Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2016/September

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Topologische Kombinatorik

Zum Theorem von Albrecht Dold (1983): Diese Formulierung mit den "hinreichend netten topologischen Räumen" ist gänzlich unzulässig. So darf man einen mathematischen Satz nicht präsentieren.--Schojoha (Diskussion) 23:03, 29. Sep. 2016 (CEST)

Die Quelle is wohl de Longueville, der von gutartigen topologischen Räumen spricht. Die Originalquelle ist

• Albrecht Dold. Simple proofs of some Borsuk–Ulam results. Contemp. Math., 19: 65–69, 1983.

das sich weder online noch in meiner Bib findet. Die Besprechung im MathSciNet macht allerdings keine weiteren Voraussetzungen für diesen Satz, sondern nur für die Korollare, in denen es dann um parakompakte und endlich-dimensionale Räume geht. In Matouseks Buch wird ein Spezialfall des Satzes für Simplizialkomplexe bewiesen.--Pugo (Diskussion) 05:15, 30. Sep. 2016 (CEST)

Vielleicht sollte man dann die Originalversion benutzen Dold, Simple proofs of the Borsuk-Ulam results, Contemporary Mathematics, 19, 1983, S. 65, für n-Spären formuliert.--Claude J (Diskussion) 07:42, 30. Sep. 2016 (CEST)

Ja, das hatte ich gesucht. Das fragliche Resultat ist dort der Remark auf Seite 68 oben. Dold schreibt dort einfach (nachdem er das Resultat zuvor für Sphären bewiesen hat): "essentially the same proof gives the following result" und formuliert dann den allgemeinen Satz ohne irgendwelche Voraussetzungen an X und Y. Einen Beweis aufgeschrieben hat er nicht und wahrscheinlich hat de Longueville deswegen diese einschränkende Bemerkung gemacht. Inzwischen gibt es aber einen aufgeschriebenen Beweis, nämlich (als "Example") auf Seite 1923 in http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166864111002586 Ich denke, wir sollten diese Arbeit neben der von Dold als Quelle angeben; ich habe keinen früheren Beweis gefunden.--Pugo (Diskussion) 09:12, 30. Sep. 2016 (CEST)

Ich habe das jetzt geändert, insofern ist der QS-Fall eigentlich erledigt. Eine andere Frage ist aber, ob man in diesem Artikel nicht statt des Satzes von Dold besser den Satz von Borsuk-Ulam erwähnen sollte, denn eigentlich ist es doch dieser Spezialfall, der in der topologischen Kombinatorik zahlreiche Anwendungen hat.--Pugo (Diskussion)

Ich habe mal bei Longueville nachgelesen. Der Satz von Borsuk-Ulam ist eng mit einem kombinatorischen Satz (Lemma von Tucker, en:Tucker's lemma) verbunden. Die Variante von Dold (bei Longueville ist der Satz eine Übungsaufgabe, S. 35) wird aber auch benutzt (Stichwort Borsuk-Ulam-Eigenschaft von Gruppen, z.B. De Longueville).--Claude J (Diskussion) 08:38, 2. Okt. 2016 (CEST)

Ja gut, dann lassen wir es soll. Wobei ich es schon seltsam finde, dass der Satz von Borsuk-Ulam im Artikel keine explizite Erwähnung findet, denn der wird ja eigentlich immer als das wichtigste Beispiel genannt, wenn es um topologische Sätze mit Anwendungen in der diskreten Mathematik geht.--Pugo (Diskussion) 18:47, 2. Okt. 2016 (CEST)

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Projektiver Limes

Ich denke, dass das ein Fall für eine BKL II ist. Es sei denn, der Begriff ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie wirklich so bedeutend, dass er mit dem anderen (in der Reinen Mathematik überall vorkommenden) Begriff auf eine Stufe gestellt werden sollte. (Dagegen spricht aber, dass es zu dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Begriff nicht einmal einen eigenen Artikel gibt.)--Pugo (Diskussion) 04:45, 17. Sep. 2016 (CEST)

Ich stimme dem zu, finde nur ein stochastisches Fachbuch in dem das verwendet wird, und da auch nur am Rande. --NikelsenH (Diskussion) 11:12, 17. Sep. 2016 (CEST)

