, wichtig fände ich, wer auf welchem Definitionsabsatz besteht, welchen am schönsten findet. Und daß das Dilemma mit dem h, das mal konstant, mal infinitesimal ist, gelöst wird. Man könnte bei linearer Zuwachs auch ein alpha nehmen, aber dann wird es immer noch mit dx gleichgesetzt (in meiner Literatur, der Meyer hat seinen Ursprung im Osten).

Wir können das abstimmen:

• Ordnung der Differentiale für Room608, das ist von Courant, der das in den 1950ern so haben wollte.

--Room 608 (Diskussion) 10:48, 17. Nov. 2014 (CET)

P.S.: Die Stelle mit dx = const. und ddx = 0 von Henk Bos, ist zwar immer noch modern, gehört aber zu historisch.

h wird in 1. als Infinitesimale nur eingeführt, um gleich im nächsten Schritt, h ≠ 0, eine Variable daraus zu machen, die dann einer Konstanten ähnelt, Δ x = h, um dann gleich wieder Infinitesimale, Δ x → 0, zu sein. Mehr durcheinander geht nicht.

Mit dx = Δ x = h in der Abbildung kann man halt nie wieder einen Grenzwertübergang machen. Es sei denn dx ist überflüssig. (denn dx ≠ 0)--Room 608 (Diskussion) 15:04, 17. Nov. 2014 (CET)

Ist das wirklich so schlimm? Das sind halt (moderne;) Variable und was man damit macht (einen festen Wert einsetzen, so stehen lassen oder darüber einen Limes bilden) macht doch keinen großen Unterschied, was halt gerade nützlich ist. Man kann aber sicher nochmal überlegen, wo man welche Bezeichnung verwendet. Ich habe h eigentlich nur deshalb verwendet, weil man so die Definition der Ableitung vielleicht am ehesten kennt. Grundsätzlich könnte man (gemäß der Grafik) auch durchgängig Δx verwenden. Fändest du das besser? -- HilberTraum (d, m) 21:00, 17. Nov. 2014 (CET)

dx ist sicher keine Variable über die man einen Limes bilden kann. Leibniz sagt sie müssen in den Endgleichungen verschwinden, das leistet in der modernen Darstellung die Definition der Ableitung. Ich werde mal nachforschen, wie die das aufgefasst haben und wo dx = const. herkommt. Dafür taugt der Absatz Quarts de Cercle.-- Room 608 (Diskussion) 22:23, 17. Nov. 2014 (CET)

Ich habe jetzt mal durchgängig h für die Limesvariable verwendet. Jetzt kann man sich wohl, wenn man will, für Δx im ganzen Abschnitt einen festen konstanten Wert ungleich 0 vorstellen. Besser? -- HilberTraum (d, m) 13:42, 18. Nov. 2014 (CET)

Sehr gut.

Jetzt mach ich unten bei Cauchy noch etwas klarer, daß das andere Differenzen sind. -- Room 608 (Diskussion) 14:05, 18. Nov. 2014 (CET)

Steht schon klar da.

Einleitung: Ich würde gern x₀ schreiben, aber df(x₀) gibts weniger, jedenfalls ist das nicht sinnvoll. --Room 608 (Diskussion) 14:23, 18. Nov. 2014 (CET)

Historisches

Ich stolpere schon über den ersten Satz: "bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion", da muss doch wohl stehen "linearer infinitesimal kleiner Zuwachs".--Claude J (Diskussion) 16:21, 5. Dez. 2014 (CET)

Das hat Hilbertraum versucht im ersten Abschnitt abschließend zu klären. Ich sehs mit dem Abschnitt Cauchy: Das Differential ist endlich (9 Meter), die Differenzen sind infinitesimal, denn nur sie gehen in die Grenzwertbetrachtung ein. Der historische (nicht die Uminterpretation in heutigen Lehrbüchern) Cauchy spaltet das auch noch auf.-- Room 608 (Diskussion) 17:47, 5. Dez. 2014 (CET)

@Claude J: Das sehe ich nicht so. Man braucht für Differentiale keine infinitesimal kleinen Zuwächse. Dies hat höchstens historische Bedeutung. Differentiale, wie sie heutzutage (vor allem von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern) verwendet werden, haben mit infinitesimal kleinen Zuwächsen nichts zu tun. Es handelt sich modern gesprochen eigentlich um Differentialformen (also lineare Funktionen), außer dass - wie früher auch in der Mathematik und heute noch in den Naturwissenschaften üblich - nicht zwischen der Funktion und ihren Werten unterschieden wird. Siehe auch das von mir weiter oben verlinkte Buch von Goursat.

@Room 608: Ich glaube, es macht nicht viel Sinn, immer Mathematiker aus der Geschichte aufzufahren. Es geht hier nicht um Cauchy und auch nicht um den Differential-Begriff bei Cauchy (höchstens im Geschichts-Abschnitt). Und Differenzen sind natürlich nicht infinitesimal. Zumindest nicht in der Bedeutung von "unendlich klein". --Digamma (Diskussion) 18:32, 5. Dez. 2014 (CET)

Tut mir leid, in der Stelle von Goursat lese ich auch nur von Infinitesimalen (veränderliche Größen, die beliebig klein werden können). Der Punkt ist doch auch, wie man von f in y=f(x) zur Ableitung f' in dy=f' dx kommt. Und auch in dem Abschnitt "Das Differential als linearisierter Zuwachs" führst du doch den üblichen Grenzübergang aus zur Bestimmung von f'--Claude J (Diskussion) 19:49, 5. Dez. 2014 (CET)

Versteh ich nicht. Ohne Einheit kann ich nicht rechnen, jedenfalls nicht so, wie wir es modern tun. Alles seit ca. 1600 ist modern, eine Evolution, wo soll die moderne Revolution sein? Oder wo ist es seither weitergegangen? Wieso sind Differenzen nicht unendlich klein, ich sag ja nicht alle, sondern die die unter den Limes kommen. dx ist eine Einheit, deshalb malt sie Leibniz ja auch mit endlicher Länge in sein Bild. Ich finde da alles sauber, das ändern auch die "neuen" Erkenntnisse nicht. Von Chemie würde auch niemand behaupten, was früher richtig war, ist heute falsch, also NaCl geschichtlich und NaCl modern. Die Interpretation linear habe ich oben erwähnt, ich finde sie auch schön, aber ob das alles ist? Und linear ist in einem konstanten Faktor frei. Größen, die beliebig klein werden, sind nicht unendlich klein, denn man kann sie noch messen (mit der Einheit 1). Unendlich kleine kommen nur symbolisch, aber in keiner Rechnung vor, weil sie kein Maß haben. Cauchy läßt sich auch über Größe und Wert und Zahl aus, sollten mal mehr hier sauber unterscheiden, oder wenigstens modern unterscheiden. Unendlich Kleine erfordern einen Grenzwertbetrachtung.

Die Ableitung setzt die Kenntnis der Tangente voraus, und in Descartes Begriffswelt ist diese eine konstruierbare Größe, also bekannt, wenn man Lineal und Zirkel hat. Selbst er hätte dann an einer Unstetigkeitsstelle zwei Tangenten. (weiß auch nicht wie weit ich mit dem Thema noch komme). Leibniz redet von Ein Differential bilden heisst nach den Regeln handeln, und Bos der mir nicht vorliegt, weist auf die Setzung dx = const. und ddx = 0 hin. Ich würde gerne wissen, wo bei Leibniz steht d (lineare Funktion) = const. Und wie das bewiesen wird.--Room 608 (Diskussion) 20:26, 5. Dez. 2014 (CET)

Ach so. Zur Zeit lebe ich mit Leibniz so: Die oder eine Ableitung ist gegeben, oder wenigstens bekannt. Das Integral unter der Parabel war es ja auch. Das ist natürlich sehr unbefriedigend wie ClaudeJ oben schreibt, hat aber wesentlich weniger Voraussetzungen als das moderne Gedöns. Und ich glaube diese Unklarheit und der Mangel an Grundsätzlichkeit löst sich auf, man sollte mal bei Newton sehen, den Leibniz gelesen hat, allein wegen der Bewunderung des Reihenansatzes. Und meine mangelnde Anschauung gebe ich gerne zu.-- Room 608 (Diskussion) 20:43, 5. Dez. 2014 (CET)