Einerseits: Eine Internetsuche nach „projective limit measure“ zeigt, dass der Begriff „projective limit“ tatsächlich in der Wahrscheinlichkeitstheorie vorkommt. Andererseits: Mein erster, sehr oberflächlicher Eindruck ist, dass es sich beim projektiven Limes im Erweiterungssatz von Kolmogorov lediglich um ein konkretes Anwendungsbeispiel der allgemeinen Projektiver Limes-Konstruktion handelt. Wenn das stimmt, dann wäre es evtl. sinnvoller, auf einer BKL irgendeiner Art zu verzichten und stattdessen Projektiver Limes zu einer Weiterleitung auf Limes (Kategorientheorie)#Projektive Limites in beliebigen Kategorien zu machen, und das Beispiel aus dem Artikel Erweiterungssatz von Kolmogorov der Liste in Limes (Kategorientheorie)#Beispiele hinzuzufügen. --GroupCohomologist (Diskussion) 12:02, 17. Sep. 2016 (CEST)

Du hast natürlich recht. Allerdings wird dieser projektive Limes nicht für beliebige Folgen von Maßräumen und meßbaren Abbildungen zwischen ihnen definiert, sondern nur für sehr spezielle Folgen von Produkträumen. Es handelt sich also nicht um den projektiven Limes in der Kategorie der Maßräume.--Pugo (Diskussion) 13:55, 17. Sep. 2016 (CEST)

Dann also eine BKLII??. --Christian1985 (Disk) 20:10, 6. Okt. 2016 (CEST)

Ich denke schon, dass der wahrscheinlichkeitstheoretische projektiver Limes ein Spezialfall des allgemeinen Begriffs ist. Nur eben nicht in der Kategorie aller Maßråume, sondern in einer geeignet zu definierenden Unterkategorie von Produktråumen. Wenn wir also zu den projektiven Limiten anderer Strukturen keine Einzelartikel haben, gibt es eigentlich keinen Grund dass bei dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Begriff anders zu handhaben.--Pugo (Diskussion) 20:51, 6. Okt. 2016 (CEST)

Ja da hast Du Recht. Hatte Dich anders verstanden. --Christian1985 (Disk) 20:57, 6. Okt. 2016 (CEST)

Ich habe jetzt im Abschnitt Limes (Kategorientheorie)#Beispiele einen Absatz zum Satz von Kolmogorow ergänzt, bei Satz von Kolmogorow einen "Siehe auch"-Hinweis eingefügt sowie Projektiver Limes wieder in eine Weiterleitung umgewandelt. Den Absatz Limes (Kategorientheorie)#Beispiele hsbr ich einach aus Satz von Kolmogorow herüberkopiert. Wer ihn kürzer oder anders zusammenfassen will, kann den Absatz natürlich ändern. Ich habe dort nicht explizit erklärt, warum das ein Limes in der Kategorie der Produkträume ist; das kann man vielleicht dem Leser überlassen.--Pugo (Diskussion) 06:22, 7. Okt. 2016 (CEST)

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Lokaler Körper

Die Charakterisierungen (erst für Charakteristik 0, dann im allgemeinen Fall) scheinen die archimedischen lokalen Körper zu vergessen. Außerdem wird (auch im verlinkten Artikel Restklassenkörper) nicht erklärt, was im Fall eines Körpers mit dem Restklassenkörper gemeint ist, nämlich dass man die affine Gerade über k betrachtet (und natürlich nicht etwa k als Ring).--Pugo (Diskussion) 19:02, 19. Sep. 2016 (CEST)

Habe den archimedischen Fall eingebaut, der wurde auch in der Encyclopedia of Mathematics (siehe dortige Diskussionsseite) oder bei Mathworld vergessen, vielleicht war das die Quelle.--Claude J (Diskussion) 18:14, 6. Okt. 2016 (CEST)

Es scheint in der Literatur häufiger so zu sein, dass man den archimedischen Fall zwar dazu denkt, aber in der Def. weglässt. MIT Encycl. of Math.: "A field k that is complete with respect to a discrete valuation is called a local field if its field of residue classes is finite (real and complex number fields are sometimes also called local fields, these, however, are not considered in this article)". Der Begriff scheint demnach vornehmlich in der Zahlentheorie vorzukommen.--Claude J (Diskussion) 07:15, 7. Okt. 2016 (CEST)

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Unabhängig und identisch verteilte Folge von Zufallsvariablen