Man kann schon mit unendlich kleinen Größen rechnen (also algebraische Regeln aufstellen), nur führt das auf Nonstandard Analysis, wenn man es streng durchführen will. Ich halte diese historischen Diskurse im Artikel mit direktem Verweis auf Originalarbeiten im Übrigen für keine gute Idee. Man sollte da Sekundärliteratur verwenden. Ein guter Startpunkt ist Thomas Sonar, 3000 Jahre Analysis. Beispiel: bei Leibniz findet sich nicht nur eine einzige Auffassung von Infinitesimalen, sondern mindestens drei, sowie auch eine in der Art von Cauchy, wie ein erst 1993 von Knobloch veröffentlichtes MS zeigte (Sonar S. 416). Der Abschnitt über Cauchy ist sehr unklar formuliert, und auch Cauchy hatte Vorläufer..., für Cauchy ist Judith Grabiner ein guter Startpunkt, einige ihrer Aufsätze sind Online.--Claude J (Diskussion) 20:40, 5. Dez. 2014 (CET)

Also das fasst Du alles sehr prägnant zusammen. Mir fehlt die Literautr und der Platz. Der Bos allein kostet über 30 Euro. Auch werde ich hier nicht bezahlt (Also ich studier das noch mal auf Lehramt, wenn ich ein Stipendium kriege, dann wär der Blödsinn offiziell). Das zitierte Cauchybuch will auch gar nicht auf Differentiale hinaus, sondern auf Cauchys angeblich falsche Summenformel. Der Absatz ist von mir, und ich finde diese alternative Herangehensweise gedanklich auflockernd, sie ist kaum in "modern" zu übersetzen. Meine Erkenntnis zur Nonstandardanalysis, habe ich auf den Diskussionseiten ein paar Mal dargelegt, sie sind auch aus dem Cauchybuch und etwas Recherche. Jedenfalls haben die auch wieder so etwas wie eine Einheit. Sind aber selbst nicht einheitlich. Der Autor Spalt hatte mit dem Nichtstandardanalysismathematiker Laugwitz zusammen gearbeitet. Mit der Kritik hat er sich keinen Gefallen getan. Also ändere großzügig und zusammenfassend. Und ergänze: dx = 9m. -- Room 608 (Diskussion) 20:52, 5. Dez. 2014 (CET)

Hm, Sonar kann man sich ja auch in der Bibliothek ausleihen. Zu Spalts Verteidigung von Cauchy (Doktorand von Laugwitz), Schmieden/Laugwitz und Nonstandard-Analysis steht übrigens auch was bei Sonar. Bei Cauchy meinte ich eigentlich nur die uns allen sattsam bekannte Epsilontik, die man wohl zuallererst darstellen sollte, wenn man auf ihn eingeht (Grabiners Aufsatz zu Cauchy und seinen Vorläufern ist z.B. hier, who gave you the epsilon ?,pdf)--Claude J (Diskussion) 23:25, 5. Dez. 2014 (CET)

Ich hatte den Sonar vor einiger Zeit mal durchgelesen, auch mit dem Hintergrund eventuell mal einen Artikel Geschichte der Analysis zu schreiben. Als Ausgangspunkt ist das Buch ganz nett, aber erstaunlicherweise ist es nicht sonderlich gut als Vorlage für einen Enzyklopädieartikel geeignet. Wenn man die ganzen geschichtlichen Hintergründe und Lebensläufe rausstreicht, bleibt zur Geschichte der Analysis als solches gar nicht mehr so viel übrig und das was übrigbleibt ist merkwürdig punktuell. Die Geschichte der Analysis ist ein schwieriges enzyklopädisches Thema, schwerer als man glaubt, daher habe ich es erstmal sein gelassen. Auch die Autoren der englischen Wikipedia (en:History of calculus) haben hier sehr viel Mühe, das Thema adäquat darzustellen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:54, 8. Dez. 2014 (CET)

Oskar Becker gibt da mehr her, obwohl ich bei ihm den Descartes auch nicht verstehe, aber ich seh noch mal nach. -- Room 608 (Diskussion) 15:05, 8. Dez. 2014 (CET)

Ich denke hier in der Diskussion wird viel zu sehr die historische und die „moderne“ Sichtweise vermischt. Wenn etwa auch außerhalb des Geschichtsteils (der im Artikel natürlich sehr, sehr wichtig ist!) und außerhalb der Nichtstandardanalysis (die aber im Artikel noch gar nicht vorkommt) plötzlich von „infinitesimalen Zuwächsen“ gesprochen werden soll. Oder die Frage, wie man von f auf f' kommt: Natürlich so wie in Differenzierbarkeit# Definitionen, alles andere ist historisch. Dass man vor Cauchy und Weierstraß versucht hat, den umgekehrten Weg zu gehen, also zuerst Differentiale als infinitesimale Zuwächse zu erklären und damit dann die Ableitung, gehört (nur) in den Geschichtsteil. Man sollte aber auch überlegen, ob das wirklich der richtige Artikel ist, um die gesamte Geschichte der Differential- und Integralrechnung ausführlich darzustellen. -- HilberTraum (d, m) 08:35, 6. Dez. 2014 (CET)

Dem neige ich auch zu. Einzelne Abschnitte könnten als Bausteine für einen noch zu schreibenden Artikel Geschichte der Infinitesimalrechnung verwendet werden. Auch wenn die Leibnizsche Notation gern bei Naturwissenschaftlern/Anwendern sozusagen als Abkürzung statt der Epsilontik verwendet wird ist das doch im Wesentlichen ein historisches Thema. "Moderne" Sichtweise wäre Nichtstandardanalysis. PS: die Erwähnung von Cauchy bei Leibnizschen Differentialen ist insofern von Interesse, als ja tatsächlich wie Roomsixhu schrieb von den Begründern der Nonstandard-Analysis (auch Robinson), also den modernen Nachfolgern von Leibniz, Cauchy in ihrem Sinn interpretiert wurde (was aber umstritten war).--Claude J (Diskussion) 09:20, 6. Dez. 2014 (CET)

Hat Euler sich die Sinusreihe bei Grabiner selbst ausgedacht? Interessanter Ansatz, unendliche Reihen wie endliche Polynome zu behandeln. Ich denke im ganzen Historischen machen sie Analogiebetrachtungen. Ich habe gerade wieder eine Logarithmentafel erzeugt. Wenn ich von Schritten 1,01 zu 1,001 übergehe, ist es offensichtlich, dass ich jedes epsilon drücken kann. Aber der Aufwand steigt im Beispiel, von ein paar auf 45 Druckseiten. Also praktisch ist das nicht. Beim Mittelwertsatz gibt es auch dieses allgemeine chi, dass im konkreten Fall beliebig verzwickt sein kann. --Room 608 (Diskussion) 00:52, 8. Dez. 2014 (CET)

Ich setze mal hier unten fort. Zu Sonar: ich würde sagen für einen Wikipedia Artikel reichts erstmal, das Buch von Sonar hat natürlich einführenden Charakter (mit Übungsaufgaben etc, im Gegensatz von Hairer/Wannier und Toeplitz, die auch die Analysis-Lehre nach genetischer Methode verfolgen, hat er relativ ausführliche historische, biograph. Informationen), bemüht sich um Allgemeinverständlichkeit (kein Nachteil), ist sehr gut illustriert und ist neueren Datums, auch in der ausgewerteten Literatur, deshalb hab ich es aufgeführt. Man kann natürlich auch ältere Bücher verwenden (Boyer, Baron, Edwards, siehe Literatur in McTutor) oder allg. Mathematikgeschichte (Kline, oder kürzer Struik, Stillwell...). Einen Aufbau ähnlich des bisherigen Artikels mit kurzen Exkursen fände ich gar nicht so schlecht, beginnend mit Archimedes, enden würde ich aber bei Cauchy und Weierstrass. Die Alternative wäre Ausbau zu einem Artikel nur über Leibnizsche Differentiale (und Folgegeschichte) oder halt löschen.--Claude J (Diskussion) 17:06, 8. Dez. 2014 (CET)