Ich hatte mit den Artikelersteller NikelsenH schon eine Diskussion über das Lemma. Die wurde zwar bezüglich des "und" zwischen den beiden Eigenschaften "unabhängig" und "identisch verteilt" berücksichtuigt, trotzdem scheint mir das Lemma in dieser Form nicht korrekt: Es gibt keine "Unabhängig und identisch verteilte Folge" von was auch immer, sondern gemeint ist eine Folge unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen, das ist jedenfalls meine Auffassung. -- Jesi (Diskussion) 16:32, 23. Sep. 2016 (CEST)

Ergänzung: Da im Artikel zwei EN für das Lemma gegeben wurde, die "Gegenprobe": Folge Unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen vs. Unabhängige und identisch verteilte Folge von Zufallsvariablen. -- Jesi (Diskussion) 16:38, 23. Sep. 2016 (CEST)

In der Literatur findet sich jede mögliche Kombination aus Schreibungen. Ich habe diejenige als Lemma gewählt, die in der Literatur so definiert wurde, dass es sich um einen Eigennamen handelt. Wer klar belegen kann, dass in der Literatur eine andere Schreibung vorherrscht mag doch bitte das Lemma ändern. LG --NikelsenH (Diskussion) 16:45, 23. Sep. 2016 (CEST)

Na ja, belegt habe ich es ja mit den beiden Links oben schon. Ich wollte hier nicht eigenmächtig handeln, sondern darüber reden. Und es geht meiner Meinung nach auch um eine gewisse Logik. Betrachtet wird eine Folge von Zufallsvariablen (Basisbegriff), die unabhängig (Eigenschaft 1) und identisch verteilt (Eigenschaft 2) sind. Was aber ist eine "unabhängig und identisch verteilte Folge"? -- Jesi (Diskussion) 17:27, 23. Sep. 2016 (CEST)

Die andere Auffassung hat auch ihre Logik. Eine einzelne Zufallsvariable ist ja nicht unabhängig und nicht identisch verteilt. Unabhängigkeit und identische Verteilung sind Eigenschaften der Gesamtheit der Zufallsvariablen, nicht der einzelnen Zufallsvariablen. --Digamma (Diskussion) 20:08, 23. Sep. 2016 (CEST)

Es sind aber nicht Eigenschaften der Folge als solche, sondern deren Glieder, also der Zufallsvariablen. Eine Folge kann konvergent usw. sein, aber unabhängig? Was ist eine "unabhängige Folge"? Was ist eine "identisch verteilte Folge"? -- Jesi (Diskussion) 11:55, 24. Sep. 2016 (CEST)

Zum Vergleich: Lineare Unabhängigkeit ist auch eine Eigenschaft einer Menge bzw. einer Familie von Vektoren. Aber natürlich keine Eigenschaft, die die Menge als Menge hat, sondern als Menge von Vektoren. Genauso ist stochastische Unabhängigkeit eine Eigenschaft einer Folge (oder Menge oder Familie) von Zufallsvariablen, aber natürlich nicht eine Eigenschaft der Folge als Folge, sondern als Folge von Zufallsvariablen.

Aber wenn ich das richtig verstehe, ist es hier gar nicht wichtig, dass es sich um eine Folge handelt. Es könnte auch eine Menge oder eine Familie von Zufallsvariablen sein. Die Anordnung (Reihenfolge) und die Nummerierung spielen keine Rolle. Warum lässt man dann das Wort "Folge" im Lemma nicht einfach weg und nennt es Unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen? --Digamma (Diskussion) 18:07, 26. Sep. 2016 (CEST)

Ja, wenn du dir die am Anfang dieses Abschnitts von mir verlinkte Diskussion ansiehst wirst du bemerken, dass genau das mein Vorschlag war (dort gleich im ersten Beitrag; und das ist auch eine in der Literatur sehr gebräuchliche Bezeichnung). Aber, na ja. Und auch mein Hinweis auf die anderssprachigen WPs, die fast alle dieses Lemma verwenden, hat da nicht geholfen. -- Jesi (Diskussion) 20:02, 26. Sep. 2016 (CEST)

Ich bin auch der Meinung das Lemma auf Unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen zu verschieben, da ich denke dass eine Folge nicht notwendigerweise zur Definition gehört. Gruß.--JonskiC (Diskussion) 18:23, 29. Jul. 2017 (CEST)

Habe mir mal erlaubt das hier zu erledigen:) --JonskiC (Diskussion) 18:29, 29. Jul. 2017 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --JonskiC (Diskussion) 18:29, 29. Jul. 2017 (CEST)