Im Becker sind noch Leibnizbriefe wegen der Unendlichkleinen. Descartes ist doch nicht so schlecht, aber dunkel gehalten. -- Room 608 (Diskussion) 17:18, 8. Dez. 2014 (CET)

Hat Euler sich die Sinusreihe bei Grabiner (S.3) selbst ausgedacht? Beantworte ich selbst. Euler ist wohl von einer [[Produktentwicklung]] ausgegangen, muss einem ja gesagt werden. Gibts Produktenwticklung auch für Mathematik? Ist ja fürchterlich, bei Sinus und Cosinus stehts einfach nur hingeschrieben. Matheplanet hat im Forum ne prima Erkärung.-- Room 608 (Diskussion) 17:36, 8. Dez. 2014 (CET)

Aha, hier Produktfolge. Da steht aber nicht, dass man den Ausdruck unter dem Produkt in 1+a_n, mit a_n sehr klein und gegen 0, umformt. -- Room 608 (Diskussion) 19:35, 8. Dez. 2014 (CET)

Weitere historische Diskussionen

Konstante und konstanter Faktor

Das Differential der Unabhängigen muss als lineare Funktion diese Bedingungen erfüllen dx = const, und ddx = 0. Oder man muss das für das Differential der Unabhängigen fordern. Was Du hinschreibst, d/dx, ist ein Operator (nicht erklärt), wenn ich dort eine nichtdifferenzierbare Funktion einsetze, ist das nichts. Es geht auch nicht um Differentialquotienten, sondern wie in der Überschrift um das endliche Differential.

Henk Bos ist mir zu teuer, sonst hätte ich schon reingesehen. -- Room 608 (Diskussion) 15:58, 18. Jul. 2015 (CEST)

[4] --87.158.188.152 16:11, 18. Jul. 2015 (CEST)

Die von Ihnen in den Artikel eingebrachte Gleichung "dx=const." macht einfach keinen Sinn, denn dx ist keine Funktion, sondern eine 1-Form, es kann also (schon wegen der Linearität) gar nicht konstant sein.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:13, 18. Jul. 2015 (CEST)

Dann möchte ich doch bitten, daß Sie Leibniz (mit Leibniz) erklären. Natürlich ist dx eine Einheit (1-Form nicht erklärt). Und man kann die Unabhängige wechseln. Leibniz zeichnet sie aber in acta eruditorum ein, s. Bild, mit endlicher ( = const.) Länge. Und natürlich kann man eine andere Länge wählen und dann ändert sich entsprechend das dy, wie sich aus dem Ausdruck d/dx vermuten läßt. Es soll nicht dx rauskommen, sondern die Tangentensteigung. Irgend so eine Klärung muss aber hinein. Danke für den link. Und ich werde mich in der deutschen Wikipedia stets für Leibniz Spambeiträge einsetzen. Bin ja kein Franzose. Salut Room 608 (Diskussion) 16:40, 18. Jul. 2015 (CEST)

Bos S. 31: ..., which is equivalent to what in LEIBNIZlAN terminology is rendered as supposing dx constant. --Room 608 (Diskussion) 17:49, 18. Jul. 2015 (CEST)

Bos S. 62, 4.8.: .. Leibniz approach can be followed succesfully ... under the supposition, that ddx=0. ....

Die Verwirrung kommt wohl daher, daß Leibniz mit einem Reihenansatz anfing und seine Funktionen nicht klarlegte. --Room 608 (Diskussion) 18:01, 18. Jul. 2015 (CEST)

Bei Henk Bos steht dieser Quatsch, also daß für die unabhängige Variable gilt dx = const. und ddx = 0. Im Artikel wird dies schrittweise klar, weil ein gegenläufiger Ansatz nicht völlig greift. Interessant finde ich wieder, daß das Ganze wieder auf Nonstandardanalysis zielt. -- Room 608 (Diskussion) 16:49, 23. Jul. 2015 (CEST)

Es geht nicht um die Leibnizsche Terminologie, sondern um die heutige. Die Leibnizsche Terminologie gehört in den Geschichtsabschnitt, natürlich anhand von reputabler Sekundärliteratur.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:02, 23. Jul. 2015 (CEST)

Ich weise wiederholt auf den in Frankreich wenig geschätzten Poisson hin, der über Leibniz gültig damals und heute sagte, im Gegensatz zu seinen Kollegen, die Fermat (,K. Hapnida, Differentialformerfinder) heroisierten, damit Frankreich (,der Wikipedianer) auch zur Differentialrechnung beitragen konnte:

"Dieser [Differential- und Integral] Kalkül besteht in einer Anzahl von Regeln ... und nicht in der Verwendung von unendlich kleinen Größen ... und ist in dieser Hinsicht seiner Gründung nicht älter als Leibniz, dem Autor des Algorithmus und der Notation, die sich allgemein durchgesetzt hat."

Schon Leibniz wies auf die Exponentialfunktion hin, und mich sollte wundern, wenn die Nonstandardanalysis nicht auch dort ansetzt. Genau, ich finde die moderne Mathematik historisch. -- Room 608 (Diskussion) 02:56, 24. Jul. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)#Beispiel: Mathematische Physik

Was soll mit diesem Beispiel eigentlich erklärt werden?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:41, 12. Jul. 2015 (CEST)

Ich glaube in diesem abschnitt soll die Eleganz der Leibnizschen Notation der Ableitung dargestellt werden. Also dass man ${\frac {dx}{dy}}$ als Bruch auffasst und dann so Späße wie Kürzen und erweitern kann. Aus meiner Sicht kann der Abschnitt in seiner aktuellen Form gestrichen werden. Mindestens müsste er deutlich umgeschrieben werden, damit dem Leser auch klar wird, was das soll. Sowieso denke ich, dass der Artikel mit minimalinvasiven Mitteln nicht gerettet werden kann.--Christian1985 (Disk) 18:59, 12. Jul. 2015 (CEST)

Welche maximalinvasive Änderung würde dir denn vorschweben? Der Artikel erklärt im Prinzip Differentiale als 1-Formen (ohne aber den Begriff der Differentialform schon vorauszusetzen). M.E. ist dieser Zugang dier einzig mögliche, um den Begriff formal sauber zu erklären. Die einzige Alternative, die och sehe, wäre ein Umschreiben zu einem rein mathematikhistorischen Artikel über einen heute nicht mehr verwendeten Begriff.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:57, 12. Jul. 2015 (CEST)

Das ist doch einfach ein Beispiel von Integration durch Substitution. Als solches gehört so etwas eher als Anwendung in den entsprechenden Artikel. Hier ist es ein Beispiel dafür, wie man den Differentialkalkül für die Integration durch Substitution einsetzen kann. Das hat dann aber nicht wirklich etwas mit Physik zu tun. Ich plädiere für Streichen --Digamma (Diskussion) 19:57, 12. Jul. 2015 (CEST).

Maximalinversiv hieß für mich, dass wir uns ruhig trauen sollten auch ganze Abschnitte zu streichen, wie diesen beispielsweise. Außerdem würde ich mir in dem Artikel viel mehr historischen Kontext wünschen. Aber gerade auch in diesem Abschnitt muss auch noch einiges gestrichen und anders gemacht werden. Aber ich denke der Artikel ist auf einem guten Weg.--Christian1985 (Disk) 17:44, 14. Jul. 2015 (CEST)

Okay, gibt es also Konsens, diesen Abschnitt herauszunehmen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:28, 18. Jul. 2015 (CEST)

Ja ;) --Christian1985 (Disk) 09:11, 18. Jul. 2015 (CEST)

Nein, es geht nicht um den Spaß. Dieses konkrete Beispiel verdeutlicht, wie ein Faktor 1/2 in der Physik durch mathematische Ableitung zustandekommt. Wie man das erst in Leibniz' Notation bemerken kann. Zweitens wie die Einführung der Umkehrung des Differentials, zu physikalischen Begriffen führt. Und drittens wie ein Begriff wie kinetische Energie deshalb nicht real ist, sondern rein logisch deduktiv, und somit eine Entsprechung in realer Physik wiederhergestellt werden muss. Der Artikel soll keine exakte Formelwiedergabe sein, sondern den Begriff Differential erklären. Abgesehen davon erkennt man diesen häufigen Rechenschritt dann in der Literatur leichter wieder. -- Room 608 (Diskussion) 15:08, 18. Jul. 2015 (CEST)

Dies hat alles mit Differential- und Integralrechnung zu tun, aber nichts davon direkt mit dem Begriff des Differentials.

Jedoch mit dem Begriff des vollständigen Differentials. -- Room 608 (Diskussion) 02:15, 22. Jul. 2015 (CEST)

Dafür gibt es ja dann den Artikel Totales Differential.--Christian1985 (Disk) 17:54, 22. Jul. 2015 (CEST)

Der Abschnitt hatte auch wenig damit zu tun. Beim Begriff des totalen Differential geht es wesentlich um Funktionen mehrerer Variablen. Bei Funktionen einer Variablen ist jedes Differential total (das ist eine Folge des Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung). Oder anders: Alles, was hier "Differential" heißt, ist ein "totales Differential". --Digamma (Diskussion) 18:17, 22. Jul. 2015 (CEST)

Gerade weil ihr Extrafachleute so rumeiert, habe ich es reingeschrieben, denn für den ersten Schritt in theoretische Physik, kann man darauf hinweisen, dass hier wenn auch eindimensional ein totales Differential vorliegt. Ihr mögt euch das zurechtlegen, ein Anderer freut sich über einen offenen Hinweis. -- Room 608 (Diskussion) 16:44, 23. Jul. 2015 (CEST)

Taylor Reihe

Wieso ist die Taylorreihe raus, das war anschaulich, exakt und erweiterbar? -- Room 608 (Diskussion) 21:38, 15. Aug. 2015 (CEST)

Weil es nicht stimmte. Das zweite Polynom der Taylorentwicklung ist

$f(x_{0})+f^{\prime }(x_{0})(x-x_{0})$,

das Differential hingegen ist

$f^{\prime }(x_{0})dx$.

--Kamsa Hapnida (Diskussion) 03:16, 16. Aug. 2015 (CEST)

Versuch eines Neuanfangs der Diskussion (ohne Geschichtsabschnitt)

Wenn man einmal vom Geschichtsteil (den ich jetzt ans Artikelende verschoben habe) absieht, sehe ich aktuell noch folgende Probleme:

Differential (Mathematik)#Ordnung der Differentiale (erl.)

Das wurde oben bereits diskutiert. Ich habe den Courant nicht zur Hand, aber vielleicht sollte man die dortige Darstellung übernehmen (und dann den Text in Differential (Mathematik)#Definition entsprechend anpassen oder vielleicht auch einfach weglassen).--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:41, 12. Jul. 2015 (CEST)

Das habe ich jetzt gemacht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:58, 13. Jul. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)#Totales Differential (erl.)

Das klingt recht wirr. Man sollte ebenfalls die Darstellung aus einem passenden Lehrbuch übernehmen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:41, 12. Jul. 2015 (CEST)

Der Abschnitt "Virtuelle Verschiebung, Variationsableitung" erscheint mir auch nicht wirklich besser.--Christian1985 (Disk) 21:49, 12. Jul. 2015 (CEST)

Den Abschnitt über das Totale Differential habe ich jetzt umgeschrieben und hoffe, das ist so in Ordnung. Für den Abschnitt über die Virtuelle Verschiebung bräuchte man wohl ein Physikbuch als Quelle?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:51, 19. Jul. 2015 (CEST)

Ich denke dieser Unterabschnitt kann als abgearbeitet angesehen werden. Vielen Dank --Christian1985 (Disk) 18:18, 20. Jul. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)#Virtuelle Verschiebung

Mal abgesehen davon, dass Variationsableitung eigentlich die Ableitung eines Funktionals bezeichnet, aber: wozu braucht man diesen Abschnitt? Ist das nicht einfach noch einmal dasselbe wie im Abschnitt Differential (Mathematik)#Totales Differential, nur dass statt $d$ das $\delta$ verwendet wird. Könnte man nicht einfach im vorhergehenden Abschnitt erwähnen, dass Physiker statt $d$ das $\delta$ verwenden und diesen Abschnitt dann tonnen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:48, 20. Jul. 2015 (CEST)

Der Unterschied ist meines Wissens folgender: Für das Differential von ${\vec {r}}$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ schreibt man $\mathrm {d} {\vec {r}}$ und für das Differential von ${\vec {r}}$ in Abhängigkeit von den (zeitabhängigen) Koordinaten $q_{i}$ schreibt man $\delta {\vec {r}}$. -- HilberTraum (d, m) 13:40, 20. Jul. 2015 (CEST)

Der Witz an der Benutzung von Differentialen ist eigentlich, dass man nicht sagen muss, welches die unabhängige Variable ist.

Der Unterschied zwischen $\mathrm {d} {\vec {r}}$ und $\delta {\vec {r}}$ ist meines Erachtens ein anderer: Bei $\mathrm {d} {\vec {r}}$ wird der Punkt variiert; bei $\delta {\vec {r}}$ wird eine ganze Kurve variiert. --Digamma (Diskussion) 20:02, 20. Jul. 2015 (CEST)

Diese Interpretation scheint mir aber allem zu widersprechen, was ich z. B. am Artikel Virtuelle Arbeit zu verstehen glaube. Es geht nur um den Einfluss, den eine Änderung der generalisierten Koordinaten auf den Ort eines Teilchens hat. -- HilberTraum (d, m) 21:02, 20. Jul. 2015 (CEST)

Gibt es vielleicht ein Physikbuch, wo etwas dazu steht?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:31, 21. Jul. 2015 (CEST)

Wegen mir kann der Abschnitt gerne weg. Ich sehe zumindest nicht, welchen Mehrwert er dem Artikel bietet, außer dass er sagt, ja das Objekt Variationsableitung gibt es auch und es hat etwas mit Differentialen zu tun. --Christian1985 (Disk) 18:11, 20. Jul. 2015 (CEST)

Ich habe den Abschnitt jetzt so geschrieben, dass er mit dem Artikel Virtuelle Arbeit (auf den ich als Hauptartikel verweise) kompatibel ist. Ich hoffe, das ist so in Ordnung.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 04:19, 13. Aug. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)#Differentiale mittels Differentialformen

Dieser Abschnitt fehlt noch. Und vielleicht auch einer zur Nichtstandard-Analysis.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:41, 12. Jul. 2015 (CEST)

Zu 1-Formen habe ich jetzt was zu geschrieben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:20, 20. Jul. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)#Differentiale in der Integralrechnung

Man kann mittles Differentialformen dem Integrationsterm f(x)dx eine präzise Bedeutung geben und mMn gehôrt das in diesen Abschnitt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:41, 12. Jul. 2015 (CEST)

Ich habe jetzt einen kurzen Abschnitt https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)#Formale_Erkl.C3.A4rung eingesetzt. Ich bin nicht sicher, ob der Abschnitt https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)#Anschauliche_Erkl.C3.A4rung trotzdem noch in dieser Ausführlichkeit drinbleiben soll.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:19, 20. Jul. 2015 (CEST)

Ich finde das kann ruhig so bleiben. --Christian1985 (Disk) 17:43, 23. Jul. 2015 (CEST)

Ich denke, dass der mathematische Teil des Artikels jetzt in Ordnung ist. Falls zum Geschichtsteil Diskussionsbedarf besteht, dann kann man das vielleicht besser auf der Diskussionsseite des Artikels diskutieren.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 04:21, 13. Aug. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 04:21, 13. Aug. 2015 (CEST)